Расчет погрешности вольтметра

ЗАДАНИЕ

Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом Rнг и условий измерения.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Вариант 87
Показания вольтметра 0,92 В
Вариация напряжения в сети питания +10%
Допускаемая погрешность измерения 2,5 %
Сила тока в цепи 2,87 мА
Температура окружающей среды +35 С.

РАСЧЁТ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ

Прежде всего определим Rнг

Rнг = Ux /I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ

Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению осн .

При измерении 0,92 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 1 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен

А для времени преобразования 2 мс получим, что

Эти значения гораздо меньше доп =  2,5 %, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.
Практически такое же несущественное число получится при анализе характеристик вольтметра Ф203.

осн = 0, 208 %

В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В.

Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 — 5В, получим, что

Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,5  2,72), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие  (Р)  доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.
Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр — В7-22.
Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом

пит = 0

Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (202С) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10С изменения температуры.
Исходя из вышесказанного получим

т = 0,5 осн + 0,25*осн = 0,75осн

т = 0, 435 %

Определим погрешность из-за несоответствия свойств обьекта и прибора по формуле

Учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что

Поправка для этой ситематической погрешности

 = 0,0000029

Исправленное значение показаний вольтметра

Uv = 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029

Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения Rнг . Так как значения I, Rнг,  являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь.
И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р = 0,95; к = 1,1 и учитывая

Получим, что

Условие (Р)   доп выполняется ( 0,79 < 2,5).
Абсолютная форма представления погрешности

(Р) =  0,79*0,9200029*10-2 = 0,0072 = 0, 007 В, Р = 0,95

Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так

U = 0,92  0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ.

Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей

Из анализа графиков следует, что измеряемое значение Ux попадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым.
Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания Ux и Uпр . В этом случае измерение 0,92 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 1,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение осн в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше (0,58 %).
Это значение определяем по следующей формуле

Для верхнего предела диапазона предположим

Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d = 0,1 и c = 0,4.

Значит, для предлагаемого вольтметра получим

При использовании этого вольтметра для Ux = 0,92 В при Uпр = 1,5 В получим осн = 0,57, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить.
Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы осн для В7-22, а b – пределы осн для предлагаемого вольтметра.

В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом
В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности
0,5/0,1.

Проведя аналогичные преобразования формулы осн вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,5/0,1.

Overview
Лист1

Лист2

Лист3

Лист2 (2)

Sheet 1 Лист1

Uх
sосн1
sосн1 окр
sосн2
sосн2 окр
S(P)1
S(P)1 окр
S(P)2
S(P)2 окр
нс
Uv
P1
P2
cосн 1
cосн2
sоснb1
sоснb1 окр
sоснb2
sоснb2 окр

0
400.15
400.150
-400.15
-400.150
550.21
550.206
-550.21
-550.206
0.00000000497198
0
0.01
-0.01
0
0
500.1
500.100
-500.1
-500.100

0.1
4.15
4.150
-4.15
-4.150
5.71
5.706
-5.71
-5.706
0.00000049719753
0.1
0.01
-0.01
0
0
5.1
5.100
-5.1
-5.100

0.2
2.15
2.150
-2.15
-2.150
2.96
2.956
-2.96
-2.956
0.00000099439506
0.2
0.01
-0.01
0
0
2.6
2.600
-2.6
-2.600

0.3
1.48
1.483
-1.48
-1.483
2.04
2.039
-2.04
-2.039
0.00000149159258
0.3
0.01
-0.01
0
0
1.77
1.767
-1.77
-1.767

0.4
1.15
1.150
-1.15
-1.150
1.58
1.581
-1.58
-1.581
0.00000198879011
0.4
0.01
-0.01
0
0
1.35
1.350
-1.35
-1.350

0.5
0.95
0.950
-0.95
-0.950
1.31
1.306
-1.31
-1.306
0.00000248598764
0.5
0.01
-0.01
0
0
1.1
1.100
-1.1
-1.100

0.6
0.82
0.817
-0.82
-0.817
1.12
1.123
-1.12
-1.123
0.00000298318517
0.6
0.01
-0.01
0
0
0.93
0.933
-0.93
-0.933

0.7
0.72
0.721
-0.72
-0.721
0.99
0.991
-0.99
-0.991
0.00000348038270
0.7
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.81
0.814
-0.81
-0.814

0.8
0.65
0.650
-0.65
-0.650
0.89
0.894
-0.89
-0.894
0.00000397758022
0.8
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.73
0.725
-0.73
-0.725

0.9
0.59
0.594
-0.59
-0.594
0.82
0.817
-0.82
-0.817
0.00000447477775
0.9
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.66
0.656
-0.66
-0.656

