Дрейфовые транзисторы их параметры преимущества и недостатки

Факультет электронной техники
Кафедра микроэлектроники
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему “Дрейфовые транзисторы их параметры, преимущества и недостатки”

Содержание
1. Определение, структура и особенности дрейфового транзистора
2. Физические процессы в базе дрейфового транзистора
2.1 Процессы в базе при низком уровне инжекции
2.2 Процессы в базе при больших плотностях тока
3. Влияние неравномерного распределения примесей в базе на параметры дрейфового транзистора
Список использованных источников литературы.

1. Определение, структура и особенности дрейфового транзистора
Основные характеристики транзистора определяются в первую очередь процессами, происходящими в базе. В зависимости от распределения примесей в базе может существовать или отсутствовать электрическое поле. Если при отсутствии токов в базе существует электрическое поле, которое способствует движению неосновных носителей заряда от эмиттера к коллектору, то транзистор называют дрейфовым, если же поле в базе отсутствует – бездрейфовым. По принципу действия дрейфовый и бездрейфовый транзисторы одинаковы. Отличаются они только механизмом переноса носителей через базовую область. В дрейфовом транзисторе скорость носителей в базе увеличивается вследствие действия дрейфового поля, что приводит к различиям в численных значениях параметров двух типов транзисторов.
Рассмотрим типичную структуру дрейфового транзистора, создаваемого методом двойной диффузии (рис.1.1).[1]
Структура дрейфового транзистора.

Рис. 1.1.
Пусть в качестве исходного материала используется полупроводник р-типа с концентрацией примеси Na0. С поверхности полупроводника происходит диффузия акцепторной и донорной примесей, причем на поверхности Na>Nd. Будем считать, что диффузия примесей происходит по простому закону [1].

Существенное влияние на результирующее распределение примесей оказывает то, что коэффициент диффузии акцепторной примеси значительно отличается от коэффициента диффузии донорной примеси. Поэтому, например, в германии концентрация акцепторной примеси быстрее убывает с расстоянием вглубь полупроводника, чем концентрация донорной (рис.1.2,а). Для получения более ясной картины построим на основе рис.1.2,а зависимость разности Na-Nd от x (рис. 1.2,б).
Распределение примесей в дрейфовом транзисторе.

Рис.1.2.
Теперь видны три области в полупроводнике р-типа (x<0, Na-Nd>0), п-типа (W>x>0, Na-Nd<0), р-типа (x>W, Na-Nd>0). Первая область может использоваться в качестве эмиттера транзистора, вторая — в качестве базы, третья — коллектора. Обычно режим диффузии выбирается так, что Naэ>> Ndб,ср>> Naк (Ndб,ср — средняя концентрация примесей в базе). Поэтому приближенно распределение примесей можно изобразить в виде рис. 1.2,в.
Вследствие неравномерного распределения примесей в базе (рис. 1.2,г) существуют встречные диффузионные потоки электронов и дырок, которые приводят к образованию электрического поля в базе. Образование электрического поля можно объяснить следующим образом. Концентрация атомов донорной примеси в базе транзистора p-n-p-типа велика у эмиттера и мала у коллектора. Так же распределяется и концентрация свободных электронов, поскольку свободные электроны создаются вследствие ионизации атомов донорной примеси. Часть свободных электронов от эмиттера уходит к той части области базы, которая расположена у коллекторного перехода. Это перемещение создает избыточный положительный заряд ионов у эмиттерного и избыточный отрицательный заряд электронов у коллекторного перехода. Таким образом, создаются электрическое поле и наклон энергетических зон в базовой области (рис. 1.3). Электрическое поле в базе направлено от эмиттера к коллектору и, следовательно, способствует движению дырок в этом направлении.[2]

