Физика. Электромагнитные явления (электродинамика)

Южный филиал
НАЦОНАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА БИОТЕХНОЛОГИЙ И ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
«Крымский агротехнологический университет»
Кафедра физики и математики
Физика. Электромагнитные явления (электродинамика)
Методические указания и задания для самостоятельной работы очного и заочного отделений инженерных специальностей
(модули 4 — 6 , часть 3)
Симферополь, 2009

Методические указания составили
— доцент, к.т.н. Ю.Ф. Свириденко;
— старший преподаватель В.П. Кунцов.
Рецензенты
— доцент, к.т.н. Завалий А.А.;
— доцент, к.т.н. Иваненко В.В.
Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры физики и математики
«____» ____________ 2009г., протокол №____
Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании методического совета механического факультета
«____» ____________ 2009г., протокол №____
Ответственный за выпуск Ю.Ф. Свириденко

Содержание
1. Тематический план
2. Литература
3. Учебный материал по разделу
4. Примеры решения задач
5. Контрольная работа
6. Таблицы вариантов

1.Тематический план
Содержание программы. Часть 2.
Лекции

№ Тем
№ Вопросов
Название тем и их содержание

МОДУЛЬ 4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
2 курс

4.1

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ.

4.1.1
Магнитная индукция.

4.1.2
Закон Био-Савара-Лапласа и его применение.

4.1.3
Закон Ампера. Сила Лоренца.

4.2

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ.

4.2.1
Закон электромагнитной индукции.

4.2.2
Самоиндукция и взаимоиндукция.

4.2.3
Эффект Холла.

4.3

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА.

4.3.1
Магнитные моменты электронов и атомов

4.3.2
Парамагнетизм. Диамагнетизм.

4.3.3
Ферромагнетизм.

4.4

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

4.4.1
Колебательный контур. Формула Томсона.

4.4.2
Затухающие и вынужденные колебания в контуре.

4.4.3
Электромагнитные волны.

МОДУЛЬ 5. ОПТИКА.

5.1

ПРИРОДА СВЕТА.

5.1.1
Волновая и квантовая природа света.

5.1.2
Геометрическая оптика.

5.1.3
Интерференция света.

5.2

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА.

5.2.1
Дифракция света.

5.2.2
Поляризация света.

5.2.3
Дисперсия света. Поглощение света.

5.3

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.

5.3.1
Характеристики теплового излучения.

5.3.2
Законы теплового излучения.

5.3.3
Методы оптической пирометрии.

5.4

КВАНТОВАЯ ОПТИКА.

5.4.1
Фотоэлектрический эффект.

5.4.2
Эффект Комптона.

5.4.3
Давление света.

МОДУЛЬ 6. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА.

6.1

ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ.

6.1.1
Строение атома водорода по Бору.

6.1.2
Спектральные закономерности.

6.1.3
Многоэлектронные атомы.

6.2

ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ.

6.2.1
Гипотеза де Бройля.

6.2.2
Соотношение неопределённостей Гейзенберга.

6.2.3
Уравнение Шредингера.

6.3

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА.

6.3.1
Строение ядра. Энергия связи атомного ядра.

6.3.2
Основной закон радиоактивного распада.

6.3.3
Ядерные реакции.

волновой квантовый тепловой излучение
ОРИЕНТИРОВОЧНАЯ ТЕМАТИКА ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ.

№ п/п
№ воп- росов
Название тем и их содержание
Примеч.

МОДУЛЬ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.
2 курс

1.1
1.1.1
Обработка результатов измерений

1.2
1.2.1
Изучение динамики поступательного движения.

1.3
1.3.1
Изучение динамики вращательного движения.

1.5
1.5.1
Изучение механических колебаний.

МОДУЛЬ 2.МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

2.1
2.1.1
Измерение вязкости жидкости методом Стокса.

2.3
2.3.1
Измерение поверхностного натяжения жидкости.

МОДУЛЬ 3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.

3.1
3.1.1
Изучение электростатического поля.

3.3
3.3.2
Измерение электрических величин.

3.3
3.3.3
Изучение зависимости сопротивления от темп-туры.

МОДУЛЬ 4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ.
2 курс

4.1
4.1.1
Измерение напряжённости магнитного поля Земли.

4.4
4.4.2
Изучение переменного тока.

МОДУЛЬ 5. ОПТИКА

5.2
5.2.1
Изучение дифракционной решётки.

5.2.2
Изучение поляризации света.

5.2.3
Изучение поглощения света.

ОРИЕНТИРОВОЧНАЯ ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

№ п/п
№тем
Название тем и их содержание
Примеч.

МОДУЛЬ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.
1 курс

1.1
1.1.1
Решение задач по кинематике.

1.2
1.2.2
Решение задач по динамике.

1.5
1.5.1
Механические колебания и волны.

МОДУЛЬ 2. МОЛ. ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.

2.1
2.1.1
Молекулярная физика.

2.2
2.2.1
Термодинамика.

МОДУЛЬ №. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО.

3.1
3.1.1
Электростатическое поле.

3.3
3.3.1
Постоянный ток.

МОДУЛЬ 4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ.
2 курс

4.1
4.1.1
Магнитное поле.

4.2
4.2.1
Электромагнитная индукция.

МОДУЛЬ 5. ОПТИКА.

5.2
5.2.1
Волновая оптика.

5.4
5.4.1
Квантовая оптика.

МОДУЛЬ 6. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА.

6.1
6.1.1
Строение атома водорода по Бору.

6.2
6.2.1
Радиоактивность.

6.3
6.3.1
Ядерные реакции

6.3.2
Методы дозиметрии

2. Литература
1. Т.И. Трофимова. Курс физики. М. ВШ,1990.
2. И.В. Савельев. Курс физики. Наука, т.1,2,3.1989.
3. А.Г. Чертов. Задачник по физике. ВШ,1981.
4. А.А. Детлав, Б.М. Яворский Б.М. Курс физики.,1989.
5. П.П. Чолпан. Основы физики. К. Вища шк.1995.
6.Я.И. Федишин. Лабораторный практикум по физике. Львов.2001.
7. Г.Д. Бурдун . Справочник по международной системе единиц. М. 1977
8.Грабовский Р.И. Курс физики для сельскохозяйственных институтов. М., 1966

3. Учебный материал по разделу «Электромагнетизм»
Основные законы и формулы

Наименование величины или физический закон
Формула

Связь между индукцией и напряженностью магнитного поля

Индукция магнитного поля в центре кругового тока с числом витков N

Индукция поля вблизи бесконечно длинного проводника с током

Индукция поля внутри соленоида с током

Закон Ампера

Сила взаимодействия двух прямых токов

Механический момент, действующий на рамку с током в магнитном поле

Магнитный момент контура с током

Магнитный момент рамки с током (короткой катушки)

Сила Лоренца

Магнитный поток

Потокосцепление в контуре с током

Закон Фарадея — Максвелла

Э. д. с. переменного тока при вращении рамки в магнитном поле

Э. д. с. самоиндукции

Индуктивность соленоида (тороида)

4. Примеры решения задач
Пример 1. По длинному прямому тонкому проводу течет ток силой I=20 А. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого проводником в точке, удаленной от него на расстояние =4 см.
Решение. Магнитное поле, создаваемое прямым бесконечно длинным проводником ничтожно малого сечения обладает осевой симметрией. Это значит, что абсолютная величина В магнитной индукции в данной точке будет зависеть только от ее расстояния до проводника. Поэтому все точки на окружности радиуса (рис. 1), лежащей в плоскости, перпендикулярной проводнику, будут иметь одинаковое значение магнитной индукции
, (1)
где — магнитная постоянная.
Направление вектора зависит от положения точки на окружности и от направления силы тока в проводнике.

