Основы теории цепей

Министерство высшего и среднего специального образования Российской Федерации
Южноуральский Государственный Университет
Кафедра «цифровые радиотехнические системы» ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
по курсу ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ
ЮУрГУ-К.200780.000 П3 Нормоконтролёр Руководитель
Коровин В.М. Коровин В.М
«___»___________ 1999г. «___»___________ 1999г.
Автор проекта
Студент группы ПС-266
Суходоев Д.В.
«___»___________ 1999г. Проект защищен с оценкой
______________________
«___»___________ 1999г.
Челябинск
1999г. Южноуральский Государственный Университет Факультет ПС
Кафедра ЦРТС Задание
по курсовой работе
студенту группы Суходоеву Дмитрию Владимировичу .
1) Тема работы Анализ линейной динамической цепи .
2) Срок сдачи работы _______________________________________
3) Исходные данные к работе ________________________________
R = 1 кОм; Rн = 1 кОм; .
С1 = 1,5774·10-9 Ф; L1 = 0,6339·10-3 Гн; .
С2 = 2,3663·10-9 Ф; L1 = 0,4226·10-3 Гн; .

4) Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень надлежащих разработке вопросов) 1) электрическая схема фильтра, система уравнений цепи; 2) комплексная функция передачи; 3) карта полюсов и нулей; 4) АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика .

5) Перечень графического материала _________________________
________________________________________________________________________________________________________________
6) Консультанты по работе с указанием относящихся к ним разделов работы _________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________
7) Дата выдачи задания _____________________________________
________________________________________________________
Руководитель Коровин В.М. . Задание принял к исполнению ________________
Подпись студента ___________________________
АННОТАЦИЯ
Объем выполнения курсовой работы определен в учебном пособии [1].
Для выполнения работы был применен математический пакет MathCad v7.0 Pro © 1986-1997 by MathSoft, Inc, с его помощью было определено и построено комплексная функция передачи цепи, карта полюсов и нулей, АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………..5
1. Электрическая схема фильтра
Система уравнений цепи………………………………………..…..6
2. Определение комплексной функции передачи………………….…8
3. Карта полюсов и нулей…………………………………………..…..9
4. Графики АЧХ и ФЧХ…………………………………………..…..11
5. Импульсная характеристика цепи…………………………………13
Заключение…………………………………………………………14
Литература………………………………………………………….15
Приложение 1………………………………………………………16
Приложение 2………………………………………………………17
ВВЕДЕНИЕ
При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие
пункты построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы.
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА.
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ
На рис.1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1.

Рис.1 Электрическая схема фильтра.
Таблица 1.

Наименование
Обозначение
Значение

Э.Д.С (источник)
e
—

Сопротивление
R
1 кОм

Индуктивность
L1
0,6339·10-3 Гн

Конденсатор
С1
1,5774·10-9 Ф

Индуктивность
L2
0,4226·10-3 Гн

Конденсатор
С2
2,3663·10-9 Ф

По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел «0»
X1 = j(xL1-xC1); Y1 = 1/X1

© raVen design

где

G, Gн – активные проводимости;
Y, Y1, BC2, BL2, BC1, BL1 – реактивные комплексные проводимости;
U10, U20 – комплексные узловые напряжения соответствующих узлов;
J0 – комплексный ток задающего источника тока.
По матрице Y- проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме
U10(G + Y1 + BC2 + BL2) + U20( — BC2 – BL2) = J0
U20(BC2 + BL2 + Gн) + U10( — BC2 – BL2) = 0
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ
Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы

Рис.2 Схема фильтра.
Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p

— звездное число.

Произведем нахождения дифференцируемой , это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки.
© raVen design

Теперь определим древесное число

Произведя аналогичные вычисления определим
Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую

Древесное число

Теперь запишем H41(p)

Сократим на p и получим следующее

Учитывая, что

и
Подставим все значения элементов в формулу H41(p) получим выражение
Теперь перейдем к нормированной частоте

© raVen design
3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ
По имеющейся формуле комплексной передачи цепи,

Найдем полюса и нули.
Для нахождения нулей воспользуемся уравнением
Решая это уравнение с получим нули

Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением

Решая это уравнение получим полюса
Теперь построим карту полюсов и нулей

© raVen design
4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ Формула, по которой строится график АЧХ
Формула, по которой строится ФЧХ
Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении 1.
По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала
S = 73,6 дб/окт, что равноценно S = 210 дб/дек.
По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно будет различное, поэтому найдем его в двух местах

6. ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Импульсная характеристика представлена в Приложении 2.

p к – полюса, которые были найдены ранее в главе 2.
Расчет и построение графика импульсной характеристики приведены в Приложении 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении курсовой работы было выявлено много различных принципов и особенностей цепи, в итоге мы имеем фильтр, которые настроен на определенную частоту f=106 Гц.
Данный фильтр может найти широкое применение из-за высокой крутизны среза в полосе задержания.
Были построены АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика этой цепи, по которым можно судить о принципах работы фильтра.
Также была построена карта полюсов и нулей по которой можно очень легко построить импульсную характеристику.
В настоящее время данный фильтр возможно применять с усилительными элементами (например транзисторы) при котором можно получить схемы и которые также применяются в различной радиомеханике.
И в заключении можно сказать что данный расчет фильтра по своему объему уступает другим расчетам при проектировании более сложной радиотехнической аппаратуры.
ЛИТЕРАТУРА
1. Коровин В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов учебное пособие. — Челябинск ЮурГУ, 1988. –37 с.
2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи Учебник для электротехнических и радиотехничесикх специальностей ВУЗов. – 3-у издание, переработанной и дополненное. – Москва Высшая школа, 1990 – с.92-392.
3. Общие требования к оформлению учебной документации. / под общей редакцией А.В.Миних и др. – Челябинск ЮУрГУ. 1992. – 60 с.
© raVen design
ПРИЛОЖЕНИЕ 1

© raVen design
ПРИЛОЖЕНИЕ 2

© raVen design