Информатика программирование

Определение мольной теплоемкости методом интерполяции

Федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт космических и информационных технологий
Кафедра системы искусственного интеллекта
КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
Красноярск, 2009

Содержание
1. Цели и задачи курсовой работы
2. Теоретические основы курсовой работы
3. Массив исходных данных
4. Математические модели, применяемые для расчетов
5. Результаты расчетов, представляющиеся в виде таблиц и графиков
6. Текст программы
Вывод
Список литературы

1. Цели и задачи курсовой работы
Цель курсовой работы закрепление навыков работы с языком высокого уровня Си, умение писать на этом языке программы решения технических задач (определение мольной теплоемкости кислорода, c помощью метода интерполяции).
Задача определение приблизительных значений теплоемкости при температурах от 0 0 С до 1500 0С с шагом Dt=10 0 C, методами интерполяции, позволяющими узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках.
2. Теоретические основы курсовой работы
Результаты экспериментов зачастую представляют собой таблицу следующего вида

…

где Х — это может быть, например, время, а f(X) скорость или, как в нашем примере Х – это температура, а f(X) это теплоемкость.
Из этой таблицы, например, известны значения функции f(X) в точках х0 и х1, но мы ничего не знаем о ее значении, например, в точке , однако, существуют методы, позволяющие узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках. К таким методам относятся методы интерполяции.
Определение 1 Интерполяцией называется отыскание приближенной функции F(X), такой что F(xi)=f(xi), где i=0,1…n, a f(xi) известные значения функции F(X) на отрезке[x0, xn]. Точки, в которых F(xi)=f(xi) называются узлами интерполяции.
Определение 2 Если найденная интерполяционная функция F(X) для отрезка [x0, xn] имеет область определения вне этого отрезка, тогда она будет называться экстраполяцией функции f(x).
Одним из методов интерполяции является метод Интерполяции степенным многочленом
Будем искать интерполяционную функцию F(X) в виде многочлена степени n
(*)
Многочлен Pn(x) имеет n+1 коэффициент, следовательно, n+1 условие, наложенное на многочлен однозначно определит его коэффициенты, которые могут быть получены их условия

или

Разрешив эту систему относительно ai (i=0,1…,n), получим аналитическое выражение для полинома (*).

3. Массив исходных данных
Опытным путем найдены данные истинной мольной теплоемкости кислорода m ср при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 0 C, t=500 0 C, и t=1000 0 C, представленные таблицей 1.
Таблица 1.

№ варианта

1
29.2741
33.5488
35.9144

2
29.2801
33.5501
35.9201

3
29.2729
33.5493
35.9167

4
29.30
33.5479
35.9251

5
29.2752
33.5485
35.9109

6
29.2748
33.5397
35.8999

7
29.2752
33.5501
35.9123

8
29.2744
33.5486
35.9128

9
29.2699
33.5484
35.9251

10
29.2742
33.5481
35.9109

11
29.2753
33.5399
35.9201

12
29.2748
33.5501
35.9167

13
29.2801
33.5493
35.9144

14
29.2729
33.5479
35.9201

15
29.2744
33.5485
35.9123

16
29.2699
33.5493
35.9128

17
29.2742
33.5479
35.9251

18
29.2753
33.5485
35.9109

19
29.2748
33.5397
35.9128

20
29.2752
33.5501
35.9251

21
29.2744
33.5486
35.9201

22
29.2741
33.5484
35.9167

23
29.2801
33.5481
35.9144

24
29.2753
33.5486
35.9201

мольный теплоемкость интерполяция программа
В нашем случае рассматриваются данные варианта №5.

№ варианта

5
29.2752
33.5485
35.9109

4. Математические модели, применяемые для расчетов
Интерполяционный многочлен m ср=f(t0), будет иметь следующий вид
,
на основе него составляется система линейных уравнений, разрешив которую относительно коэффициентов a, b, d, получим интерполяционную функцию. Составим для этих данных интерполяционные уравнения
1.
2.
3.
4.