рис. 1 рис. 2
Вектор направлен по касательной к проведенной нами окружности (это следует из закона Био — Савара — Лапласа, записанного в векторной форме). Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции, называется магнитной силовой линией. Окружность на рис. 1 удовлетворяет этому условию, а, следовательно, является магнитной силовой линией. Направление магнитной силовой линии, а значит, и вектора определено по правилу правого винта.
В формулу (1) подставим числовые значения величин и произведем вычисления

Пример 2. Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении токи силой I=60 А, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого проводниками с током в точке A, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1=5 см, от другого на расстоянии r2=12 см.
Решение. Для нахождения магнитной индукции в указанной точке А (рис. 2) воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления векторов магнитной индукции и полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически .
Абсолютное значение магнитной индукции В может быть найдено по теореме косинусов
(1)
где — угол между векторами и .
Значения магнитных индукций (имеется ввиду, что проводник находится в вакууме, и, следовательно, ) и выражаются соответственно через силу тока I и расстояния и от проводов до точки А

я, получим

(2)
Вычислим . Заметив, что (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем

где d — расстояние между проводами.
Отсюда .
После подстановки числовых значений найдем

Подставляя в формулу (2) значения I, , и , определяем искомую индукцию

Пример 3. По проводу, согнутому в вид квадрата со стороной a=10 см, течет ток силой I=100 А. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей квадрата.

Рис. 3 Рис.4
Решение. Расположим квадратный виток в плоскости чертежа (рис. 3). Согласно принципу суперпозиции магнитных полей магнитная индукция поля квадратного витка будет равна геометрической сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности
(1)
В точке О пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции будут направлены перпендикулярно плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что абсолютные значения этих векторов одинаковы . Это позволяет векторное равенство (1) заменить скалярным равенством .
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой
. (3)
Учитывая, что и (рис. 3), формулу (3) можно переписать в виде

Подставив это выражение в формулу (2), найдем
Заметив, что и (так как ), получим .
Подставим в эту формулу числовые значения физических величин и произведем вычисления
.
Пример 4. Плоский квадратный контур со стороной а=10 см, по которому течет ток I=100 A, свободно установился в однородном магнитном поле (В=1 Т). Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол 1) ; 2) . При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
Решение. Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил (рис. 4)
(1)
где — магнитный момент контура;
— магнитная индукция;
— угол между вектором , направленным по нормали к контуру, и вектором .
По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (M=0), а значит, , т.е., вектора и совпадают по направлению.
Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота , то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме .
Подставив сюда выражение по формуле (1) и учтя, что , где I — сила тока в контуре; — площадь контура, получим .
Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол
(2)
1) Работа при повороте на угол
(3)
Выразим числовые значения величин в единицах СИ I=100 А; В=1 Т; а=10 см=0,1 м и подставим в (4)
2) Работа при повороте на угол . В этом случае, учитывая, что угол мал, заменим в выражении (2)
(4)
Выразим угол в радианах. После подстановки числовых значений величин в (4) найдем

Отметим, что задача могла быть решена и другим способом. Известно, что работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур

где — магнитный ноток, пронизывающий контур до перемещения;
— то же, после перемещения.
В случае . Следовательно, что совпадает с полученным выше результатом (3).
Пример 5. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H=103 А/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту п обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.
Решение. Радиус кривизны траектории электрона определим, исходя из следующих соображений на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца , (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение ,
или
, (1)
где — заряд электрона; — скорость электрона; — магнитная индукция; — масса электрона; — радиус кривизны траектории; — угол между направлением вектора скорости и вектором (в данном случае и , ). Из формулы (1) найдем
(2)
Входящий в равенство (2) импульс может быть выражен через кинетическую энергию Т электрона

. (3)
Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством .
Подставив это выражение Т в формулу (3), получим .
Магнитная индукция В может быть выражена через напряженность Н магнитного поля в вакууме соотношением
где — магнитная постоянная.
Подставив найденные выражения В и ту в формулу (2), определим
. (4)
Выразим все величины, входящие в формулу (4), в единицах СИ (из справочной табл.); ; ; ; . Подставим эти значения в формулу (4) и произведем вычисления

Для определения частоты обращения п воспользуемся формулой, связывающей частоту со скоростью и радиусом
. (5)
Подставка в формулу (5) выражение (2) для радиуса кривизны, получим

или

Все величины, входящие в эту формулу, ранее были выражены в единицах СИ. Подставим их и произведем вычисления

Пример 6. В однородном магнитном поле (B=0,1 Т) равномерно с частотой n=10 об/с вращается рамка, содержащая N=1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S=150 см2. Определить мгновенное значение э.д.с, индукции , соответствующее углу поворота рамки в 30°.
Решение. Мгновенное значение э. д. с. индукции определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея — Максвелла
(1)
где — потокосцепление.
Потокосцепление связано с магнитным потоком и числом витков плотно прилегающих друг к другу соотношением
.
Подставляя выражения в формулу (1), получим
(2)

При вращении рамки (рис. 5) магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону
где В — магнитная индукция; S — площадь рамки; — круговая (или циклическая) частота.
Подставив в формулу (2) выражение Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение э. д. с. индукции
(3)
Круговая частота связана с частотой вращения n соотношением .

Рис. 5
Подставляя значение в формулу (3), получим
(4)
Выразим физические величины, входящие в эту формулу, в единицах СИ и, подставив их в формулу (4), произведем вычисления

Пример 7. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N=1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I=4 А магнитный поток Ф равен 6 мкВб. Определить индуктивность L, соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.
Решение. Индуктивность L связана с потокосцеплением и силой тока I соотношением
. (1)
Потокосцепленне, в свою очередь, может быть выражено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу) соотношением
(2)
Из выражения (1) и (2) находим интересующую нас индуктивность соленоида
. (3)
Выразим все величины а единицах СИ ; ; . Подставим их в формулу (3) и произведем вычисления
.
Энергия W магнитного поля соленоида с индуктивностью L, при силе тока I, протекающего по его обмотке, может быть вычислена по формуле

Подставим в эту формулу полученное ранее выражение индуктивности (3)
и произведем вычисления

