Усиление железобетонных балок с нормальными трещинами

Петрозаводский Государственный Университет
Кафедра строительных конструкций, оснований и фундаментов

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Усиление ж/б балок с нормальными трещинами
по курсу « Реконструкция зданий и сооружений»

Выполнил студент гр.51502
Пауков П. Н.
Принял Таничева Н.В

Петрозаводск 2002
Содержание
Содержание ………………………………………………………………………………………… 3
1 Исходные данные……………………………………………………………………………………. 4
2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия…………………………………………… 4
2.1 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия упругой промежуточной опорой 4
1 Определение изгибающих моментов М1, М2…………………………………………. 4
2 Определение высоты сжатой зоны бетона…………………………………………… 5
3 Определение относительной высоты сжатой зоны, исходя из условий равновесия 5
4 Проверка несущей способности балки по нормальному сечения…………… 5
5 Определение Мр в середине пролета в результате подведения упругой опоры 6
6 Определение Р в середине пролета в результате подведения упругой опоры 6
7 Определение прогибов конструкции……………………………………………………. 6
8 Определение момента инерции ж/б сечения………………………………………….. 6
9 Подбор сечения балки упругой опоры………………………………………………… 6
2.2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия подведением жесткой опоры 7
1 Вычисление моментов………………………………………………………………………… 7
2 Проверка достаточности арматуры в верхней части сечения…………………. 8
2.1 Определение высоты сжатой зоны бетона………………………………………… 8
2.2 Несущая способность опорного сечения балки………………………………….. 8
2.3 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия с помощью предварительно-напряженных затяжек……………………………………………………………………………… 9
1 Определение приведенной площади армирования……………………………….. 9
2 Вычисление приведенной высоты сечения……………………………………………. 9
3 Определение высоты сжатой зоны бетона, усиленная затяжками……….. 10
4 4 Проверка ограничения, которое накладывается на высоту сжатой зоны изгибающих элементов……………………………………………………………………….. 10
5 Определение относительной высоты сжатой зоны………………………………. 10
6 Определение момента способного выдержать сечением………………………. 11
7 Определение усилия необходимого для предварительного натяжения затяжек 11
Список литературы …………………………………………………………………………………. 12
1 Исходные данные
Таблица 1 – Исходные данные для расчета

№
Существующая
Нагрузка после
Класс
Рабочая
Монтажная
Расчетный
Разм. сечения, (см)

вар
нагрузка, q1 (кН/м)
усиления, q2 (кН/м)
бетона В
ар-ра
ар-ра
пролет, L0 (м)
b
h

18
20.0
27.0
В20
416 AIII
210AI
7.0
25
60

Принятые материалы и их характеристики
· Бетон В20 Rb = 11.5МПа, ;
· Арматура АIII с RS = 365МПа, AI с RS = 225МПа.
2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия

2.1 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия упругой промежуточной опорой
Рисунок 1 – Расчетная схема ригеля
1 Определение изгибающих моментов М1, М2
, где
М1-изгибающий момент в середине пролета балки от существующей нагрузки
М2-от нагрузки после усиления
q1 – существующая нагрузка (по заданию);
q2 – нагрузка после усиления (по заданию);
2 Определение высоты сжатой зоны бетона
, где
RS – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению;
AS – площадь продольной арматуры;
Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие;
— коэффициент условия работы бетона по СНиП 2.03.01-84*;
b – ширина расчетного сечения.
3 Определение относительной высоты сжатой зоны, исходя из условий равновесия
, где
h0 = h — a = 60 – 4,85 = 55,15 см – рабочая высота сечения, — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани сечения (по п.5.5[1]);
т.к. , то = 0.18
Условие < соблюдается
Рисунок 2 – Армирование ж/б балки

4 Проверка несущей способности балки по нормальному сечению
, где
Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие;
b – ширина расчетного сечения;
h0 – рабочая высота сечения.
Так как ординаты эпюры моментов несущей способности балки, то

необходимо усиление конструкции. В качестве элемента усиления принимаем упругую опору.
5 Определение Мр в середине пролета в результате подведения упругой опоры

6 Определение Р в середине пролета в результате подведения упругой опоры
, где
l0 – расчетный пролет элемента.
7 Определение прогибов конструкции
Прогиб балки с учетом усиления при условии, что она работает без трещин, в растянутой зоне определяется по формуле
, где
, где
ВRed – жесткость приведенного сечения балки;
Eb – начальный модуль упругости при сжатии и растяжении;
8 Определение момента инерции ж/б сечения
Будем исходить из предположения, что ось центра тяжести проходит по середине высоты сечения балки. Следовательно, момент инерции площади поперечного сечения определяется по формуле

9 Подбор сечения балки упругой опоры
Определение момента инерции для требуемого сечения балки
Требуемая жесткость усиленного элемента

Исходя из формулы для определения прогибов , находим Ix

полученному значению Ix принимаем I 30 с Ix = 7080 см4.

