О вопросах звуковысотного интонирования

В 19 веке, с появлением работы Гельмгольца «Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologiche Grundlage fur die Theorie der Music, Braunschweig, 1863[1]» было положено начало новому научному разделу в музыкальной теории – музыкальной психофизиологии. В последовавшей волне исследований, в этой области были сделаны важные открытия, среди которых на особом месте стоит теория Н. А. Гарбузова о зонной природе слухового восприятия звука. Она положила начало иному подходу к трактовке звуковысотных отношений в музыкальных системах, позволила качественно повысить воспитание музыкального слуха в образовательном процессе. В то же время в своих выводах Н. А. Гарбузов не в полной мере раскрыл содержание своего открытия в понимании звуковысотных функций музыкальных ступеней[2].
Чтобы объяснить, в чем это проявилось, нам необходимо сделать небольшое отступление для краткого исторического обзора проблемы.
Музыкальный строй, как отражение уровня гармонического мышления для каждой эпохи, влиял на математический строй и заставлял его изменяться. Наглядным примером этому служит процесс трансформации математического строя в европейской музыке от пифагорова к 12-ступенному равномерно-темперированному. И в этом основную роль сыграла способность человеческого слуха к звуковысотному интонированию.
Первый теоретический музыкальный строй, обоснованный математическими расчетами, был создан Пифагором, по имени которого он называется и по настоящее время. В его основе лежат квинтовые отношения с интервальным коэффициентом 3/2. Выделяя одну ступень в качестве исходной и двигаясь от нее по квинтам, Пифагор определял настройку всех остальных двенадцати ступеней[3]. Его строй был единственным известным математическим строем, применявшимся в настройке музыкальных инструментов до появления чистого строя. Отметим, что любая музыкальная ступень, любой музыкальный интервал понимались только в том звуковысотном значении, на которое были настроены. Причем такое понимание звуковысотного содержания музыкальных интервалов и ступеней было перенесено и на музыкальную ладовую систему в целом, как для инструментов с фиксированным строем, так и с нефиксированным. То есть за каждой музыкальной ступенью, за каждым музыкальным интервалом закрепилось определенное звуковысотное значение, которое определяется музыкальным строем. Такой подход к звуковысотной трактовке музыкальных ступеней и интервалов Н. А. Гарбузов назвал точечным.
При невысоком уровне гармонического мышления пифагоров строй вполне удовлетворял музыкальным требованиям того времени. С появлением многоголосия произошел относительно резкий (в течение нескольких столетий) скачок в сторону повышения уровня гармонического мышления. Большую самостоятельность стала приобретать инструментальная музыка, шло усложнение вертикали, а главное, расширялась тонально-модуляционная сфера. И если в XVI веке в трактате «Додекахордон» Глареана «традиционная система восьми ладов была расширена до двенадцати»[4], что еще в какой-то мере позволял пифагоров строй, то к XVIII веку он стал препятствием на пути дальнейшего развития гармонии. В первой половине XVIII века И. С. Бах стал использовать равномерно-темперированный строй на практике, чем обеспечил расширение тонально-модуляционной сферы до 24 ладотональностей.
Характерной особенностью пифагорова строя является то, что, в пределах семиступенной диатоники и ее расширениях, до определенного предела, он является равномерно-темперированным. То есть настройка всех одноименных интервалов одинакова[5]. Так, большие терции имеют настроечный интервальный коэффициент 82/64 (408 центов), большие секунды – 9/8 (204 цента) и т.д. Но при выходе за эти пределы положение меняется. Так, например, к большим терциям в 408 центов прибавляются большие терции в 384 цента[6], у малых секунд – 114 и 90 центов, у больших секунд – 204 и 180 цента, у малых терций – 317 и 294 центов[7]. Такая двойственность стала помехой привычному звуковысотному интонированию, заставляя перестраивать слуховое восприятие, в зависимости от тональности, модуляционного движения или транспонирования. А также, проявлялась при настройке музыкальных инструментов. Объяснение данного явления через введение понятий уменьшенных и увеличенных интервалов (кварт, квинт, терций, секунд) не помогали слуховому восприятию.
Возможно, этот недостаток был выявлен еще современниками Пифагора, в частности Аристоксеном и его сторонниками. По крайней мере, можно предположить, что неполная равномерная темперация пифагорова строя выявлялась уже тогда, но не в такой мере, чтобы помешать его всеобщему распространению и практическому применению. Возможно, они просто более тонко чувствовали значительное расхождение между настройкой большой терции и звуковым интервалом с коэффициентом 5/4.
К недостаткам пифагорова строя и в первую очередь к вопросу о консонантности терций и чистоте их настройки теоретики вернулись в XII веке. Франко Кельнский сформулировал свое учение о консонансах[8]. Позже возник вопрос о точности настройки терций, в частности большой терции. Как консонантный интервал она должна настраиваться на звуковой интервал с коэффициентом 5/4, что расходилось ее настройкой в пифагоровом строе примерно на 23 цента. Процесс перехода от пифагорова строя к «чистому», где большая терция должна была настраиваться в звуковом значении 5/4, растянулся на века.
В XVI веке Дж. Царлино «окончательно ниспроверг систему Пифагора, доказал возможность использования больших терций как консонансов. Пифагорейская большая терция (81/64) была заменена «чистой» (без биений) большой терцией (5/4=80/64)»[9].