5. Контрольная работа
Каждый студент должен решить 10 задач. Номер варианта определяется по двум последним цифрам шифра. Чтобы найти задачи своего варианта, надо отыскать в таблице клетку, образуемую при пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой, совпадающей с предпоследней цифрой шифра и вертикального столбца, обозначенного цифрой, совпадающей с последней цифрой шифра. В найденной таким образом клетке указаны задачи данного варианта. Например, пусть шифр студента 58532. Его вариант 32. Находим клетку на пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой 3, и вертикального столбца, обозначенного цифрой 2. В этой клетке номера задач 32-го варианта 24, 29, 51, 62, 82, 86, 105, 132, 144, 170.
1. Напряженность магнитного поля H=100 A/м. Вычислить магнитную индукцию В этого поля в вакууме.
2. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи I1=10 A и I2=15 A. Расстояние между проводами a=10 см. Определить напряженность H магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на r1=8 см и от второго на r2=6 см.
3. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной a=10 см, идет ток I=20 A. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника.
4. Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d=0.2 мм. Определить магнитную индукцию В на оси соленоида, если по проводу идет ток I=0.5 A.
5. В однородное магнитное поле с индукцией B=0.01 T помещен прямой проводник длиной l=20 см (подводящие провода находится вне поля). Определить силу F, действующую на проводник, если по нему течет ток I=50 A, а угол между направлением тока и вектором магнитной индукции .
6. Рамка с током I=5 A содержит N=20 витков тонкого провода. Определить магнитный момент рм рамки с током, если ее площадь S=10 см2.
7. По витку радиусом R=10 см течет ток I=50 A. Виток помещен в однородное магнитное поле индукцией B=0.2 T. Определить момент сил М, действующий на виток, если плоскость витка составляет угол с линиями индукции.
8. Протон влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и описал дугу радиусом R=10 см. Определить скорость протона, если магнитная индукция .
9. Определить частоту п обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией B=1 T.
10. Электрон в однородном магнитном поле движется по винтовой линии радиусом R=5 см и шагом h=20 см. Определить скорость электрона, если магнитная индукция B=0.1 мT.
11. Кольцо радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0.318 T. Плоскость кольца составляет угол с линиями индукции. Вычислить магнитный поток, пронизывающий кольцо.
12. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной a=30 см, течет ток I=20 A. Плоскость квадрата перпендикулярна магнитным силовым линиям поля. Определить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля. Магнитная индукция B=0.1 T. Поле считать однородным.
13. Проводник длиной l=1 м движется со скоростью υ=5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить магнитную индукцию В, если на концах проводника возникает разность потенциалов U=0.02 B.
14. Разность потенциалов между пластинами конденсатора 3000 в. Между пластинами зажата плитка парафина толщиной 5 мм. Определить напряженность поля в парафине, коэффициент электризации парафина и плотность связанных зарядов на его поверхностях.
15. Два плоских конденсатора, емкостью по 1,2 мкф каждый соединены последовательно, и на них наложена разность потенциалов 900 в. Какая получится разность потенциалов, если конденсаторы пересоединить параллельно?
16. Воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 0,2 м каждая. Расстояние между пластинами 0,5 см. Пластины притягиваются друг к другу с силой 0,016 н. Какая разность потенциалов приложена к пластинам?
17. Рамка площадью S=50 см2, содержащая N=100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле (B=40 мT). Определить максимальную э. д. с. индукции, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой n=960 об/мин.
18. Кольцо из проволоки сопротивлением r=1 мОм находится в однородном магнитном поле (B=0,4 T). Плоскость кольца составляет угол с линиями индукции. Определить заряд, который протечет по кольцу, если его выдернуть из поля. Площадь кольца S=10 см2.
19. Соленоид содержит N=4000 витков провода, по которому течет ток I=5 A. Определить магнитный поток Ф и потокосцепление , если индуктивность L=0.4 Г.
20. На картонный каркас длиной l=50 см и площадью сечения S=4 см2 намотан в один слой провод диаметром d=0.2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Определить индуктивность L, получившегося соленоида.
21. Определить силу тока в цепи через t=0.01 c после ее размыкания, Сопротивление цепи r=20 Oм и индуктивность L=0.1 Г. Сила тока до размыкания цепи I0=50 A.
22. Электрический кабель выполнен в виде центральной жилы, радиусом 1,5 см, и цилиндрической оболочки, радиусом 3,5 см, относительная диэлектрическая проницаемость изоляции 3,2. Найти емкость 100 м кабеля.
23. По обмотке соленоида индуктивностью L=0.2 Г течет ток I=10 A. Определить энергию W магнитного поля соленоида.
24. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми d=6 см текут одинаковые токи I=12 A. Определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние r=6 см, если токи текут а) в одинаковом направлении; б) в противоположных направлениях.
25. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи I1=80 A и I2=60 A. Расстояние между проводниками d=10 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам.
26. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами a=6 см и b=10 см, течет ток силой I=20 A. Определить напряженность Н и индукцию В магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.
27. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток силой I=40 A. Сторона треугольника a=30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.
28. Ток силой I=20 A идет по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстояние b=10 см. Считать, что оба конца проводника находятся очень далеко от вершины угла.
29. По двум длинным прямым параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи I1 = 1 А и I2=3 А. Расстояние между проводами l=8 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, находящейся на продолжении прямой, соединяющей провода, на расстоянии r=2 см от первого провода.
30. Определить индукцию магнитного поля двух длинных прямых параллельных одинаково направленных токов I1=0,2 А и I2=0,4 А в точке, лежащей на продолжении прямой, соединяющей провода с токами, на расстоянии r=2 см от второго провода. Расстояние между проводами l=10 см.
31. По двум длинным прямым параллельным проводам в одном направлении текут токи I1=1 А и I2=3 А. Расстояние между проводами r=40 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся посередине между проводами.
32. Два длинных прямых параллельных провода, по которым текут в противоположных направлениях токи I1=0,2 А и I2=0,4 А, находятся на расстоянии l=14 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, расположенной на отрезке прямой, соединяющем токи, на расстоянии r=4 см от первого провода.
33. По двум длинным проводам, расположенным параллельно на расстоянии l=15 см друг от друга, текут в противоположных направлениях токи I1=10 А и I2=5 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии r=5 см от первого провода на продолжении отрезка прямой, соединяющего провода.
34. Определить индукцию магнитного поля двух длинных прямых параллельных одинаково направленных токов силой I=10 А в точке, расположенной на продолжении прямой, соединяющей провода с токами, на расстоянии r=10 см от второго провода. Расстояние между проводами l=40 см.
35. Определить напряженность и индукцию магнитного поля у стенки длинной электроннолучевой трубки диаметром D=6 см, если через сечение электронного шнура проходит 1018 электронов, в секунду. Считать электронный шнур тонким и центральным.
36. Два параллельных длинных провода с токами силой I=2 А, текущими в противоположных направлениях, расположены на расстоянии l=15 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей между проводами, на расстоянии r=3 см от второго провода.
37. По двум длинным прямым параллельным проводам текут в одном направлении токи I1=2 А и I2 =3 А. Расстояние между проводами l=12 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, лежащей на отрезке прямой, соединяющей провода, на расстоянии r=2 см от первого провода.
38. По двум длинным прямым параллельным проводам текут токи одинаковой силы I=2 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами l=20 см. Определить индукцию магнитного поля посередине между проводами.
39. Два длинных прямых параллельных провода, по которым текут в противоположных направлениях токи I1=0,2 А и I2=0,4 А, расположены на расстоянии l=12 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей в середине отрезка прямой, соединяющего провода.
40. 12.Проволочное кольцо сопротивлением R=5 Ом включено в цепь так, что разность потенциалов на его концах U=3 В. Индукция магнитного поля в центре кольца B=3 мкТ. Определить радиус кольца.
41. На концах проволочного кольца радиусам R=20 см и сопротивлением R=12 Ом разность потенциалов B=3,6 В. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца.
42. По обмотке очень короткой катушки с числом витков N=5 и радиусом R=10 см течет ток силой I=2 А. Определить индукцию магнитного поля в центре катушки.
43. Из проволоки длиной l=3,14 м и сопротивлением R=2 Ом сделали кольцо. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца, если на концах провода создана разность потенциалов B=1 В.
44. Индукция В магнитного поля в центре проволочного кольца радиусом R=20 см, по которому течет ток, равна 4 мкТ. Найти разность потенциалов на концах кольца, если его сопротивление R=3,14 Ом.
45. Из медной проволоки длиной l=6,28 м и площадью поперечного сечения S=0,5 мм2 сделано кольцо. Чему равна индукция магнитного поля в центре кольца, если на концах проволоки разность потенциалов B=3,4 В?
46. Соленоид, по которому течет ток силой I=0,4 А, имеет N=100 витков. Найти длину соленоида, если индукция его магнитного поля В=1,26 мТ.
47. Соленоид длиной l=10 см и сопротивлением R=30 Ом содержит N=200 витков. Определить индукцию магнитного поля соленоида, если разность потенциалов на концах обмотки B=6 В.
48. Соленоид сопротивлением R=6 Ом имеет N=1000 витков. Напряжение на концах обмотки U=12 В. Найти длину соленоида, если индукция его магнитного поля B=3,78 мТ.
49. По проводу соленоида течет ток силой I=2 А. При этом внутри соленоида индукция магнитного поля В=1,26 мТ. Определить число витков на единицу длины соленоида.
50. Соленоид намотан из проволоки сопротивлением R=32 Ом. При напряжении на концах проволоки U=3,2 В индукция внутри соленоида В=628 мкТ. Определить число витков соленоида на единицу длины.
51. Найти индукцию магнитного поля соленоида, если он намотан в один слой из проволоки диаметром D=0,8 мм с сопротивлением R=10 Ом и напряжение на концах его обмотки U=10 В.
52. Соленоид сделан из проволоки сопротивлением R=64 Ом. При напряжении на концах проволоки U=1,6 В индукция, магнитного поля внутри соленоида B=31,4 мкТ. Определить число витков соленоида на единицу длины.
