Анализ надёжности и резервирование технической системы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра «Электроснабжение железнодорожного транспорта»
Дисциплина «Основы теории надёжности»

Курсовая работа

«Анализ надёжности и резервирование
технической системы»
Вариант-079

Выполнил
студент группы ЭНС-04-2
Иванов А. К.
Проверил
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л. Н.
Иркутск 2008

Введение
В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.
Система со структурным резервированием – это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.
По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида
· активное (ненагруженное) – резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов;
· пассивное (нагруженное) – резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.
Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке. Если условия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо, чтобы по меньшей мере r элементов из n были работоспособны, то число необходимых рабочих элементов равно r, резервных – (n — r). Отказ системы наступает при условии отказа (n – r + 1) элементов. Число r, в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетов надежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способность системы в заданном режиме эксплуатации. При этом отказы можно считать независимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновения отказа.

Задание на расчёт
Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует
· Определить вероятность работоспособного состояния объекта (ВБР) для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данного показателя надежности от нагрузки.
· Обеспечить заданный уровень надежности объекта резервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточности и стоимости резервирования.

В результате расчета должна быть получена схема объекта с резервированием, обеспечивающим нормативный уровень надежности для заданной расчетной нагрузки при минимальных затратах на реконструкцию исходной схемы.
Состав исходных данных
· Ns — номер схемы системы электроснабжения (основная система);
· [A,B,C] – множество типов элементов;
· Zi — пропускная способность или производительность элементов;
· рi — вероятность работоспособного состояния (коэффициенты готовности) элементов (три типа);
· ci — удельная стоимость элементов (три типа);
· Zmax — максимальный уровень нагрузки (в условных единицах) ;
· Zн – заданный расчетный уровень нагрузки;
· P норм — требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.
Любой тип определяется своими параметрами, так, обозначение A(Zi, рi, ci ) полностью описывает характеристики элемента типа A.
Удельные стоимостные характеристики и коэффициенты готовности элементов зависят от их показателя надежности (pi) — чем выше надежность и пропускная способность элемента, тем выше его стоимость.
При определении зависимости надежности электроснабжения от уровня нагрузки следует рассмотреть ряд значений нагрузки от 0 до Zmax с шагом примерно в 10% – 15% от Zmax . При этом нагрузка в Zн единиц, выбираемая при проектировании в пределах 50% Zmax < Zн < Zmax , считается основной расчетной нагрузкой, для которой должен быть обеспечен требуемый (нормативный) уровень надежности объекта. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Схема установки представлена на рис. 1.
Рис. 1.
Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности) pi и пропускной способности (производительности) Zi элементов установки приведены в таблице 1.
Таблица 1

Основная система

Номер и обозначение элемента xi
х1
х2
х3
х4
х5
х6

Тип элемента
В
В
A
С
В
В

Вероятность работоспособного состояния pi
0.9
0.9
0.9
0.95
0.9
0.9

Пропускная способность Zi
40
60
70
90
40
60

Расчетная нагрузка установки Zн = 70 ед., максимальная — Zmax = 160 ед. Нормативный показатель надежности установки принят равным P норм = 0.98.
Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа А, В или С; их параметры даны в таблице 2.
Таблица 2
Данные элементов резервирования

Тип резервного элемента
A
A
A
В
В
В
C
C
C

Вероятность работоспособного состояния pi
0.85
0.90
0.98
0.8
0.85
0.9
0.85
0.95
0.97