Казалось бы, что музыкальная исполнительская практика должна была перейти к нему. Но этот строй в окончательном виде так и не был создан. С его появлением в еще большей мере проявился другой, до этого скрытый недостаток пифагорова строя – отсутствие полной равномерной темперации[10]. В течение столетия появлялись и исчезали разные виды темпераций[11], пока И. С. Бах не использовал в своем творчестве 12-ступенной равномерно темперированный строй, который до того математически был определен Мерсенном.
Своим появлением равномерно-темперированнный строй нарушил стройное представление о природных основаниях музыкальной гармонии, ведь в нем отсутствуют природные феномены, даже настройка квинты отличается от чистой на 2 цента. Возникла неразрешимая дилемма – с одной стороны существовала функциональная система музыкального гармонического анализа, основы которой заложил Ж. Ф. Рамо, имеющая в своем основании природные феномены, и обеспечивающая достаточно подробный гармонический анализ практически любого музыкального произведения, с другой – музыкальная европейская практика, полностью перешедшая к равномерно-темперированному строю.
Решение данной проблемы было отложено до определенного времени, хотя со стороны отдельных теоретиков и экспериментаторов проводились попытки создания строя объединяющего в себе пифагоров, «чистый» и равномерно-темперированный строи. Все они имели в своем основании точечный подход к звуковысотной трактовке музыкальных ступеней и интервалов. Такой подход подразумевает, что любые музыкальные ступени, музыкальные интервалы воспринимается только в том звуковысотном значении, на которое настроены. До настоящего времени, в период полного господства 12-ступенного равномерно-темперированного строя, в некоторых теоретических исследованиях поднимается вопрос о том, какой строй более точно отражает звуковысотные отношения между музыкальными ступенями[12].
С появлением в конце 19 века музыкальной психофизиологии (акустической психофизиологии) как науки, ученые снова вернулись к этому вопросу в своих исследованиях. Но вопрос уже был поставлен иначе – насколько необходима точная настройка отдельных интервалов на их характерные гармонические отношения. Свое окончательное решение он получил в созданной Н. А. Гарбузовым теории о зонной природе слуха. Следует отметить, что и после появления данной теории точечный подход к музыкальным акустическим явлениям остался. Об этом свидетельствует и объяснение обертонов на основе музыкального звукоряда во многих учебниках по элементарной теории музыкальной гармонии (см. сноску 2) и продолжающиеся попытки построить строй с «чистой интонацией», основываясь на «точечном» подходе к музыкальным ступеням. Число ступеней в одном из таких строев достигло 84[13]. Это заставляет нас подробно остановиться на исследованиях Н. А. Гарбузова и рассмотреть их результаты несколько с иных позиций.
Основной интерес для нас представляет работа «Зонная природа звуковысотного слуха» (4, с. 80-145), в которой Н. А. Гарбузов привел условия проведения экспериментов и результаты своих исследований по особенностям слухового восприятия музыкальных звуков и интервалов.
Вкратце рассмотрим суть и условия проводившихся исследований.
В первой главе ученый описывает исследования по абсолютному слуху, то есть точности определения высоты одиночного звука. В ходе исследований он определил, что испытуемые воспринимают высоту одиночного звука не с абсолютной точностью, а в некоторой звуковысотной зоне и данный вид слуха правильнее называть «зонным слухом». Ширина зоны абсолютного слуха «есть величина переменная, зависящая от регистра, в котором воспроизведен звук, тембра и громкости воспроизводимого звука, индивидуальности испытуемого, его психического состояния»[14]. Основываясь на опытах Абрагама, Гарбузов предположил, что наименьшая величина зоны абсолютного слуха (в среднем) равна 50 центам, причем, до этого значения ее можно сузить «путем упражнений»[15].
Из этой части исследований Гарбузов сделал следующий вывод «Так как у лиц, обладающих абсолютным слухом, эталоном высоты служат представления звуков, то можно утверждать, что нашим высотным представлениям звуков соответствуют не частоты, а полосы частот (зоны)»[16].
Следующая глава посвящена исследованиям в области относительного (интервального) слуха и имеет для нас особое значение.
При проведении экспериментов Гарбузов рассматривал следующие интервалы[17]
— прима (0 полутонов, 0 центов);
— м. секунда (1 полутон, 100 центов);
— б. секунда (2 полутона, 200 центов);
— м. терция (3 полутона, 300 центов);
— б. терция (4 полутона, 400 центов);
— кварта (5 полутонов, 500 центов);
— тритон (6 полутонов, 600 центов);
— квинта (7 полутонов, 700 центов);
— м. секста (8 полутонов, 800 центов)
— б. секста (9 полутонов, 900 центов);
— м. септима (10 полутонов, 1000 центов);
— б. септима (11 полутонов, 1100 центов);
При проведении испытаний с помощью специальной аппаратуры производились фиксируемые изменения настройки музыкальных интервалов и определялось когда испытуемый переставал воспринимать его гармоническое качество.
В ходе экспериментов Н. А. Гарбузов выявил наличие промежуточных интервалов, то есть таких, которые испытуемые не могли отнести ни к какому близлежащему музыкальному интервалу.
Результаты исследований Н. А. Гарбузов свел в таблицы, которые мы (объединив по разделам и опустив границы зон интервалов) приводим ниже – таблицы 1, 2. В таблице 1 приведены значения зон для интервалов, в которых они сохраняют свое гармоническое качество. В таблице 2 – значения для промежуточных зон, в которых музыкальные интервалы это качество теряют.
Таблица 1.