53. Прямой провод длиной l=12 см, по которому течет ток I=0,5 А, помещен в однородное магнитное поле под углом α=45° к силовым линиям поля. Найти индукцию магнитного поля, если на провод действует сила F=4,23 мН.
54. В однородное магнитное поле с индукцией В=0,04 Т помещен прямой провод длиной l=15 см. Найти силу тока в проводе, если направление тока образует угол α=60° с направлением индукции поля и на провод действует сила F=10,3 мН.
55. Прямой провод длиной l=10 см, по которому течет ток I=10 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=40 мкТ. На провод действует сила F=20 мкН. Определить угол между направлениями поля и тока.
56. Как изменится сила, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле, если угол между направлениями поля и тока изменится с α1=30° до α2=60°.
57. На прямой провод с током I=0,1 А в однородном магнитном поле с индукцией B=60 мТ действует сила F=2 мН. Определить длину провода, если он расположен под прямым углом к линиям индукции магнитного поля.
58. На прямой провод с током силой I=0,2 А в однородном магнитном поле с индукцией В=50 мТ действует сила F=1,5 мН. Найти, длину l провода, если угол между ним и линиями индукции α=60°.
59. По двум длинным параллельным проводам текут одинаковые токи. Расстояние между ними d=10 см. Определить силу тока, если провода взаимодействуют с силой F=0;02 Н на каждый метр длины.
60. По двум параллельным длинным проводам текут токи одинаковой силы. Как изменится сила взаимодействия проводов, приходящаяся на единицу длины, если расстояние между проводами изменится с d1= 80 см до d2=20 см.
61. Два длинных провода расположены параллельно на расстоянии d=20 см друг от друга. По проводам текут токи I1=10 А и I2=5 А. Определить силу взаимодействия проводов, приходящуюся на каждый метр длины.
62. Какой силы ток следует пропустить по двум длинным параллельным проводам, чтобы между проводами действовала сила F=0,2 мН на каждый метр длины. Расстояние между проводами d=40 см.
63. По двум длинным параллельным проводам текут токи I1=5 А и I2=3 А. Расстояние между проводами r1=10 см. Определить силу взаимодействия, приходящуюся на единицу длины проводов. Как изменится эта сила, если провода раздвинуть на расстояние r2=30см?
64. На каком расстоянии друг от друга надо расположить два длинных параллельных провода с током силой I=1 А, чтобы они взаимодействовали с силой F=1.6 мкН на каждый метр длины?
65. Рамка площадью S=6 см2 помещена в однородное магнитное поле с индукцией В=3 мТ. Определить максимальный вращающий момент, действующий на рамку, если в ней течет ток силой I=2 А.
66. Определить вращающий момент, действующий на виток с током силой I=5 А, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В=3 мТ, если плоскость витка составляет угол β=60° с направлением линий индукции поля. Площадь витка S=10 см2.
67. На виток с током силой I=10 А, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В=20 мТ, действует вращающий момент H=10-3 Н∙м. Плоскость витка параллельна силовым линиям поля. Определить площадь витка.
68. Очень короткая катушка содержит N=600 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной a=8 см. Найти магнитный момент катушки при силе тока I=1 A.
69. Определить площадь короткой катушки, имеющей N=100 витков тонкою провода, если при токе I=0,8 А в однородном магнитном поле с индукцией В=5 мТ максимальный вращающий момент, действующий на катушку, составляет М=1,6∙10-3 Н∙м.
70. Протон движется по окружности радиусом r=2 мм в однородном магнитном поле с индукцией B=0,2 Т. Какова кинетическая энергия протона?
71. Сколько электронов должно находиться на поверхности металлического шарика диаметром 1 см, чтобы энергия поля заряженного шарика была равна 10-7 дж?
72. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=2 мТ под углом α=45°. Определить силу, действующую на электрон.
73. Протон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям со скоростью υ=2∙106 м/с. Индукция поля B=2 мТ. Вычислить ускорение протона в магнитном поле.
74. Электрон движется по окружности со скоростью υ=2∙106 м/с в однородном магнитном поле с индукцией B=2 мТ. Вычислить радиус окружности.
75. Средняя скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике 7,5∙10-4 м/сек. Найти концентрацию свободных электронов в проводнике, если известно, что сила тока в нем 104 А, а его поперечное сечение 10 см2.
76. Протон влетел в однородное магнитное поле, индукция которого В=20 мТ, перпендикулярно силовым линиям поля и описал дугу радиусом R=5 см. Определить импульс протона.
77. Электрон влетел в однородное магнитное поле, индукция которого B=200 мкТ, перпендикулярно силовым линиям и описал дугу окружности радиусом R=4 см. Определить кинетическую энергию электрона.
78. Заряженная частица движется по окружности радиусом R=2 см в однородном магнитном поле с индукцией B=12,6 мТ. Определить удельный заряд Q/m частицы, если ее скорость υ=106 м/с.
79. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=600 В, движется параллельно длинному прямому проводу на расстоянии r=2 мм от него. Какая сила действует на протон, если по проводу идет ток I=10 А?
80. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ, влетел в однородное магнитное поле под углом α=30°. Определить индукцию магнитного поля, если оно действует па электрон с силой F=3∙10-18 Н.
81. Альфа-частица, имеющая скорость υ=107 м/с, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В=1 Т перпендикулярно направлению магнитного поля. Определить радиус траектории частицы.
82. Магнитный поток Фм=10-2 Вб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение э. д. с. индукции, которая возникает в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время Δt =0,001 с.
83. Электродвижущая сила батареи равна 12 В. Максимальная сила тока, которую может дать батарея, равна 6 А. Определить максимальное количество теплоты, которое может выделяться в 1 сек во внешней цепи батареи.
84. Э. д. с. батареи 6 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 8 Вт. Определить силу тока и сопротивление внешней цепи.
85. При токе 2 А к.п.д. батареи равен 0,75. Определить внутреннее сопротивление батареи, если ее э. д. с. равна 8 В.
86. Определить магнитный поток в соленоиде длиной l=20 см, сечением S=1 см2, содержащем N=500 витков при токе силой I=2 А. Сердечник немагнитный.
87. Круговой проволочный виток площадью S=50 см2 находится в однородном магнитном поле. Магнитный поток, пронизывающий виток, Фм=10-3 Вб. Определить индукцию магнитного поля, если плоскость витка составляет угол β=30° с направлением линий индукции.
88. В соленоиде объемом V=500 см3 с плотностью обмотки п=104 витков на метр (м-1) при увеличении силы тока наблюдалась э. д. с. самоиндукции Ec=1 В. Каковы скорость изменения силы тока и магнитного потока в соленоиде? Сердечник соленоида немагнитный.
89. Плоский контур площадью S=12 см2 находится в однородном матичном поле с индукцией B=0,04 Т. Определить магнитный поток, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол β=60° с линиями поля.
90. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Т находится плоская рамка. Плоскость рамки составляет угол β=30° с линиями индукции поля. Магнитный поток, пронизывающий рамку, Фм=10-4 Вб. Определить площадь рамки.
91. Магнитный поток Фм, пронизывающий замкнутый контур, возрастает с 10-2 до 6∙10-2 Вб за время Δt=0.001 с. Определить среднее значение э. д. с. индукции, возникающей в контуре.
92. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,2 Т равномерно с частотой n=10 с-1 вращается рамка, площадь которой S=100 см2. Определить мгновенное значение э. д. с, соответствующее углу между плоскостью рамки и силовыми линиями поля =45°.
93. В катушке при изменении силы тока от I1=0 до I1=2 А за время Δt=0.1 с возникает э. д. с. самоиндукции Ec=6 В. Определить индуктивность катушки.
94. Индуктивность катушки L=10,5 Г. Определить э. д. с. самоиндукции, если за время Δt=0.1 с сила тока в катушке, равномерно изменяясь, уменьшилась с I1=25 А до I2=20 А.
95. Плоский конденсатор с площадью пластин S=100 см2, разделенных слоем парафинированной бумаги толщиной d=0.01 мм, и катушка образуют колебательный контур. Частота, колебаний в контуре v=103 Гц. Какова индуктивность катушки контура?
96. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с площадью пластин S=50 см2 каждая и катушки с индуктивностью L=1 мкГ, резонирует на длину волны λ=20 м. Определить расстояние между пластинами конденсатора.
97. На какую длину волны будет резонировать контур, состоящий из катушки с индуктивностью L=4 мкГ и конденсатора емкостью С=1 мкФ?
98. Конденсатор емкостью С=1 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l=20 см и сечением S=0,5 см2, содержащей N=1000 витков. Сердечник немагнитный. Определить период колебаний.
99. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L=1 мГ и конденсатора переменной емкости. При какой емкости контур резонирует с колебаниями, имеющими частоту v=10 кГц?
100. Плоский конденсатор с площадью пластин S=100 см2 и стеклянным диэлектриком толщиной d=1 мм соединен с катушкой самоиндукции длиной l=20 см и радиусом R=3 см, содержащей N=1000 витков. Определить период колебаний в этой цепи.
101. Колебательный контур состоит из индуктивности L=0,01 Г и конденсатора емкостью С=1 мкФ. Определить частоту колебаний в контуре.
102. На какую длину волны будет резонировать контур, содержащий индуктивность L=60 мГ и емкость С=0,02 пф?
103. Колебательный контур состоит из плоского конденсатора с площадью пластин S=50 см2, разделенных слюдой толщиной d=0,1 мм, и катушки с индуктивностью L=10-3 Г, Определить период колебаний в контуре.
104. Какова должна быть емкость в колебательном контуре индуктивностью L=50 мГ, чтобы частота контура была равна v=103 Гц?
105. Магнитная стрелка помещена в центре кругового витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол с плоскостью магнитного меридиана. Радиус окружности R=10 см. Определить угол, на который повернется магнитная стрелка, если по проводнику пойдет ток силой I=1.6 A (дать два ответа). Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной B=20 мкТ.
106. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности H=20 A/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата.
107. Проволочный виток радиусом R=20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлена небольшая магнитная стрелка, могущая вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой I=12 A? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной B=20 мкТ.
108. Короткая катушка площадью поперечного сечения S=150 см2, содержащая N=200 витков провода, по которому течет ток силой I=4 A, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н=8000 А/м. Найти 1) магнитный момент рм катушки; 2) вращающий момент М, действующий на катушку со стороны геля, если ось катушки составляет угол с линиями поля.
109. Виток диаметром d=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой I=10 A. Какой вращающий момент М нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? Горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли принять равной B=20 мкТ.
110. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка H=200 A/м. Магнитный момент витка рм=1 A∙м2. Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
111. По двум параллельным проводам длиной l=2.5 м каждый текут одинаковые токи силой . Расстояние между проводами d=20 см. Определить силу F взаимодействия проводов.
112. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d=10 см друг от друга, текут токи одинаковой силы I=100 A. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого провода.
113. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой . Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.
114. Виток радиусом , по которому течет ток силой , свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H=103 A/м. Виток повернули относительно диаметра на угол . Определить совершенную работу.
115. Прямой провод длиной l=20 cм, по которому течет ток силой , движется в однородном магнитном поле с индукцией . Какую работу А совершат силы, действующие на провод со стороны поля, переместив его на s=10 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и длине провода?
116. Диск радиусом несет равномерно распределенный по поверхности заряд . Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Частота вращения n=20 c-1. Определить 1) магнитный момент кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (), если масса диска m=100 г.
117. Из тонкой проволоки, масса которой m=2 г, изготовлена квадратная рамка. Рамка свободно подвешена на неупругой нити и по ней пропущен ток силой I=6 A. Определить период Т малых колебаний рамки в магнитном поле с индукцией B=2 мT.
118. Тонкое кольцо радиусом несет заряд Q=10 нКл. Кольцо равномерно вращается относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца, с частотой n=10 c-1. Определить 1) магнитный момент , обусловленный вращением заряженного кольца; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (), если кольцо имеет массу m=20 г.
119. Тонкий проводник в виде кольца массой m=3 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток силой I=2 A. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 с. Найти индукцию В магнитного поля.
120. На оси контура с током, магнитный момент которого рм=10-2A∙м2, находится другой такой же контур. Магнитный момент второго контура перпендикулярен оси. Вычислить механический момент М, действующий на второй контур. Расстояние между контурами r=50 см. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними.
121. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиуса r=0,53∙10-8 см. Вычислить магнитный момент рм эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле с индукцией В=0,1 Т, направленной параллельно плоскости орбиты электрона.
122. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента рм эквивалентного кругового тока к моменту импульса L, орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать на чертеже направление векторов и .
123. По тонкому стержню длиной l=20 см равномерно распределен заряд q=240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью w=10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить I) магнитный момент рм,, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (), если стержень имеет массу m=12 г.
124. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны поля, если индукция поля В = 0,1 Т, а радиус кривизны траектории R=0,5 см.
125. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью H=2,5∙104 А/м. Определить период Т обращения электрона.
126. Протон влетел в однородное магнитное поле под углом α=30° к направлению поля и движется по спирали, радиус которой R=1,5 см. Индукция магнитного поля B=0,1 Т. Найти кинетическую энергию протона.
127. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В=1 мТ по окружности радиусом R=0,5 см. Какова кинетическая энергия Т электрона? Ответ дать в джоулях и электрон-вольтах.
128. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле индукцией B=0,5 Т под углом α=60° к направлению линий индукции. Определить силу Лоренца Fл, если скорость частицы υ=10 м/с.
129. Заряженная частица с энергией T=1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R=0.5 cм. Определить силу Fл,, действующую на частицу со стороны поля.
130. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,05 Т. Определить момент импульса L, которым обладала частица при движении с магнитном поле, если траектория ее представляла дугу окружности радиусом R=0,2 мм.
131. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус R1 кривизны траектории протона больше радиуса R2 кривизны траектории электрона?
132. Однородное электрическое (Е=1000 В/м) и магнитное (H=1000 А/м) поля совпадают по направлению. Определить нормальное an и тангенциальное аτ ускорения протона, движущегося в этих полях по направлению силовых линий со скоростью υ=8∙105 м/с. Определить также ап и аτ момент вхождения протона в поля с той же скоростью, если бы он двигался перпендикулярно силовым линиям.
133. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B=9 мТ по винтовой линии, радиус которой R=1 см и шаг h=7,8 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость υ.
134. Альфа-частица, находясь в однородном магнитном поле индукцией B=1 Т, движется по окружности. Определить силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением альфа-частицы.
135. Перпендикулярно магнитному полю напряженностью Н=104 А/м возбуждено электрическое поле напряженностью Е=1000 В/см. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость υ частицы.
136. В однородном магнитном поле с индукцией B=2 Т движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R=10 см и шагом h=60 см. Определить кинетическую энергию протона.
137. Плоский конденсатор, между пластинами которого создано электрическое поле напряженностью E=200 В/м, помещен в магнитное поле так, что силовые линии полей взаимно перпендикулярны. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы электрон с начальной энергией T=1 кэВ, влетевший в пространство между пластинами конденсатора перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, не изменил направление скорости?
138. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U =104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E=100 В/м) и магнитное (B=0,1 Т) поля. Определить отношение заряда частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.
139. Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса которого a=16 а. е. м., описал дугу окружности радиусом R1=4 см. Определить массу (в атомных единицах массы) другого иона, который описал дугу окружности радиусом R2=4,9 см.
140. В средней части соленоида, содержащего n=10 витков на каждый сантиметр длины, помещен круговой виток диаметром d=1 см. Плоскость витка расположена под углом к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток силой I=10 А.
141. Квадратный контур со стороной а=20 см, в котором течет ток силой I=5 А, находится в магнитном поле с индукцией B=0,5 Т под углом α=30° к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?
142. Плоский контур с током силой I=10 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Т. Площадь контура S=100 см3. Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α=60°. Определить совершенную при этом работу.
143. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S=400 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока I= 20 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить индукцию В магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа A=0,2 Дж.
144. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 0,1 м каждая. Расстояние между пластинами 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов в 1200 в и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы раздвинуть пластины до расстояния в 3 см?
145. На длинный картонный каркас диаметром D=2 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d=0,5 мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I=4 А.
146. Плоский контур площадью S=10 см2 находится в однородном магнитном поле индукцией В=0,02 Т. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол с направлением линий индукции.
147. Поток магнитной индукции сквозь один виток соленоида Ф=5 мкВб. Длина соленоида l=25 см. Найти магнитный момент pм соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.
148. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=50 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В=0,025 Т). Диаметр витка d=20 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол α=?
149. Рамка, содержащая N=1500 витков площадью S=50 см2, равномерно вращается с частотой n=960 об/мин в магнитном поле напряженностью H=105 А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную э. д. с. индукции, возникающую в рамке.
150. Проволочный виток радиусом R=4 см и сопротивлением г=0,01 Ом находится в однородном магнитном поле (B=0,2 Т). Плоскость витка составляет угол с линиями индукции. Какой заряд протечет по витку при выключении магнитного поля?
151. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд Q=10 мкКл. Определить изменение магнитного потока ΔФ через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра r=30 Ом.
152. Рамка из провода сопротивлением r=0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (B=0,05 Т). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S=100 см2. Определить заряд Q, который протечет через рамку при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции 1) от 0 до 30°; 2) от 30° до 60°; 3) от 60° до 90°.
153. Рамка площадью S=200 см2 равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,2 Т). Определить среднее значение э. д. с. индукций за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.
154. Тонкий медный проводник массой т=1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (B=0,1 Т) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
155. В однородном магнитном поле напряженностью Н=2000 А/м, равномерно с частотой n=10 с-1 вращается стержень длиной l=20 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов.
156. В однородном магнитном поле индукцией B=0,4 Т вращается с частотой n=16 об/с стержень длиной l=10 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня, перпендикулярно к его оси. Определить разность потенциалов на концах стержня.
157. На картонный каркас длиной l=0,6 м и диаметром D=2 см намотан в один слой провод диаметром d=0,4 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.
158. Индуктивность L соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0,2 мГ. Длина соленоида l=0,5 м, диаметр D=1 см. Определить число витков п, приходящихся на единицу длины соленоида.
159. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N=750 витков и индуктивность L1=25 мГ. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2=36 мГ, обмотку катушки сияли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?
160. На железный полностью размагниченный сердечник диаметром D=3 см и длиной l=60 см намотано в одни слой N=1200 витков провода. Вычислить индуктивность получившегося соленоида при силе тока I=0,5 А (рис. 6)