Пропускная способность Zi
50
70
90
60
70
100
50
80
110

Удельная стоимость, тыс.руб./ед.мощности ci
6
8
9
13
15
19
65
70
75

Вычисление структурных функций

Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид
S(Z) = β1( α(β2( х1 х2)х3β3( х5 х6)) х4 ).
В этом выражении операция β2 предполагает преобразование двух элементов х1,х2 в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим – β2), β3 состоит также из двух элементов х5, х6 (которые тоже будут преобразованы в один элемент – β3). Операция α предполагает преобразование двух эквивалентных структурных элементов β2,β3 и одного элемента х3. При этом эквивалент α и элемент х4 вместе образуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента, которые посредством операции β1 превращаются в один эквивалентный элемент с соответствующей функцией распределения вероятностей состояний.
Вычислим выражения для каждого эквивалента
β2 = (p1[40]+q1[0])( p2[60]+q2[0]) =
= p1 p2[40+60] + p1 q2[40+0] + q1 p2[0+60] + q1 q2[0+0] =
= 0,9•0,9[100] + 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0] =
= 0,81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).
Т.к. элементы х5 и х6 полностью идентичны элементам х1 и х2, то операция β3
β3 = 0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].
α= (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])•(0,9[70]+0,1[0]) • (0,81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,9[min{100;70}]+ 0,81•0,1[min{100;0}] + 0,09•0,9[min{60;70}] + 0,09•0,1[min{60;0}] + 0,09•0,9[min{40;70}] + +0,09•0,1[min{40;0}]+0,01•0,9[min{0;70}] + 0,01•0,1[min{0;0}]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =
=(0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=
=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) • (0,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) =0,729•0,81[min{70;100}]+ 0,729•0,09[min{70;60}] + 0,729•0,09[min{70;40}] + 0,729•0,01[min{70;0}] + 0,081•0,81[min{60;100}]+ 0,081•0,09[min{60;60}] + 0,081•0,09[min{60;40}] + 0,081•0,01[min{60;0}]+ 0,081•0,81[min{40;100}]+ 0,081•0,09[min{40;60}] + 0,081•0,09[min{40;40}] + 0,081•0,01[min{40;0}]+ 0,109•0,81[min{0;100}]+ 0,109•0,09[min{0;60}] + 0,109•0,09[min{0;40}] + 0,109•0,01[min{0;0}] =
= 0,59049[70]+ 0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,08829[0]+ 0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]=
(складываем вероятности при одинаковой пропускной способности)
= 0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] =1 (проверка).
S(Z) =β1( α х4 ) = (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0]) •
(0,95[90]+ 0,05[0]) =
= 0,59049•0,95[70+90] + 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] + 0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] + 0,11791•0,05[0+0]=
= 0,56097[160] + 0,02952[70] + 0,13159[150] + 0,00692[60]+ 0,14544[130]+ 0,00765[40] + 0,11202[90] + 0,00589[0] =
(суммируем и упорядочим вероятности по значению пропускной способности)
= 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] + +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0]= 1.
Оценка расчетных состояний
Полученная функция S(Z) позволяет построить зависимость показателя надежности объекта (ВБР) от уровня нагрузки — P[Z ≥ Zнk]. Для этого следует просуммировать только те слагаемые функции S(Z), для которых значение нагрузки больше или равно заданной.
Расчеты удобно представить в виде табл. 3. По данным таблицы построен график.
Таблица 3
Зависимость ВБР системы от нагрузки

Zнk
S(Z) = β1( α(β2( х1 х2)х3β3( х5 х6)) х4 )
P[Z≥Zнk]

0
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0]
1

30
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]+ 0,00765[40]
0,99411

50
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] +0,00692[60]
0,98646

70
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70]
0,97954

90
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]
0,95002

130
0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130]
0,838

150
0,56097[160]+ 0,13159[150]
0,69256

160
0,56097[160]
0,56097

180
—
0

Рис. 2. Показатели надежности установки в зависимости от нагрузки
Анализ графика в контрольных точках показывает
· область вблизи номинальной нагрузки, до 70 ед., обеспечена пропускной способностью системы с вероятностью не менее 0,97954;
· максимальная нагрузка равна предельной пропускной способности и вероятность ее обеспечения минимальна.
Обеспечение нормативного уровня надежности установки
Из таблицы 2 следует, что при расчетной нагрузке 70 ед. вероятность безотказной работы установки P[Z ≥ 70] = 0.97954 не соответствует заданному нормативному уровню P норм = 0.98. Следовательно, требуется повышение надежности установки, которое в данном случае может быть обеспечено вводом дополнительных элементов. Следует определить тип элементов (по значению вероятности и пропускной способности), их место на схеме и количество дополнительных — резервных, — элементов. При этом затраты на резервирование должны быть минимальными.
Для усиления этой схемы добавим один резервный элемент параллельно х3. Получившаяся схема с резервированием изображена на рисунке 3.