Наименование основных интервалов
Гармонические интервалы
Мелодические интервалы

Прима (унисон) М. секунда Б. секунда М. терция Б.терция Кварта Тритон Квинта М. секста Б.секста М. септима Б. септима
60 64 64 64 58 58 64 58 64 58 58 70
24 76 70 58 58 58 64 58 64 64 58 70

Таблица 2.

Наименование основных интервалов
Гармонические интервалы
Мелодические интервалы

Прима (унисон) – м. секунда М. секунда – б. секунда Б. секунда – м. терция М. терция – б. терция Б. терция – кварта Кварта – тритон Тритон – квинта Квинта – м. секста М. секста – б. секста Б. секста – м. септима М. септима – б. септима Б. септима – октава
24 24 24 30 24 30 30 24 24 30 30 24
24 24 30 30 30 24 30 24 24 24 30 24

Как мы видим, в результатах исследований имеются некоторые несовпадения[18]. Они состоят в том, что зона сохранения индивидуальности интервала и промежуточная зона (с неопределенной индивидуальностью) в сумме не дают 100 центов (см. рис. 1[19]).

Рисунок 1.
То есть в действительности, в ходе исследований Н. А. Гарбузова, определились три качественно различные зоны, первая – в которой ступень сохраняет свою индивидуальность, вторая – в которой звук определенно нельзя отнести ни к какой близлежащей ступени, и третья – в которой ступень «начинает терять свою индивидуальность», как бы переходная зона. Последняя зона образовалась в связи с большим количеством экспериментов и испытуемых, и ее можно рассматривать как статистический переходный процесс. Поэтому Гарбузов никак не определил ее. Мы же, для сохранения целостности октавы и интервалов в ней, звуки, не попавшие в зону сохранения индивидуальности музыкального интервала, отнесем к промежуточной зоне (см. рис 2).