1
0.55
0.550
-0.55
-0.550
0.76
0.756
-0.76
-0.756
0.00000497197528
1
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.6
0.600
-0.6
-0.600

1.1
0.51
0.514
-0.51
-0.514
0.71
0.707
-0.71
-0.707
0.00000546917281
1.1
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.55
0.555
-0.55
-0.555

1.2
0.48
0.483
-0.48
-0.483
0.66
0.664
-0.66
-0.664
0.00000596637034
1.2
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.52
0.517
-0.52
-0.517

1.3
0.46
0.458
-0.46
-0.458
0.63
0.630
-0.63
-0.630
0.00000646356786
1.3
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.48
0.485
-0.48
-0.485

1.4
0.44
0.436
-0.44
-0.436
0.6
0.600
-0.6
-0.600
0.00000696076539
1.4
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.46
0.457
-0.46
-0.457

1.5
0.42
0.417
-0.42
-0.417
0.57
0.573
-0.57
-0.573
0.00000745796292
1.5
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.43
0.433
-0.43
-0.433

1.6
0.4
0.400
-0.4
-0.400
0.55
0.550
-0.55
-0.550
0.00000795516045
1.6
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.41
0.413
-0.41
-0.413

1.7
0.39
0.385
-0.39
-0.385
0.53
0.529
-0.53
-0.529
0.00000845235797
1.7
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.39
0.394
-0.39
-0.394

1.8
0.37
0.372
-0.37
-0.372
0.51
0.512
-0.51
-0.512
0.00000894955550
1.8
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.38
0.378
-0.38
-0.378

1.9
0.36
0.361
-0.36
-0.361
0.5
0.496
-0.5
-0.496
0.00000944675303
1.9
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.36
0.363
-0.36
-0.363

2
0.35
0.350
-0.35
-0.350
0.48
0.481
-0.48
-0.481
0.00000994395056
2
0.01
-0.01
0.01
-0.01
0.35
0.350
-0.35
-0.350

**************************************************************************

Sheet 2 Лист2

**************************************************************************

Sheet 3 Лист3

**************************************************************************

Sheet 4 Лист2 (2)

**************************************************************************

МГАПИ
Расчетная работа
Группа ПР-7
Специальность 2008
Студент
.

Задание
Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом Rнг и условий измерения.

Вариант 74
Исходные данные
Показания вольтметра — 1,8 В
Вариация напряжения в сети питания — -5%
Допускаемая погрешность измерения — 2,0%
Сила тока в цепи — 3,62 мА=0,00362A
Температура окружающей среды — +10 С.
Расчет результирующей погрешности.
Прежде всего определим Rнг Rнг = Ux / I = 1,8 / 0,00362 = 497,2 Ом
Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению осн.
При измерении 1,8 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 10 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен . А для времени преобразования 2 мс получим, что . Эти значения гораздо меньше доп=2,0%, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.
При анализе характеристик вольтметра Ф203 получится такое же несущественное число .
В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В. .
Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 — 5В, получим, что . Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,02,778), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие  (Р)доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.
Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр — В7-22. . Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом пит=0
Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (202С) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10С изменения температуры. Исходя из вышесказанного получим т=0,5осн+0,25осн=0,75осн, т=0,279%.
Определим погрешность из-за несоответствия свойств объекта и прибора по формуле , учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что В. Поправка для этой систематической погрешности =0,0000089.
Исправленное значение показаний вольтметра Uv=1,8+0,0000088=1,8000088. Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения Rнг. Так как значения I, Rнг,  являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь.
И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р=0,95; к=1,1 и учитывая , получим, что , P=0,95. Условие (Р) доп выполняется (0,512<2,0).
Абсолютная форма представления погрешности (Р)=0,5121,800008910-2=0,00920,009В, Р=0,95.
Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так U = 1,80,009В; Р=0,95; ТРЕУГ.
Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей.
Из анализа графиков следует, что измеряемое значение Ux попадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым.
Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания Ux и Uпр . В этом случае измерение 1,8 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 2,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение осн в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше (). Это значение определяем по следующей формуле . Для верхнего предела диапазона предположим . Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d=0,185 и c=0,115. Значит, для предлагаемого вольтметра получим . При использовании этого вольтметра для Ux =1,8В при Uпр =2,5В получим осн=0,377, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить.
Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы осн для В7-22, а b – пределы осн для предлагаемого вольтметра.
В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом .
В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности
0,3/0,2.
Проведя аналогичные преобразования формулы осн вольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2.
Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,3/0,2.