Рис. 3. Схема с резервированием.
Возьмём в качестве резервного r элемент типа А(70, 0.9, 8), так как его пропускная способность удовлетворяет расчётной.
Для рассматриваемой схемы структурная функция S(Z) имеет вид
S(Z) = β1( α(β2( х1 х2)βr (х3r) β3( х5 х6)) х4 ).
Вычислим выражения для каждого эквивалента
βr = (0,9[70]+0,1[0])2 =0,92[70+70]+2•0,9•0,1[70+0]+0,12[0+0]=
= 0,81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]= 1.
α= (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])•( 0,81[140] + 0,18[70] + 0,01[0]) • (0,81[100]+0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,81[min{100;140}]+ 0,81•0,18[min{100;70}]+ 0,81•0,01[min{100;0}] + 0,09•0,81[min{60;140}]+ 0,09•0,18[min{60;70}]+ 0,09•0,01[min{60;0}] +0,09•0,81[min{40;140}]+ 0,09•0,18[min{40;70}]+ 0,09•0,01[min{40;0}]+0,01•0,81[min{0;140}]+ 0,01•0,18[min{0;70}]+ 0,01•0,01[min{0;0}]) • (0,81[100] + 0,09[60] + 0,09[40]+0,01[0]) =
=(0,6561[100]+ 0,1458[70]+ 0,0081[0] + 0,0729[60]+ 0,0162[60]+ 0,0009[0] + 0,0729[40]+ 0,0162[40]+ 0,0009[0]+0,0081[0]+ 0,0018[0]+ 0,0001[0]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=
=(0,6561[100]+0,1458[70]+0,0891[60]+0,0891[40]+0,0199[0]) • (0,81[100]+0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =0,6561•0,81[min{100;100}]+ 0,6561•0,09[min{100;60}] + 0,6561•0,09[min{100;40}] + 0,6561•0,01[min{100;0}] +0,1458•0,81[min{70;100}]+ 0,1458•0,09[min{70;60}] + 0,1458•0,09[min{70;40}] + 0,1458•0,01[min{70;0}]+ 0,0891•0,81[min{60;100}]+ 0,0891•0,09[min{60;60}] + 0,0891•0,09[min{60;40}] + 0,0891•0,01[min{60;0}]+ 0,0891•0,81[min{40;100}]+ 0,0891•0,09[min{40;60}] +0,0891•0,09[min{40;40}] + 0,0891•0,01[min{40;0}]+ 0,0199•0,81[min{0;100}]+ 0,0199•0,09[min{0;60}] + 0,0199•0,09[min{0;40}] + 0,0199•0,01[min{0;0}] =
= 0,53144[100]+ 0,05905[60] + 0,05905[40] + 0,00656[0] + 0,1181[70]+ 0,01312[60] + 0,01312[40] + 0,00146[0]+ 0,07217[60]+ 0,00802[60] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,07217[40]+ 0,00802[40] + 0,00802[40] + 0,00089[0]+ 0,01612[0]+ 0,00179[0] + 0,00179[0] + 0,0002[0]=
(складываем вероятности при одинаковой пропускной способности)
= 0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40]+0,0297[0] =1.
S(Z) =β1( α х4 ) =(0,53144[100]+ 0,1181[70]+0,15236[60]+0,1684[40] + 0,0297[0]) •(0,95[90]+ 0,05[0]) =
=0,53144•0,95[100+90] + 0,53144•0,05[100+0]+ 0,1181•0,95[70+90] + 0,1181•0,05[70+0] + 0,15236•0,95[60+90] + 0,15236•0,05[60+0] + 0,1684•0,95[40+90] + 0,1684•0,05[40+0] + 0,0297•0,95[0+90] + 0,0297•0,05[0+0]=
= 0,50487[190] + 0,02657[100]+ 0,11219[160] + 0,00591[70] + 0,14474[150] + 0,00762[60] + 0,15998[130] + 0,00842[40] + 0,02822[90] + 0,00148[0].
Из полученного выше выражения результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке Psr [Z≥70] будет равна 0,98248, что соответствует заданному нормативному уровню.
Экономическая оценка и корректировка варианта
Удельная стоимость выбранного резервного элемента типа А равна c1 = 8 тыс.руб./ед., поэтому затраты на резервирование
Зr = c Z r = 8 ∙70 = 560 тыс.руб.
Окончательно результаты расчетов и схема с выбранным вариантом резервирования представлены в табл. 4. и на рис. 3.

Таблица 4.

Параметры системы с резервированием

Номер и обозначение элемента xi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
xr

Тип элемента
В
В
A
С
В
В
А

Вероятность работоспособного состояния pi
0.9
0.9
0.9
0.95
0.9
0.9
0,9

Пропускная способность Zi
40
60
70
90
40
60
70

Результирующая вероятность работоспособного состояния установки при расчетной нагрузке 70 ед. = 0,98248

Затраты на резервирование 560 тыс.руб.

Заключение
В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получение практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами использовался аналитический метод расчета сложного технического объекта и методика выбора резерва для обеспечения заданного уровня надежности системы с учетом экономических критериев.

Литература
1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог учебник для ВУЗов жд транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М УМК МПС России, 2000. — 512с.
2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М. Высшая школа, 1984. – 256с.
3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». – Иркутск ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с.
4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения методическая разработка с заданием на контрольную работу. – Иркутск ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.
5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. – Екатеринбург УЭМИИТ, 1993. — 120 с.
6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики учебное пособие. Иркутск ИрИИТ, 1999. 223с.
7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. — Л. Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. – 224с.
8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М. Транспорт, 1972. — 224с.
9. Надежность систем энергетики. Терминология сборник рекомендуемых терминов. — М. Наука, 1964. -Вып. 95. – 44с.