Рисунок 2.
Зону, в которой сохраняется индивидуальность музыкального интервала мы будем называть зоной звуковысотного интонирования или просто зоной интонирования, и, в связи с относительной точностью[20] результатов исследований, будем считать ее равной 60 центов (± 30 центов от точки настройки ступени) (см. рис. 2).
Но музыкальный строй формирует также функциональную зону ступени (интервала) – зона в которую входят звуки (звуковые интервалы), чьи функции берет на себя ступень (интервал). Границы функциональной зоны определяются, как точки, делящие пополам интервалы между соседними ступенями. В 12-ступенном равномерно-темперированном строе функциональная зона ступени (интервала) равна 50 центам (см. рис. 3), и она существенно шире зоны интонирования.

Рисунок 3.
Таким образом, мы можем взглянуть на результаты исследований Н. А. Гарбузова в несколько ином ракурсе.
Музыкальный интервал – есть понятие относительное, которое приобретает конкретное звуковое значение лишь в определенных гармонических условиях.
В связи с этим мы можем выделить музыкальные (абстрактные) и звуковые (конкретные) понятия. Музыкальная ступень – это область звукового спектра, в которую теоретически входит бесконечное число звуков. Соответственно, музыкальный интервал – есть бесконечное множество звуковых интервалов.
В определенном музыкальном строе музыкальная ступень и музыкальный интервал могут получить конкретное числовое значение или быть выраженными через интервальные коэффициенты, но это не будут истинные значения, так как являются только характеристиками данного строя для инструментов с фиксированным строем. Данные числовые значения определяются только количеством ступеней в строе и теми настройками, которые характерны для этого музыкального строя. Как пишет Ю. Н. Рагс «… представление о высоте звука[21] ля первой октавы характеризуется тем, что оно находится в связи с представлениями о высоте разных звуков[22] (соль, фа или си, до и других), представлениями об их октавном положении; отсюда возникает и определенность, то есть отграниченность этого представления»[23]. Основное понимание музыкальной ступени проявляется в том, что, в принципе, она может принять любое звуковое воплощение в пределах зоны интонирования.
В то же время, при исполнении музыкальных интервалов и ступеней, мы слышим конкретный звук, а не зону – допустимый звуковой спектр. То есть в соответствии с определенными законами, при определенных условиях музыкальные понятия (интервал, ступень) превращаются в звуковые.
Музыкальный интервал несет в себе сравнение зон интонирования двух музыкальных ступеней. Реальное же звуковое значение музыкальный интервал получает «на более высоком уровне связей между «музыкальными ступенями»[24], например на уровне ладовых связей в рамках тональности, этот представляемый звук или интервал «обрастает» функциями или отношениями к центральному тону, аккорду, или опорным тонам, аккордам»[25]. То есть, на уровне этих связей музыкальная ступень превращается в звук, музыкальный интервал – в звуковой. Вопрос о том, как это происходит, мы рассмотрим немного позже.
Как мы определили выше, музыкальная ступень характеризуется двумя зонами.
Первая – зона функционального применения ступени. Данная зона определяется музыкальным строем, применяемым для фиксированной настройки соответствующих музыкальных инструментов. Она вычисляется делением интервала между соседними ступенями пополам. В равномерно-темперированном строе она одинакова для всех ступеней и равна 100 центам (± 50 центов от высоты фиксированной настройки ступени). В пифагоровом строе функциональные зоны изменят свое количественное содержание и местоположение точки настройки, но, например, в рамках диатоники ладовые звуковысотные отношения останутся теми же. Функциональная зона является только продуктом деления октавы на определенное количество ступеней по определенному закону, который называется настройкой.
