Расчетные работы по электротехнике

ТипОвая расчетная работа №1.

Дано

Е1=110 В
R1=0,2 Ом
R8=R9=0,4 Ом
R5=R6=1 Ом
U5=60 В
U6=50 В

Найти токи в ветвях тремя методами.

Решение

Метод законов Кирхгофа.

Запишем I закон Кирхгофа для узла А (1);

Запишем I закон Кирхгофа для узла В (2);

Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров

для контура I — (3);
для контура II — (4);
для контура III — (5).

Решим систему уравнений (1), (3), (4)

I1
-I2
-I3
0

(R1+R8+R9)∙I1
R5∙I2
0
E1+U5

0
-R5∙I2
R6∙I3
-U5-U6

Выпишем коэффициенты при неизвестных

1
-1
-1
0

(R1+R8+R9)
R5
0
E1+U5

0
-R5
R6
-U5-U6

Подставим численные значения из исходных данных

1
-1
-1
0

(0,2+0,4+0,4)
1
0
110+60

0
-1
1
-60-50

Определим Δ, ΔI1, ΔI2, ΔI3 по формулам

По формулам Крамера определим
— токи в трех ветвях.

Проверка по I закону Кирхгофа для узла А ;

76,(6)-93,(3)+16,(6)=0

Метод контурных токов.

Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В первом ток I11, во втором ток I22.
Запишем II закон Кирхгофа для первого контура

Запишем II закон Кирхгофа для второго контура

Решим систему этих уравнений и определим контурные токи

Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит
I1=I11=76,7 A – ток в первой ветви.
I3=I22=-16,6 — ток в третей ветви.
В смежной ветви ток равен разности контурных токов
I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.

Метод узловых напряжений.

К узлам А и В подводится напряжение UAB – узловое, направление которого выбирается произвольно.

I закон Кирхгофа для узла А (1);
II закон Кирхгофа для контура I —

(2);
II закон Кирхгофа для контура II —

(3);
II закон Кирхгофа для контура III —

(4);
Для определения напряжения между узлами UAB уравнения (2), (3), (4) необходимо подставить в уравнение (1)

— напряжение между узлами А и В.
Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4)
— токи в трех ветвях.

—

3
—

ТипОвая расчетная работа №2.

Дано

Найти

Решение

— действующее значение напряжения.

— действительная часть
— мнимая часть

— действующее значение тока.

— действительная часть
— мнимая часть

Определить R (активное сопротивление) по закону Ома.

— полное сопротивление.
R=9 Ом

— активная мощность.
— реактивное сопротивление.
— полная мощность.
— показательная форма записи.

Ψ=0°

— показательная форма записи.

Ψi=53° — начальная фаза тока.

—

2
—

ТипОвая расчетная работа №4.

Дано

Za=Zb=Zc=1,5+j2
Uп=220 В

Определить

Iл – линейный ток
Iф – фазный ток
Р – активная мощность
Q – реактивная мощность
S – полная мощность

Построить

Векторную диаграмму токов и напряжения.

Решение

На схеме UA, UB, UC – фазные напряжения;

UAB, UBC, UCA – линейные напряжения;
ZA, ZB, ZC –фазные сопротивления нагрузок;

Определение фазного сопротивления нагрузок

Схема будет симметричной если UA=UB=UC=UФ=127 В

Определение комплексов напряжений в фазах А, В, С

Определение фазных токов

Действующие значения фазных токов

При соединении фаз источника энергии и приемника звездой линейные токи равны соответственно фазным токам.

В случае симметричного приемника действующие значения всех линейных и фазных токов одинаковы, т.е. Iп= Iф
IА= IВ= IС= IП=50,8 А

Определение мощности в фазах

где — комплексно-сопряженное число.
Тогда полная мощность всей цепи определяется

Действующее значение полной мощности
Т.к. S=P+Qj, то
активная мощность.
реактивная мощность.

Диаграмма

—

4
—

Типавая расчетная работа №5.

Дано

Za=Zb=Zc=1,5+j2
Uл=220 В

Определить

Iл – линейный ток
Iф – фазный ток
Р – активная мощность
Q – реактивная мощность
S – полная мощность

Построить

Векторную диаграмму токов и напряжения.

Решение

Uл=Uф=220 В

UAB=UBC=UCA=220 В
Записать комплексы фазных напряжений

Определение комплексов токов в фазах

Действующие значения фазных токов

При соединении треугольник» в трехфазной симметричной системе справедливы соотношения

Определение мощности в фазах

где — комплексно-сопряженное число.

Тогда полная мощность всей цепи определяется

Действующее значение полной мощности
Т.к. S=P+Qj, то
активная мощность.
реактивная мощность.

Диаграмма

—

4
—

«