Break Event Point

Uniwersytet Łуdzki
referat
temat
BREAK EVEN POINT

wykonawca
ekonomia III r.
Inwestycje i Nieruchomości

Łуdź, 1996

PODSTAWOWE DEFINICJE
Jak wynika z badań nad przepływami pienężnymi (CASH FLOW) przychody z działalności podstawowej, ktуre stanowią rуżnicę pomiędzy przychodami i kosztami wpływają w zasadniczy sposуb na płynność finansową, w konsekwencji zaś na wielkość zysku netto.
Nie wiemy jednak czy relacja pomiędzy przychodami i kosztami jest opłacalna (efektywna) i bezpieczna dla dalszej działalności gospodarczej? Aby na tak postawione pytania odpowiedzieć, posłużmy się analizą progu rentowności.
Wykorzystamy tu następujące definicje

Przychody ze sprzedaży i usług w danym przedziale czasu.
Koszty zmiene to jest wartość kosztуw wynikających z prowadzenia działalności gospodarczej. Są to naogуł koszty materiałуw i paliwa, energii, wynagrodzeń wraz z obciążeniami.
Nadwyżka przychodуw nad kosztami zmiennymi (NPKZ).
Koszty stałe, ponoszone przez przemysł niezależnie od procesуw produkcyjnych i usługowych.
Prуg rentowności — BEP.
Margines bezpieczeństwa.

Analiza progu rentowności wykorzystana zostanie do wyznaczenia takiej wartości sprzedaży i jej kosztуw, przy ktуrych przedsiębiorstwa uzyskują zerowy dochуd. To znaczy, że nie ma ani zysku ani straty. Prуg rentowności w % pozwoli obliczyć tzw. margines bezpieczeństwa. Im wyższy jest poziom MB, tym korzystniejsza jest sytuacja gospodarcza przedsiębiorstw. Jeżeli wartość sprzedaży i usług zbliża sie do wartości BEP, oznaczać to będzie pogarszanie się sytacji ekonomicznej.
Im wyższa będzie kwota nadwyżki sprzedaży nad kosztami zmiennymi, tym korzystniejsza będzie sytuacja finansowa, ponieważ zwiększa się zdolność do generowania zysku. Zmiana BEP może być spowodowana zwiększeniem sprzedaży lub cen jednostkowych, przy stałych lub niższych kosztach.

ANALIZA PROGU RENTOWNOŚCI
Z obliczonych progu rentowności i marginesu bezpieczeństwa wynika

Wartość realizowanej sprzedaży przynosi NPKZ, co pozwala w pełni pokryć koszty stałe ponoszone przez przedsiębiorstwa. Gdyby realizowana sprzedaż nie wystarczyła na pokrycie kosztуw zmiennych, wtedy każda kolejna spredana jednostka towaru i usługi powodować może powiększenie już poniesionej straty.
Im wyższa jest kwota nadwyżki sprzedaży nad kosztami zmiennymi, tym korzystniejsza jest sytuacja finansowa badanych przedsiębiorstw. Im wyzszy jest procentowy udział NPKZ w wielkości sprzedaży, tym korzystniejsze itnieją możliwości rozwojowe, ponieważ zwiększaja się strumienie finansowe wpływające do kasy.
Dodatnia wartość NPKZ, lecz ujemny dochуd z działalności operacyjnej, wskazywać może na konieczność interwencji w dziedzinie kosztуw własnych w krуtkim okresie czasu i zmiany sposobu angażowania kosztуw zmiennych w dłuższym okresie czasu. Wtedy należy podejmować decyzje dotyczące zwiększania cen i /lub sprzedaży, pod warunkiem, że zmiany te zostaną zaakceptowane przez rynek.
Analizyjąc wielkość wskaźnika NPKZ należy zauważyć, iż badane przedsiębiorstwa w pełni pokrywają ponoszone koszty zmienne.
Podobne tendencje możemy zauważyć analizujac BEP. Pokazuje on jaka powinna być wartość sprzedaży, aby przy niezmienionych proporcjach ekonomiczno-finansowych przedsiębiorstwo osiągneło zerowy dochуd. BEP wyrażony w % pokazuje omawiane wielkości liczbowo w odmienny sposуb. Informuje jaki poziom sprzedaży wystarczył by na osiągnięcie zerowego dochodu.
Bezpośrednio z procentowo ujętym wskaźnikiem BEP związany jest margines bezpieczeństwa, ktуry pokazuje, o ile przedsiębiorstwa mogą zmniejszyć przychody (skalę działalności), aby osiągnąć zerowy dochуd.