Вторая – зона интонирования. Ее основная особенность состоит в том, что звуковые интервалы, входящие в нее могут быть восприняты в своем звуковысотном качестве независимо от фиксированной настройки музыкального интервала, лишь бы они находились в его зоне интонирования.
Рассмотрим это все на примере большой терции.
Как известно, в равномерно-темперированном строе гармонически чистая большая терция с интервальным коэффициентом 5/4 звучит ниже на 14 центов по сравнению с ее настройкой. Но мы воспринимаем этот интервал именно в качестве гармонически чистой большой терции. Если же мы перестроим музыкальный интервал большой терции на 25 центов вверх, то нижняя область ее функциональной зоны увеличится до 62,5 центов, а расхождение между гармонически чистой большой терцией и настройкой музыкального интервала станет 39 центов. То есть гармонически чистый интервал выйдет за пределы зоны интонирования фиксированной настройки музыкального интервала, оставаясь в пределах функциональной зоны. И мы, в соответствии с результатами исследований Н. А. Гарбузова, не услышим музыкальный интервал в качестве гармонически чистого звукового или воспримем его как фальшивый, если приготовились слышать гармонически чистый[26].
Это поясняет слова Н. А. Гарбузова о том, что нет необходимости абсолютно точно настраивать музыкальные интервалы на определенные звуковысотные значения, которые принято считать чистыми (для малой терции это 6/5, большой терции – 5/4, кварты – 4/3, квинты – 3/2, малой сексты – 8/5, большой сексты – 5/3). Достаточно чтобы музыкальный строй обеспечил их нахождение в зонах интонирования соответствующих музыкальных интервалов. Поэтому чистота настройки перестает быть основным требованием к строю и становится не более чем просто пожеланием, стремлением к лучшему.
В связи с этим основной недостаток 12-ступенного строя (любого) состоит не в том, что в нем нет достаточной точности в настройке определенных интервалов на характерные звуковые отношения, не то, что он рассчитан математически[27], а то, что в нем функциональные зоны ступеней шире, чем их зоны интонирования. Это приводит к тому, что звуки (звуковые интервалы) расположенные между зонами интонирования не могут быть восприняты нами[28]. А это 30 — 45 % звуков (звуковых интервалов) из состава октавы.
В связи с вышесказанным на первый план выходят две задачи, с которыми связано дальнейшее развитие музыкальной гармонии
— нахождение музыкального строя, в котором весь звуковой состав оказался бы воспринят с помощью зон интонирования;
— описание механизма звуковысотного интонирования, то есть, каким образом интонирование приводит нас к определенным звуковым интервалам, и какие гармонические свойства, какие гармонические качества присваивает наше слуховое восприятие «ошибочно» настроенным интервалам, входящим в зону гармонического действия музыкальной ступени.
Список литературы
[1] Первый русский перевод «Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки» СПБ, 1875.
[2] В академическом понимании, с одной стороны для наглядности, каждый обертон представляется на примере их соответствия ступеням хроматического звукоряда (см., например, Способин В.В. «Учебник элементарной гармонии» издания до 1998 г.). С другой стороны, в рамках каждого строя (12-ступенного равномерно-темперированного, пифагорова, чистого) за каждым музыкальным интервалом закреплено определенное гармоническое значение, выражаемое в числовом виде (приведенная таблица)