y=29,2752+0,0104575*t-0,0000038218*t2

5. Результаты расчетов

t°,C
m ср
t°,C
m ср

0
29.2752
400
32.8467

10
29.3794
410
32.9203

20
29.4828
420
32.9932

30
29.5855
430
33.0653

40
29.6874
440
33.1366

50
29.7885
450
33.2072

60
29.8889
460
33.2770

70
29.9885
470
33.3460

80
30.0873
480
33.4143

90
30.1854
490
33.4818

100
30.2827
500
33.5485

110
30.3793
510
33.6145

120
30.4551
520
33.6797

130
30.5701
530
33.7441

140
30.6643
540
33.8078

150
30.7578
550
33.8707

160
30.8506
560
33.9329

170
30.9425
570
33.9943

180
31.0337
580
34.0549

190
31.1242
590
33.1148

200
31.2138
600
34.1739

210
31.3027
610
34.2322

220
31.3909
620
34.2897

230
31.4783
630
34.3466

240
31.5649
640
34.4026

250
31.6507
650
34.4579

260
31.7358
660
34.5124

270
31.8201
670
34.5661

280
31.9037
680
34.6191

290
31.9865
690
34.6713

300
32.0685
700
34.7228

310
32.1497
710
34.7735

320
32.2302
720
34.8234

330
32.3100
730
34.8725

340
32.3890
740
34.9209

t°,C
m ср
t°,C
m ср

750
34.9686
1150
36.2470

760
35.0154
1160
36.2633

770
35.0615
1170
36.2788

780
35.1069
1180
36.2936

790
35.1514
1190
36.3076

800
35.1952
1200
36.3208

810
35.2383
1210
36.3333

820
35.2806
1220
36.3450

830
35.3221
1230
36.3559

840
35.3628
1240
36.3661

850
35.4028
1250
36.3755

860
35.4420
1260
36.3842

870
35.4805
1270
36.3920

880
35.5185
1280
36.3992

890
35.5551
1290
36.4055

900
35.5913
1300
36.4111

910
35.6267
1310
36.4159

920
35.6613
1320
36.4200

930
35.6952
1330
36.4233

940
35.7283
1340
36.4258

950
35.7607
1350
36.4276

960
35.7922
1360
36.4286

970
35.8230
1370
36.4288

980
35.8531
1380
36.4283

990
35.8824
1390
36.4270

1000
35.9109
1400
36.4250

1010
35.9387
1410
36.4222

1020
35.9656
1420
36.4186

1030
35.9919
1430
36.4142

1040
36.0173
1440
36.4091

1050
36.0420
1450
36.4032

1060
36.0660
1460
36.3966

1070
36.0891
1470
36.3892

1080
36.1116
1480
36.3810

1090
36.1332
1490
36.3721

1100
36.1541
1500
36.3624

1110
36.1742

1120
36.1935

1130
36.2121

1140
36.2299

График

6. Текст программы
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
float andrey (float c1, float c2, float m);
void main()
{clrscr();
float p1,p2,b,d;
int t1=500,i;
float k1=29.2752,k2=33.5485,k3=35.9109;
p1=(k2-k1)/t1;
p2=(k3-k1)/(2*t1);
d=-(p1-p2)/t1;
b=p1-t1*d;
printf («n b=%f»,b);
printf («n d=%f»,d);
andrey (b,d,k1);}
float andrey (float c1,float c2,float m)
{clrscr();
float t[1000];
float y[1000];
int h=10,i;
for (t[0]=0,i=0;i<=150;i++)
{t[i]=t[0]+i*h;
y[i]=m+c1*t[i]+c2*t[i]*t[i];
printf («n t[%i]=%7.2f y[%i]=%7.2f»,i,t[i],i,y[i]);}
getch();}

Вывод
Данные истинной мольной теплоемкости кислорода m ср ,найденные опытным путем при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 0 C, t=500 0 C, и t=1000 0 C, совпали с m ср, найденные мной с помощью языка Си. Значит, метод интерполяции сработал.

Список литературы
1. Паппас Крис Мюрей. Программирование на языке С++ -К. Издательская группа BHV, 2000. — 320с.
2. Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К. Программирование на С и С++. Практикум Учеб. пособие для вузов/ Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К. Под ред. Томшина – 2-е изд. испр. – М. Горячая линия – Телеком. 2000 – 344 с. ил.
3. Подбельский В.В., Фомин С.С. Программирование на языке Си Учеб. пособие – 2-е доп. изд. – М. Финансы и статистика, 2000 – 600 с. ил.
4. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. – 2-е изд., перераб. – М. Наука, 1970, 432 с.
5. Волков Е.А. Численные методы. – 2-е изд. испр. – М. Наука, 1987, 248 с.
6. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль – Томск «РАСКО», 1991, — 272 с. ил.
7. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике. Учеб. пособ. для втузов. . – 2-е изд., перераб. и доп. – М. Высш. шк., 1994. – 416 с.

BestReferat

BestReferat

Определение мольной теплоемкости методом интерполяции