Рисунок 3 – Сечение подпирающей балки
2.2 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия подведением жесткой опоры
При подведении жесткой опоры для усиления ригеля изменится его расчетная схема.
При этом также изменится эпюра изгибающих моментов, и в середине пролета появится момент с противоположным знаком.
1 Вычисление моментов

Несущая способность балки до усиления составляет
Так как момент от внешней нагрузки несущей способности конструкции не достаточно для восприятия внешней нагрузки в качестве усиления предусмотрено жесткую опору, которую располагают по середине пролета балки.

2 Проверка достаточности арматуры в верхней части сечения
В верхней части исходя из задания, установлена арматура 210 AI с RS = 225МПа; АS = 157мм2.
2.1 Определение высоты сжатой зоны бетона
, где
RS – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению;
AS – площадь продольной арматуры;
Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие;
— коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;
b – ширина расчетного сечения.
= 0.02

2.2 Несущая способность опорного сечения балки
;
т.к. >- то в результате усиления на опоре образуется пластический шарнир, который вызывает пластические перераспределения усилий в эпюре «Мр». Снижение опорного момента в результате образования пластического шарнира составляет

Пластическое перераспределение эпюры «Мр» эквивалентно прибавлению к ней треугольной эпюры с ординатой в вершине . Ордината эпюры на расстоянии 0.425l2 составляет

Ордината эпюры «Мр» в пролете в результате пластического перераспределения составит

Расчет подпирающей опоры
Характеристики опоры
— ж/б колонна 200х200, В15
— RB=8,5 Мпа; RSC=365 Мпа; AS,TOT=4,52 см2
— L0=0,7 м; H=0,7*3,6=2,52 м;
— L0/H=2,52/0,2=12,6м

По отношению L0/H и N1/N по таблице 26,27 стр. 140 определяем значение коэффициентов
Вычисляем прочность ригеля после усиления его подведением опоры

>0,5
определение усилия, которое способна выдержать колонна

Проверка условия N=94,5 кН < N=416,35кН – несущая способность обеспечена. 2.3 Усиление ригеля междуэтажного перекрытия с помощью предварительно-напряженных затяжек
1 Определение приведенной площади армирования
В качестве предварительно-напряженных затяжек применим стержневую арматуру 218АIV.
Приводим фактическую площадь сечения к площади рабочей арматуры балки класса АIII
, где
RS(AIV) – расчетное сопротивление арматуры класса AIV;
RS(AIII) – расчетное сопротивление арматуры класса AIII;
Az – площадь арматуры, применяемой в качестве затяжек.

Рисунок 8 – Сечение элемента а) до усиления, б) после усиления

2 Вычисление приведенной высоты сечения
, где
AS – площадь продольной арматуры ригеля;
Azn – приведенная площадь продольной арматуры с учетом затяжек;
h0 – рабочая высота сечения;
hoz – приведенная высота сечения с учетом введения в конструкцию ригеля затяжек;
— коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;
b – ширина расчетного сечения.
3 Определение высоты сжатой зоны бетона, усиленная затяжками
, где
RS – расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению;
AS – площадь продольной арматуры в ригеле;
Azn – приведенная площадь продольной арматуры с учетом затяжек;
Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие;
— коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;
b – ширина расчетного сечения.
<
4 Проверка ограничения, которое накладывается на высоту сжатой зоны изгибающих элементов

— характеристика сжатой зоны бетона;
5 Определение относительной высоты сжатой зоны
, где
— напряжение в арматуре, МПа, принимаемое для данного класса, в нашем случае = RS;
— предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, по п. 3.12*[1].
т.к. >, условие выполняется
6 Определение момента способного выдержать сечением
;
т.к. >- то значит, действующая нагрузка будет воспринята конструкцией и положение затяжек оставляем без изменений
7 Определение усилия необходимого для предварительного натяжения затяжек
Данное усилие определяется исходя из следующего отношения

По таблице определяем необходимую величину предварительного напряжения затяжек

Тогда усилие необходимое для натяжения затяжек будет
, где
— нормативное сопротивление арматуры растяжению по таблице 19*
СНиП 2.0301-84.
Список литературы
1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции/Госстрой СССР. — М. ЦИТП Госстроя СССР,1989. — 80с.
2. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций Учебное пособие для техникумов. 2-е изд., перераб. и доп. — М. Стройиздат, 1989.
3. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции Общий курс. Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. — М. Стройиздат,1985.
4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-86). – М. ЦИТП, 1989.