Рис. 6
161. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N=500 витков. Длина сердечника l=50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от I1=0,1 А до I2=1 А (рис. 6)?
162. Соленоид имеет стальной полностью размагниченный сердечник объемом V=200 см3. Напряженность Н магнитного ноля соленоида при силе тока I=0,5 А равна 700 А/м. Определить индуктивность L соленоида (рис. 29).
163. Соленоид содержит N=800 витков. При силе тока I=6 А магнитный поток Ф=30 мкВб. Определить индуктивность L соленоида.
164. Соленоид сечением S=6 см2 содержит N=1500 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=4 А равна 0,08 Т. Определить индуктивность L соленоида.
165. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением r=20 Ом и индуктивностью L=0,4 Г. Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 95% максимального значения?
166. По замкнутой цепи с сопротивлением r=23 Ом течет ток. Через 10 мс после размыкания цели сила тока в ней уменьшилась в 10 раз. Определить индуктивность цепи.
167. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением r=10 Ом. По истечении времени t=0,23 с сила тока I замыкания достигла 0,9 предельного значения. Определить индуктивность катушки.
168. Соленоид содержит N=600 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S=8 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B=5 мТ. Определить среднее значение э. д. с. самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если ток уменьшается практически до нуля за время Δt=0,6 мс.
169. В электрической цепи, содержащей сопротивление r=10 Ом и индуктивность L=0,05 Г, течет ток силой I=60 А. Определить силу тока в цепи через Δt=0,6 мс после ее размыкания.
170. Цепь состоит из катушки индуктивностью L=1 Г и источника тока. Источник тока можно отключать, не разрывая цепь. Время, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t=0,69 с. Определить сопротивление катушки.
171. По катушке индуктивностью L=5 мкГ течет ток силой I=3 А. При выключении тока он изменяется практически до нуля за время Δt=8 мс. Определить среднее значение э. д. с. самоиндукции, возникающей в контуре.
172. Силу тока в катушке равномерно увеличивают при помощи реостата на ΔI=0,5 А в секунду. Найти среднее значение э. д. с самоиндукции, если индуктивность катушки L=2 мГ.
173. Обмотка соленоида содержит n=10 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля будет равна 1 Дж/м3? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
174. Соленоид имеет длину l=1 м и сечение S=20 см2. При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф=80 мкВб. Чему равна энергия W магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
175. Обмотка тороида имеет n=8 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии w магнитного поля при силе тока I=20 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
176. Магнитный поток Ф соленоида сечением 5=10 см2 равен 10 мкВб. Определить объемную плотность и энергии магнитного поля соленоида. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
177. Тороид диаметром (по средней линии) D=40 см и площадью сечения S=10 см2 содержит N=1200 витков. Вычислить энергию магнитного поля тороида при силе тока I=10 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
178. Соленоид содержит N=800 витков. При силе тока I=1 A магнитный поток Ф=0,1 мВб. Определить энергию W магнитного поля соленоида. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.
179. Определить плотность w энергии магнитного поля в центре кольцевого проводника, имеющего радиус R=25 см и содержащего N=100 витков. Сила тока в проводнике I=2 А.
180. При какой силе тока в прямолинейном бесконечно длинном проводнике плотность энергии да магнитного поля на расстоянии r=1 см от проводника равна 0,1 Дж/м3?