KLASYCZNA MIKROEKONOMICZNA DEFINICJA PROGU RENTOWNOŚCI
LMC – krzywa długookresowych kosztуw końcowych,
LAC – krzywa przeciętnych długookresowych kosztуw.
Długookresowa krzywa podaży przedsiębiorstwa, czyli linia obrazująca związek między ilością dostarczanej produkcji a ceną w długim okresie, jest częścią krzywej LMC położoną naprawo od punktu C, ktуre odpowiada cenie P3. Przy każdej cenie niższej od P3 przedsiębiorstwo nie potrafi znaleźć takiego poziomu produkcji, przy ktуrym cena pokrywałaby LAC. Przy cenie P3 przedsiębiorstwo wytwarzałoby produkcję o rozmiarach Q3 i po opłaceniu wszystkich kosztуw ekonomicznych — osiągnęłoby dokładnie swуj prуg rentowności (ang. break-even point), czyli nie miałoby ani zyskуw, ani strat; wyzyskiwałoby jedynie zyski normalne.

PRУG RENTOWNOŚCI I JEGO PRZYDATNOŚĆ W PRAKTYCE
Analiza progu rentowności stanowi pomocny instrument zarządzania przedsiębiorstwem w gospodarstwie rynkowym. Obejmuje ona badanie tzw. punktu wyrуwnania, w ktуrym realizowane przychody ze sprzedaży dokładnie pokrywają poniesione koszty. Przedsiębiorstwo nie osiąga wуwczas zysku, ale też nie ponosi straty. Rentowność sprzedaży jest rуwna zero, co oznacza, że firma osiągnęła prуg rentowności.
Metoda analizy progu rentowności opiera się na podziale kosztуw na stałe i zmienne. Stwarza to pewne ograniczenie wykorzystania jej w przedsiębiorstwach, prowadzących rachunek kosztуw opartych na innych zasadach. Pomimo to, jest ona coraz powszechniej stosowana.
Prуg rentowności może być wyrażony ilościowo lub wartościowo. Może on ponadto informować jaką część zdolności produkcyjnych (lub przewidywanego popytu) trzeba wykorzystać, aby ponoszone koszty zrуwnoważyć przychodami ze sprzedaży. Do wyznaczenia progu rentowności możemy zastosować odpowiednie rуwnania matematycane lub posłużyć się metodą graficzną. W obu przypadkach przyjmujemy następujące założenia upraszczające
— wartość produkcji w badanym okresie jest rуwna wartości sprzedaży,
— koszty produkcji są funkcją wielkości produkcji,
— stałe koszty produkcji są jednakowe dla każdej wielkości produkcji,
— jednostkowe koszty zmienne są stałe i wskutek tego całkowite koszty zmienne produkcji zmieniają się proporcjonalnie do wielkości produkcji,
— jednostkowe ceny sprzedaży poszczegуlnych wyrobуw nie ulegają zmianie z upływem czasu i nie zmieniają się wraz ze zmianą skali produkcji w całym badanym okresie; wartość sprzedaży jest więc funkcją liniową jednostkowej ceny sprzedaży i ilości sprzedanych wyrobуw,
— poziom jednostkowych kosztуw zmiennych i stałych kosztуw produkcji pozostaje niezmieniony w całym badanym okresie.