Рис.1.3. Дрейфовый транзистор

Особенности дрейфовых транзисторов. Как известно[3], диффузионная технология позволяет получить очень тонкую базу, что само по себе (даже без учета распределения примесей) приводит к ряду важных следствий. А именно при прочих равных условиях существенно уменьшается время диффузии tD и увеличивается коэффициент передачи β, поскольку эти параметра зависят от квадрата толщины базы[3]. Толщина базы у дрейфовых транзисторов в 5—10 раз меньше, чем у диффузионных, а потому время диффузии tD и постоянная времени τα, оказывается меньше в десятки раз; соответственно увеличивается граничная частота fα. Коэффициент передачи β по тем же соображениям должен был бы доходить до 1 000 и больше. На самом деле он значительно меньше и обычно не превышает 100—200. Это объясняется тем, что величины α и β зависят не только от толщины базы, но также от времени жизни и коэффициента инжекции. В связи с повышенной концентрацией примесей вблизи эмиттера, а значит, малым удельным сопротивлением время жизни в базе дрейфового транзистора значительно меньше, чем у диффузионных транзисторов, а коэффициент инжекции более заметно отличается от единицы [3].
Теперь учтем неравномерное распределение примесей в базе на примере р-п-р транзистора (рис. 1.4, где LД — длина диффузии доноров) и покажем те следствия, к которым приводит такая неравномерность.

Рис.1.4. Распределение примесей в базе дрейфового транзистора.
Прежде всего, очевидно, что слой базы, прилегающий к коллекторному переходу, является почти собственным полупроводником, так как здесь продиффундировавшие донорные атомы в значительной мере компенсируют акцепторные атомы исходного кристалла. Следовательно, удельное сопротивление этого слоя базы велико и коллекторный переход оказывается довольно широким. Соответственно емкость Ск получается значительно (почти на порядок) меньшей, чем у диффузионных транзисторов, и составляет несколько пикофарад. По вполне понятным причинам коллекторный переход является плавным, а не ступенчатым, и потому емкость Ск описывается формулой [3].
(1.1)
где l –ширина перехода.
По мере удаления от коллектора в глубь базы концентрация доноров растет, а удельное сопротивление уменьшается. Результирующее сопротивление базы можно рассматривать как результат параллельного соединения отдельных слоев базы, имеющих равную удельную проводимость. Поскольку неоднородность базы является основой дрейфового механизма транзистора, концентрацию Nd(0) делают весьма большой; Nd(0) >> Na. к, где Na. к — концентрация акцепторов в исходной пластинке (рис.1.4). Очевидно, что сопротивление rб определяется в основном тем участком базы, который прилегает к эмиттерному переходу и имеет наибольшую удельную проводимость. Поэтому, несмотря на значительно меньшую толщину базы W, величина rб у дрейфовых транзисторов примерно такая же, как у диффузионных, и даже меньше.
Эмиттерный переход у дрейфовых транзисторов, как правило, ступенчатый. Поскольку граничная концентрация доноров Nd(0) велика, концентрация акцепторов в эмиттере должна быть еще большей и эмиттерный переход получается очень узким. В результате при подаче на эмиттер отрицательного запирающего напряжения этот переход легко пробивается. Обычно пробой носит полевой характер [3] и происходит при очень небольшом напряжении (1—2 в). Пробой эмиттера оказывает значительное влияние на работу многих импульсных схем, в которых запирание триода является необходимым элементом рабочего цикла. Эта важная специфика дрейфовых транзисторов не является, однако, препятствием для применения их в ключевых схемах, так как пробой перехода при ограниченном токе является обратимым явлением (как в опорном диоде) и не представляет никакой опасности. Инжекция в режиме пробоя, как известно, отсутствует и, следовательно, по коллекторной цепи триод остается запертым.
Меньшая ширина эмиттерного перехода у дрейфовых триодов при прочих равных условиях означает большую величину барьерной емкости СЭ. Это обстоятельство вместе с гораздо более высокой частотой ƒα делает существенным влияние емкости СЭ на коэффициент инжекции [3]. Иначе говоря, частотные свойства дрейфовых транзисторов могут ограничиваться не временем диффузии, а постоянной времени rЭСЭ. Для того чтобы уменьшить влияние барьерной емкости СЭ, часто используют дрейфовые транзисторы при большем токе эмиттера, например 4—5 ма вместо 1 ма. Тогда сопротивление rЭ уменьшается и постоянная времени rЭСЭ оказывается достаточно малой. В сущности, критерием при увеличении тока является условие СЭ < СЭ. Д, где СЭ. Д - диффузионная емкость эмиттера [3].
(1.2)
где tD–среднее время диффузии(пролета носителей через базу).
Заметим еще, что коллекторный слой у дрейфовых транзисторов имеет сравнительно большое сопротивление. Это объясняется, во-первых, значительной толщиной коллектора (она близка в толщине исходной пластинки) и, во-вторых, тем, что исходная пластинка имеет довольно большое удельное сопротивление (ρ≥ омּсм}. Последнее обстоятельство обусловлено тем, что в противном случае нельзя было бы обеспечить существенную разницу в концентрациях NБ(0) и NБ (W), а это в значительной степени лишило бы дрейфовый транзистор тех его особенностей, которые связаны с наличием собственного поля и базе. Сопротивление коллекторного слоя особенно важно учитывать в ключевых схемах, построенных на дрейфовых транзисторах.