Таблица 1

Предпоследняя цифра шифра
Последняя цифра шифра

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0
3, 26, 46, 58, 72, 83, 103, 118,136, 158
6, 36, 57, 59, 73, 93, 104, 119, 137, 159
9, 26, 48, 60, 74, 83, 105, 120, 138, 160
12, 36, 50, 61, 75, 93, 106, 121, 138, 161
15, 26, 52, 62, 76, 83, 107, 122, 139, 162
18, 36, 54, 63, 79, 93, 108, 123, 140, 163
21, 45, 56, 64, 78, 83, 109, 124, 141, 164
24, 35, 47, 65, 79, 102, 110, 125, 142, 165
1, 35, 49, 66, 80, 83, 111, 126, 143, 166
5, 28, 51, 67, 81 93, 112, 127, 144, 167

1
7, 27, 53, 68, 82, 84, 113, 128, 145, 168
11, 37, 55, 69, 72, 94, 114, 129, 146, 169
13, 27, 46, 70, 73, 84, 115, 130, 147, 170
17, 37, 48, 71, 74, 94, 116, 131,148, 171
19, 27, 50, 58, 75, 84, 117, 132, 149, 172
23, 37, 52, 59, 76, 94, 108, 133, 149, 173
2, 44, 54, 60, 77; 84, 107, 134, 150, 174
4, 34, 56, 61, 78, 101, 106, 135, 151, 175
8, 44, 47, 62, 79, 84, 105, 118, 152, 176
10, 27, 49, 63, 80, 94, 104, 114, 153, 158

2
14, 28, 51, 64, 81, 85, 103, 120, 154, 159
16, 38, 53, 65, 82, 95,109, 121, 155, 159 .
20, 28, 55, 66, 72, 85, 110, 122, 156, 160
22, 38, 57, 67, 73, 95, 111, 123, 157, .161
25, 28, 46, 68, 74, 85, 112, 124, 136, 162
3, 38, 48, 69, 75, 95, 113, 125, 137, 163
6, 43, 50, 70, 76, 85, 114, 126, 138, 164
9, 33, 52, 71 77, 100, 115, 127, 139, 165
12, 43, 54, 58, 78, 85, 116, 128, 140, 166
15, 28, 56, 59, 79, 95, 117, 129, 144, 167

3
18, 29, 47, 60, 80, 86, 103, 130, 142, 168
21, 39, 49, 61, 81, 96, 104, 131, 143, 169
24, 29, 51, 62, 82, 86, 105, 132, 144, 170
1, 39, 53, 63, 72, 96, 106, 133, 145, 171
5, 29, 55, 64, 73, 86, 107, 134, 146, 172
7, 39, 57, 65, 74, 96, 108, 135, 147, 173
11, 42, 46, 66, 75, 86, 109, 118, 148, 174
13, 32, 48, 67, 76, 99, 110, 119, 149, 175
17, 42, 50, 68, 77, 86, 111, 120, 150, 176
19, 29, 52, 69, 78, 96, 112, 121, 151, 158

4
23, 30, 54, 70, 79, 87, 113, 122, 152, 159
2, 40, 47, 71, 80, 97, 114, 123, 153, 160
4, 30, 49, 71, 81, 87, 115, 124, 154, 160
8, 40, 51, 70, 82, 97, 116, 125, 155, 161
10, 30, 53, 69, 72, 87, 117; 126, 156, 162
14. 40, 55, 68, 73, 97, 103, 127, 157, 163
16, 41, 57, 67, 74, 87, 104, 128, 136, 164
20, 31, 46, 66, 75, 98, 105, 129, 137, 165
22, 45, 48, 65, 76, 87, 106, 130, 138, 166
25, 30, 50, 64, 77, 97, 107, 131, 139, 167

5
3, 31, 52, 63, 78, 88, 108, 132, 140, 168
6, 41, 54, 62, 79, 98, 109, 133, 141, 169
9, 31, 56, 61, 80, 88, 110, 134, 142, 170
12, 41, 47, 60, 81, 98, 111, 135, 143, 171
15, 31, 49, 59, 82, 88, 112, 118, 144, 172
18, 41, 51, 58, 72, 98, 113, 119, 145, 173
21, 40, 53, 71, 73, 88, 114, 120, 146, 174
24, 30, 55, 70, 74, 97, 115, 121, 147, 175
1, 33, 57, 69, 75, 88, 116, 122, 148, 176
5, 31, 46, 68, 76, 98, 117, 123, 149, 158

6
7, 32, 48, 67, 77, 89, 103, 124, 150, 159
11, 42, 50, 66, 78, 99, 104, 125, 151, 160
13, 32, 52, 65, 79, 89, 105, 126, 152, 161
17, 42, 54, 64, 80, 99, 106, 127, 153, 161
19, 32, 56, 63, 81, 89, 107, 128, 154, 162
23, 42, 47, 62, 82, 99, 108, 128, 155, 162
2, 39, 49, 61, 72, 89, 109, 129, 156, 163
4, 29, 51, 60, 73, 96, 110, 130, 157, 164
8, 34, 53, 59, 74, 89, 111, 131, 136, 165
10, 32, 55, 58, 75, 99, 112, 132, 137, 166

7
14, 33, 57, 58, 79, 90, 113, 133, 138, 167
16, 43, 46, 69, 77, 100, 114, 134, 139, 168
20, 33, 48, 60, 78, 90, 115, 135, 140, 169
22, 43, 50, 61, 79, 100, 116, 118, 141, 170
25, 33, 52, 62, 80, 90, 117, 114, 142, 171
25, 43, 54, 63, 81, 100, 108, 120, 143, 172
22, 38, 56, 64, 82, 90 109, 121, 144, 173
20, 28, 47, 65, 72, 95 103, 122, 145, 174
16, 35, 49, 66, 73, 90, 104, 123, 146, 175
14, 33, 51, 67, 74, 100, 105, 124, 147, 176

8
7, 34, 53, 68, 75, 91, 106, 125, 148, 158
11, 44, 55, 69, 76, 101, 107, 126, 149, 159
13, 34, 57, 70, 77, 91, 108, 127, 150, 160
17, 44, 47, 71, 78, 101, 109, 128, 151, 161
19, 34, 48, 58, 79, 91, 110, 129, 152, 162
23, 44, 50, 59, 80, 101, 111, 130, 153, 163
2, 37, 52, 60, 81, 91, 112, 131, 154, 164
4, 27, 54, 61, 82, 94, 113, 132, 155, 165
8, 36, 56, 62, 72, 91, 114, 133, 156, 166
10, 39, 47, 63, 73, 101, 115, 134, 157, 167

9
5, 35, 49, 64, 74, 92, 116, 135, 146, 168
1, 45, 51, 65, 75, 102, 117, 118, 136, 169
24, 35, 53, 66, 76, 92, 103, 119, 137, 170
21, 45, 55, 67, 77, 102, 104, 120, 136, 171
18, 35, 57, 68, 78, 92, 105, 121, 139, 172
15, 45, 46, 69, 79, 102, 106, 122, 140, 173
12, 36, 48, 70, 80, 92, 107, 123, 141, 174
4, 26, 50, 71, 81, 93, 108, 124, 142, 175
6, 37, 52, 58, 82, 92, 109, 125, 143, 176
3, 40, 54, 59, 72, 102, 110, 126, 144, 158