Номер интервала
Наименование интервалов

Величина интервалов в центах (отношение частот)

12РТС
Пифагоров строй
Чистый строй

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
М. секунда Б. секунда М. терция Б. терция Кварта Ув. кварта Ум. квинта Квинта М. секста Б. секста М. септима Б. септима Октава
100 200 300 400 500 600 600 700 800 900 1000 1100 1200
90.2 (256/243) 203.9 (9/8) 294.1 (32/27) 407.9 (81/64) 498 (4/3) 611.7 (729/512) 588.3 (1024/729) 702 (3/2) 792.2 (128/81) 905.9 (27/16) 996.1 (16/9) 1109.8 (243/128) 1200 (2/1)
111.7 (16/15); 133.2 (27/25) 182.4 (10/9); 203.9 (9/8) 294.1 (32/27); 315.6(6/5) 386.3 (5/4) 498 (4/3); 519.5 (27/20) 568.7 (25/18); 590.2 (45/32) 609.8 (64/45); 631.3 (36/25) 680.4 (40/27); 702 (3/2) 813.7 (8/5) 884.4 (5/3); 905.9 (27/16) 996.1 (16/9); 1017.6 (9/5) 1067 (50/27); 1088 (15/8) 1200 (2/1)

То есть, за каждым интервалом закреплено конкретное гармоническое значение, что неправомерно, как будет показано в настоящей работе. Это значение определяет настройку ступеней в октаве для инструментов с фиксированным строем.
[3] На тему о древнегреческих строях имеется много публикаций, среди которых хотелось бы выделить работу Петра В. И. «О составах, строях и ладах в древнегреческой музыке» Киев, 1901 и работы Герцмана Е. (см. в библиографии).
[4] Пэрриш К., Оул Дж. Образцы музыкальных форм от григорианского хорала до Баха. Л., 1975, с. 51.
[5] Мы рассматриваем строи с учетом энгармонических замен, то есть до#=реb, ре#=миb и т.д.
[6] Очень часто такое интонационное значение большой терции называют уменьшенной квартой, но клавиша с таким названием отсутствует в 12-ступенном строе.
[7] Подробное описание возникновения одноименных интервалов с разной настройкой в Пифагоровом строе см. в приложении.
[8] Браудо Е. М. Всеобщая история музыки. Т. 1, Пб., 1922, с. 101-102.
[9] Переверзев Н. К. Проблемы музыкального интонирования. М., 1966. с. 56.
[10] Полная равномерная темперация определяется одинаковой настройкой одноименных интервалов во всем диапазоне звучания музыкального инструмента.
[11] Шерман Н. С. Формирование равномерно-темперированного строя. М., 1964.
[12] См., например, Переверзев Н. К. Проблемы музыкального интонирования. М., 1966.
[13] См. Рагс Ю. Н. Концепция зонной природы музыкального слуха Н. А. Гарбузова. // Н.А.Гарбузов — музыкант, исследователь, педагог. М., 1980, с. 16. В современных строях с «чистой интонацией» встречается разделение октавы на более чем 600 ступеней (см. музыкальную программу Scala по адресу http //www.xs4all.nl/~huygensf/scala/ и приложения к ней).
[14] Гарбузов Н.А. Зонная природа звуковысотного слуха. // Н.А.Гарбузов — музыкант, исследователь, педагог. М., 1980, с. 89.
[15] Там же.
[16] Там же.
[17] Н. А. Гарбузов, подразумевая, что они приняты музыкальной наукой, никак их не определяет, поэтому мы будем называть их «музыкальными» (кавычки будут опущены, но иметься в виду).
[18] Н. А. Гарбузов по-своему разъясняет их происхождение, но это не существенно для данной работы.
[19] Рисунок приведен из работы Гарбузов Н.А. Зонная природа звуковысотного слуха. // Н.А.Гарбузов — музыкант, исследователь, педагог. М., 1980, с. 94.
[20] Результаты исследований не являются абсолютно точными в силу исследования субъективных восприятий.
[21] Точнее – музыкальной ступени.
[22] Музыкальных ступеней.
[23] Рагс Ю.Н. Концепция зонной природы музыкального слуха Н.А.Гарбузова. // Н.А. Гарбузов — музыкант, исследователь, педагог. М., 1980, с. 27.
[24] Замена в цитате «звуками» на «музыкальными ступенями» — моя (Автор).
[25] Рагс Ю.Н. Концепция зонной природы музыкального слуха Н.А.Гарбузова. // Н.А. Гарбузов — музыкант, исследователь, педагог. М., 1980, с. 27.
[26] Понятие «фальшивый» не совсем точно. Под этим подразумевается только то, что в данной настройке мы не услышим б. терцию в качестве звукового интервала с коэффициентом 5/4. Но при этой настройке мы можем услышать этот музыкальный интервал в качестве звукового с коэффициентом 9/7, что для современной (и даже более ранней) гармонии вполне естественно. Но об этом мы будем говорить позже.
[27] Пифагоров строй также рассчитан математически, просто в качестве исходного для расчетов интервала бралась квинта. Но ее природный феномен не заменяет природных феноменов других обертонов и, следовательно, не позволяет утверждать в полной мере природного происхождения пифагорова строя. Также и природный феномен большой терции не позволяет через нее определять звуковысотные значения для других музыкальных ступеней и интервалов в «чистом» строе.
[28] Они могут быть воспроизведены на инструментах с нефиксированным строем, но в современной теории музыкальной гармонии их гармонические (звуковысотные) функции необъяснимы.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http //www.mushar.ru/