6 задач по теории электрических цепей
чЗадание 1
İ1
İ2
İ3
I4
İ5
ŮC
ŮR1
ŮR2
ŮR3
ŮL
(3)
(2)
(1)
(0)
Ů(0)
Ů(30)
Ů(20)
Ů(10)
Ė
L
C
R1
İ
R3
R2
Параметры электрической цепи
R1 = 1.1 кОм L = 0,6 · 10-3 Гн E = 24 В
R2 = 1.8 кОм C = 5.3 · 10-10 Ф I = 29 · 10-3 A
R3 = 1.6 кОм ω = 6.3 · 105 Гц
1). Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи
Составляем систему уравнений методом узловых напряжений
Для узла U(10) имеем
Для узла U(20) имеем
Для узла U(30) имеем
0
Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0 имеем
Ů(10) =
Ů(20) =
Ů(30) =
Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя программу MATCAD 5.0)
Определяем действующие напряжения на єэлементах
2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмеченной знаком *, используя метод наложения
Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветви имеем
После исключения источника напряжения составим цепь представленную ниже
Для полученной схемы составляем уравнения определяющее значение тока İ1.
Имеем
После исключения источника тока имеем следующую схему
Для полученной схемы определим ток İ 2
Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму İ1 и İ2
İ ветви = İ1 + İ2 = 0,005 + 0,007j=
Топологический граф цепи
Полная матрица узлов
ветви узлы
1
2
3
4
5
6
0
-1
0
0
-1
-1
0
I
1
-1
0
0
0
1
II
0
1
1
0
0
-1
III
0
0
-1
1
1
0
Сокращенная матрица узлов
ветви узлы
1
2
3
4
5
6
I
1
-1
0
0
0
1
II
0
1
1
0
0
-1
III
0
0
-1
1
1
0
Сигнальный граф цепи
ЗАДАНИЕ 2
U5ё
U4
Параметры электрической цепи
С = 1.4 ·10-8Ф Rn = 316,2 Ом
L = 0.001 Гн
R = 3.286 Ом
Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению
Находим комплексный коэффициент передачи по напряжению
Общая формула
Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению
Строим график (математические действия выполнены в MATCAD 5.0)
Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению, по оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис значения циклической частоты
Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте источника напряжения
вх
Комплексное входное сопротивление равно
Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn
Pактивная = 8,454·10-13
Задание 3
IC
ILR
Параметры электрической цепи
L = 1.25·10-4 Гн
С = 0,5·10-9 Ф
R = 45 Ом Rn = R0
R0 = 5,556·103 – 7,133j Ri = 27780 – 49,665j
1. определить резонансную частоту, резонансное сопротивление, характеристическое сопротивление, добротность и полосу пропускания контура.
Резонансная частота ω0 = 3,984·106 (вычисления произведены в MATCAD 5.0)
Резонансное сопротивление
Характеристическое сопротивление ρ в Омах
Добротность контура
Полоса пропускания контура
Резонансная частота цепи
ω0 = 3,984·106
Резонансное сопротивление цепи
Добротность цепи
Qцепи = 0,09
Полоса пропускания цепи
2.
Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления
3. Рассчитать и построить в функции круговой частоты активную составляющую полного сопротивления цепи
4. Рассчитать и построить в функции круговой частоты реактивную составляющую полного сопротивления цепи
5. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности
6. Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности
7. Рассчитать мгновенное значение напряжение на контуре
Ucont = 229179·cos(ω0t + 90˚)
8. Рассчитать мгновенное значение полного тока на контуре
Icont = 57,81cos(ω0t + 90˚)
9. Рассчитать мгновенное значение токов ветвей контура
ILR = 646cos(ω0t + 5˚)
IC = 456,5cos(ω0t — 0,07˚)
Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь контура нагрузки с сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи увеличивается на 5%.
C
C
C
Данную схему заменяем на эквивалентную в которой параллельно включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное последовательно
Выполняя математические операции используя программу MATCAD 5.0 находим значение коэффициента включения KL
Задание 4
Параметры цепи
e(t) = 90sinωt = 90cos(ωt — π/2)
Q = 85
L = 3.02 · 10-3 Гн
С = 1,76 • 10-9 Ф
Рассчитать параметры и частотные характеристики двух одинаковых связанных колебательных контуров с трансформаторной связью, первый из которых подключен к источнику гармонического напряжения.
1. определить резонансную частоту и сопротивление потерь R связанных контуров
2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.
ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.
Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 0,5Ккр
Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = Ккр
Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.
Задание5
Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при включении в нее источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и временной параметр Т = 0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная времени τ = 0.69.
Определить индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи
Гн
Так как данная цепь представляет собой последовательное соединение элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым следовательно для выражения тока цепи имеем
Исходное уравнение составленное для баланса напряжений имеет вид
Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t) комплексной формой
Имеем
Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригинал его изображением имеем
Откуда
Используя обратное преобразование Лапласа находим оригинал I(t)
Переходя от комплексной формы записи к тригонометрической имеем
Определяем напряжение на элементах цепи
Задание 6
Параметры четырехполюсника
С = 1.4 ·10-8Ф
L = 0.001 Гн
R = 3.286 Ом
ω = 1000 рад/с
Рассчитать на частоте источника напряжения А параметры четырехполюсника
Параметры А11 и А21 рассчитываются в режиме İ 2 = 0
Параметры А12 и А22 рассчитываются в режиме Ŭ 2 = 0
Ů2
Исходная матрица А параметров четырехполюсника
Оглавление
Задание 1 стр.1-7
Задание 2 стр.8-11
Задание 3 стр.12-18
Задание 4 стр.13-23
Задание 5 стр.14-27
Задание 6 стр.27-30