Таблица 2

Предпоследняя цифра шифра
Последняя цифра шифра

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0
10, 26, 44, 73, 93, 112, 123, 144, 153, 173
8, 27, 45, 74, 103, 114, 124, 145, 154, 174
6, 28, 46, 75, 97, 115, 125, 146, 155, 175
4, 29, 47, 76, 100, 116, 126, 147, 156, 176
2, 30, 48, 77, 96, 117, 127, 148, 157, 177
20, 41, 61, 85, 105, 113, 123, 140, 163, 173
18, 40, 63, 86, 106, 114, 124, 133, 164, 174
16, 39, 65, 87, 107, 115, 125, 134, 165, 175
14, 38, 67, 88, 108, 116, 126, 135, 166, 176
12, 37, 69, 89, 109, 117, 127, 136, 167, 177

1
9, 31, 49, 78, 94, 118, 128, 149, 158, 178
7, 32, 50, 79, 104, 119, 129, 150, 159, 179
5, 33, 51, 80, 99, 120, 130, 132, 160, 180
3, 34, 52, 81, 102, 113, 123, 151, 161, 172
1, 35, 53, 91, 97, 114, 124, 133, 162, 181
19, 36, 70, 90, 110, 118, 128, 137, 168, 178
17, 35, 69, 73, 93, 119, 129, 138, 169, 179
15, 34, 68, 75, 95, 120, 130, 139, 170, 180
13, 33, 67, 77, 97, 113, 122, 140, 152, 172
11, 32, 66, 79, 99, 114, 131, 142, 171, 181

2
20, 36, 54, 83, 95, 115, 125, 134, 163, 173
18, 37, 55, 84, 105, 116, 126, 135, 164, 174
16, 43, 56, 85, 101, 117, 127, 136, 165, 175
14, 39, 57, 86, 104, 118, 128, 137, 166, 176
12, 40, 58, 87, 98, 119, 129, 138, 167, 177
21, 31, 65, 81, 101, 115, 123, 143, 153, 173
22, 30, 64, 83, 103, 116, 124, 144, 154, 174
23, 29, 63, 85. 105, 117, 125, 145, 155, 175
24, 28, 62, 87, 107, 118, 126, 146, 156, 176
20, 25, 61, 89, 109, 119, 127, 147, 157, 177

3
19, 41, 59, 88, 96, 121, 130, 139, 168, 178
17, 25, 60, 89, 106, 113, 122, 140, 169, 179
15, 28, 71, 90, 111, 114, 131, 141, 170, 180
13, 30, 62, 72, 106, 115, 123, 142, 152, 172
11, 32, 63, 74, 99, 116, 124, 143, 171, 181
10, 26, 60, 74, 94, 120, 128, 148, 158, 178
8, 41, 59, 76, 96, 123, 129, 149, 159, 179
6, 39, 58, 78, 92, 114, 130, 150, 160, 180
6, 37, 57, 80, 100, 115, 122, 132, 161, 172
2, 35, 56, 82, 111, 116, 131, 151, 162, 181

4
21, 34, 64, 76, 97, 117, 125, 144, 153, 173
22, 36, 65, 78, 107, 118, 126, 145, 154, 174
23, 38, 66, 80, 105, 119, 127, 146, 155, 175
24, 40, 67, 82, 108, 120, 128, 147, 156, 176
1, 27, 68, 91, 100, 113, 129, 148, 157, 177
9, 33, 55, 84, 104, 117, 123, 133, 163, 173
7, 31, 54, 86, 106, 118, 124, 134, 164, 174
5, 29, 53, 88, 108, 119, 125, 135, 165, 175,
3, 27, 52, 90, 110, 120, 126, 136, 166, 176
1, 40, 51, 73, 93, 113, 127, 137, 167, 176

5
3, 29, 69, 88, 98, 114, 130, 149, 158, 178
7, 31, 71, 90, 108, 115, 131, 150, 159, 179
11, 33, 42, 73, 107, 116, 122, 132, 160, 180
13, 35, 46, 75, 110, 117, 123, 151, 161, 172
17, 37, 48, 72, 101, 118, 124, 133, 162, 181
24, 38, 50, 74, 94, 114, 128, 138, 168, 178
21, 36, 49, 75, 95, 115, 129, 139, 169, 179
18, 34, 48, 76, 96, 116, 130, 140, 170, 180
15, 32, 47, 77, 97, 117, 131, 141, 152, 172
12, 30, 46, 78, 98, 118, 122, 142, 171, 181

6
19, 39, 58, 79, 98, 119, 125, 134, 163, 173
23, 41, 56, 81, 109, 120, 126, 135, 164, 174
2, 26, 54, 83, 109, 113, 127, 136, 165, 175
4, 27, 52, 85, 93, 114, 128, 137, 166, 176
6, 28, 50, 87, 102, 115, 129, 138, 167, 177
9, 28, 45, 79, 99, 119, 123, 143, 153, 173
6, 26, 44, 80, 100, 120, 124, 144, 154, 174
3, 41, 70, 81, 101, 113, 125, 145, 155, 175
2, 39, 65, 82, 102, 114, 126, 146, 156, 176
4, 37, 60, 83, 103, 115, 127, 147, 157, 177

7
8, 29, 60, 89, 100, 116, 130, 139, 168, 178
10, 30, 62, 73, 110, 117, 131, 140, 169, 179
12, 31, 64, 74, 94, 118, 122, 141, 170, 180
14, 32, 68, 75, 94, 119, 123, 142, 152, 172
16, 33, 70, 76, 103, 120, 124, 143, 171, 181
8, 35, 55, 84, 104, 116, 128, 148, 158, 178
10, 33, 50, 85, 105, 117, 129, 149, 159, 179
14, 32, 45, 86, 106, 118, 130, 150, 160, 180
16, 31, 51, 87, 107, 119, 122, 151, 161, 172
20, 29, 52, 88, 108, 120, 131, 132, 162, 181

8
18, 34, 45, 77, 101, 112, 125, 144, 153, 173
20, 35, 47, 78, 93, 121, 131, 145, 154, 174
22, 36, 49, 79, 96, 113, 122, 146, 155, 175
24, 37, 51, 80, 95, 114, 126, 147, 156, 176
1, 38, 53, 81, 104, 112, 127, 148, 157, 177
22, 27, 53, 29, 109, 112, 123, 134, 163, 173
1, 26, 54, 90, 110, 121, 124, 135, 164, 174
5, 28, 55, 75, 93, 113, 122, 136, 165, 175
7, 30, 56, 78, 94, 114, 131, 137, 166, 176
11, 32, 57, 81, 95, 112, 125, 138, 167, 177

9
5, 39, 55, 82, 102, 121, 131, 149, 158, 178
15, 40, 57, 83, 95, 120, 122, 150, 159, 179
9, 41, 59, 84, 98, 119, 128, 132, 160, 180
6, 25, 42, 72, 92, 112, 131, 151, 161, 172
8, 25, 43, 77, 111, 121, 122, 152, 162, 181
13, 26, 58, 84, 96, 121, 126, 139, 168, 178
17, 27, 59, 87, 97, 115, 122, 140, 169, 179
19, 28, 60, 90, 98, 116, 131, 141, 170, 180
23, 25, 43, 72, 92, 112, 127, 142, 152, 172
20, 25, 42, 91, 111, 121, 128, 143, 171, 181