PRУG RENTOWNOŚCI PRZY PRODUKCJI JEDNOASORTYMENTOWEJ

W pierwszej kolejności zbadamy prуg rentowności przedsiębiorstwa produkującego jedno dobro. Na poziom tego progu rentowności wpływają wуwczas następujące czynniki
— wielkość produkcji (sprzedaży),
— cena wyrobu,
— jednostkowe koszty zmienne,
— stałe koszty produkcji.
Znając poziom tych czynnikуw możemy obliczyć wartość sprzedaży według rуwnania

gdzie
S-wartość sprzedaży
P-ilość sprzedanych wyrobуw
c-jednostkowa cena sprzedaży
poziom kosztуw całkowitych według rуwnania
,
gdzie
Kc-całkowite koszty produkcji
Ks-stałe koszty produkcji
kz- jednostkowe koszty zmienne
Prуg rentowności znajduje sie w punkcie, w ktуrym wartośc sprzedaży jest rуwna poziomowi kosztуw całkowitych, a więc
S = Kc

BEP — prуg rentowności w wyrażeniu ilościowym, prуg rentowności w ujęciu wartościowym

jako stopień wykorzystania zdolności produkcyjnych (stopień zaspokajania indywidualnego popytu)

gdzie
Pm — maksymalna ilość sprzedanych wyrobуw określona na podstawie zdolności produkcyjnej lub prognozy popytu.
Na odstawie rуwnań wartości sprzedaży oraz kosztуw całkowitych możliwe jest graficzne wyznaczenie BEP
Schemat ten obrazuje ilościowy i wartościowy prуg rentowności. Pozwala on rуwnież ocenić jaką część zdolności produkcyjnej należy wykorzystać dla osiągnięcia progu rentowności. Porуwnanie krzywej wartości sprzedaży i kosztуw całkowitych umożliwia ustalenie przewidywanego poziomu zysku, w zależności od zrealizowanej wielkości sprzedaży. Przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcyjnych zysk ten wyniesie

gdzie
Zm — poziom zysku przy pełnym wykorzystaniu zdolności produkcujnych (lub pełnym zaspokojeniu przewidywanego popytu).

PRУG RENTOWNOŚCI PRZY PRODUKCJI WIELOASORTYMENTOWEJ

W praktyce większośc przedsiębiorstw produkuje kilka lub kilkadziesiąt wyrobуw. Analiza progu rentowności w tym przypadku jest utrudniona. Zaprezentowane dotychczas prawidłowości pozostają nadal aktualne, lecz zachodzi konieczność uwzględnienia dodatkowego czynnika, jakim jest struktura asortymentowa produkcji (sprzedaży). Rуwnania przyjmują postacie
rуwnanie wartości sprzedaży

gdzie
S — wartość sprzedaży
— liczba sprzedawanych wyrobуw i-tego asortymentu
— jednostkowa cena sprzedaży i-tego asortymentu
i = 1,…,m — ilość wytwarzanych asortymentуw wyrobуw
rуwnanie kosztуw całkowitych

gdzie
— jednostkowe koszty zmienne i-tego asortymentu
Prуg rentowności odzwierciedla wartość sprzedaży, gwarantującą pokrycie poniesionych kosztуw

O ile w przypadku produkcji jednoasortymentowej prуg rentowności był punktem, o tyle przy produkcji wielu rуżnych wyrobуw jest on zbiorem punktуw. Zrуwnoważenie wartości sprzedaży i kosztуw można osiągnąć przy wielu rуżnych kombinacjach struktury asortymentowej.
Pewnym uproszczeniem dalszej analizy może być przyjęcie założenia, w myśl ktуrego udiał łącznych kosztуw zmiennych w jej wartości jest stały i z gуry określony. Wartościowy prуg rentowności możemy wуwczas ustalić na podstawie rуwnania

Służy ono głуwnie do oceny progu rentowności przeprowadzonej ex post. Znana jest rzeczywiście zrealizowana struktura asortymentowa produkcji, co umożliwia ustalenie relacji kosztуw zmiennych i wartości sprzedaży. Wykorzystanie tej relacji w analizie ex ante jest mało przydatne. Każda zmiana struktury asortymentowej może zmienić jej poziom.
Najprostszym przykładem produkcji wieloasortymentowej jest produkcja dwуch wyrobуw. Rуwnanie progu rentowności przyjmuje postać

gdzie
— liczba sprzedanych wyrobуw 1 i 2
— jednostkowa cena sprzedaży wyrobуw 1 i2
— jednostkowe koszty zmiene wyrobуw 1 i 2
Po odpowiednim przekształceniu uzyskamy następujace rуwnanie

Otzymamy rуwnanie prostej. Rozwiązaniem tego rуwnania bębzie każdy punkt znajdujący się na tej prostej. Ponieważ badany przypadek dotyczy liczby produkowanych wyrobуw, należy przyjąć załozenie, że . Rozwiązaniem rуwnania będzie odcinek.

PRZYKŁADY

Przykład 1.Sposуb obliczania progu rentowności przy produkcji jednoasortymentowej.
Przedsiębiorstwo produkuje jeden wyrуb. Koszty jednostkowe zmienne wynoszą 440 tys. zł/szt. Przewiduje się, że przy cenie 580 tys. zł/szt. efektywny popyt wyniesie 24 tys.szt. w ciągu roku. Stałe koszty funkcjonowania przedsiębiorstwa wynoszą 1330 mln zł rocznie.
Prуg rentowności przedsiębiorstwa wynosi

tys.zł,

Pełne zaspokojenie popytu na wyroby produkowane przez przedsiebiorstwo przyniesie mu zysk w wysokości
tys. zł.
Obliczenie progu rentowności stwarza szerokie możliwości dalszej analizy. Obejmuje ona ocenę kształtowania się rentowności w przypadku zmian poszczegуlnych czynnikуw. Szczegуlne znaczenie ma przy tym zbadanie
— jaki spadek popytu na produkowane wyroby może doprowadzić do utraty rentowności,
— jakie są możliwości zwiększania zysku.
Przedsiebiorstwo funkcjonujące w gospodarce rynkowej narażone jest na niebezpieczeństwo spadku sprzedaży na skutek zmiany warunkуw rynkowych. Stad celowe jest ustalanie wskaźnika bezpieczeństwa, obrazującego wrażliwość przedsiębiorstwa na spadek popytu.

Wb = 0 — oznacza, że w chwili obecnej przedsiębiorstwo nie osiąga zysku.
Każdy spadek popytu na wyroby przyniesie stratę. Im wyższy wskaźnik bezpieczeństwa () tym większy spadek popytu może ono przetrwać nie ponosząc strat.

Przykład 2. Sposуb ustalania progu rentowności przy produkcji dwуch dуbr.
Asortyment produkcji składa się z wyrobуw A i B. Ceny sprzedaży wynosza odpowiednio = 820 tys. zł, = 690 tys. zł, zaś koszty jednostkowe zmienne wynoszą = 680 tys. zł i = 480 tys. zł. Stałe koszty produkcji będą rуwne 126 mln zł.
Załуżmy, że w badanym okresie =0.

Jeżeli = 0 to

Ustaliliśmy dwie możliwe kombinacje struktury asortymentowej.
= 525 szt., = 0 szt.
= 0 szt., = 600 szt.
Wartościowy prуg rentowności
tys. zł
tys. zł
Na podstawie powyższych obliczeń wyznaczymy graficznie prуg rentowności

Przedsiębiorstwo osiągnie prуg rentowności przy każdej kombinacji struktury asortymentowej leżącej na odcinku AB. Analiza progu rentowności przy produkcji większej liczby wyrobуw w praktyce nasuwa koniecznośc skorzystania z odpowiedniego programu kompurerowego.

LITERATURA
G. Begg, S. Fischer, R. Dornbusch Ekonomia» tom 1, W-wa ,1992
J. Pyka «Cash Flow oraz Break Even Point w praktycznym zastosowaniu» , W-wa, 1995
M. Sierpińska «Ocena przedsiębiorstwa według standardуw światowyhc», W-wa, 1993

«