2. Физические процессы в базе дрейфового транзистора
2.1 Физические процессы в базе дрейфового транзистора при низком уровне инжекции
Рассмотрим физические процессы в базе на основе дрейфового транзистора n+-p-n-n+ типа изготовленного по методу двойной односторонней диффузии.
Распределение легирующих примесей и результирующей примеси в n+-p-n-n+ дрейфовом транзисторе в соответствии с [4] изображено на рис. 2.1.1, б, в, где N1(x) — распределение акцепторной примеси, формирующей базу, a N10(x) — ее поверхностная концентрация. Эмиттер формируется донорной примесью с распределением N2(x) и поверхностной концентрацией N20(x).

а) Структура, б) распределение легирующих примесей, в) результирующее распределение примеси.
Рис.2.1.1 Дрейфовый транзистор n+-p-n-n+ типа.
Сильнолегированный n+-слой коллектора является подложкой транзисторной структуры, концентрация доноров в которой NП. На рис. 2.1.1, в представлено распределение результирующей примеси и обозначены границы ОПЗ эмиттерного и коллекторного р-п переходов. Концентрация примеси в базе (рис. 2.1.1, в) максимальна, как правило, в левой трети базы, примыкающей к эмиттеру. В этой части базы создается не ускоряющее, а тормозящее электроны электрическое поле, что отрицательно сказывается на усилительных и частотных свойствах транзистора. Однако то, что толщина базы дрейфовых транзисторов мала, полностью окупает недостатки, связанные с наличием участка тормозящего поля в базе.
Расчет параметров и характеристик дрейфовых транзисторов осложнен тем обстоятельством, что концентрация легирующей примеси в слоях транзистора зависит от координаты. Зависят от координаты подвижность, коэффициент диффузии и время жизни носителей заряда. Это создает серьезные математические трудности для получения расчетных соотношений на основе решения уравнения непрерывности. Получение конечных результатов в аналитической форме в этом случае возможно только для ограниченного числа упрощенных модельных задач.
Для расчета основных соотношений в дрейфовом транзисторе воспользуемся приближенным теоретическим подходом[4]. В дрейфовом транзисторе с узкой базой при WБ /Ln<0,5 объемная рекомбинация слабо влияет на распределение электронов в базе п(х). Поэтому для отыскания распределения п(х) можно считать, что в первом приближении сквозной ток электронов Jnx в базе постоянен. С учетом этого допущения, подставив выражение для поля Ех [3]
(2.1.1)
в уравнение для тока электронов и использовав соотношение Эйнштейна Dn=μnφT, получим

(2.1.2)
В этом уравнении переменные разделяются, и поэтому
(2.1.3)
В (2.1.3) верхний предел интегрирования x1К является левой границей ОПЗ коллекторного перехода (рис. 2.1.1, в). Взяв интеграл в левой части (2.1.3), получим
(2.1.4)
При записи правой части мы воспользовались условием Jnx=const и вынесли из-под знака интеграла усредненное значение коэффициента диффузии электронов

где WБ =x1K –x1Э—толщина квазиэлектронейтральной базы.
В соответствии с граничным условием pn=ni2exp(U/φT) [4] для носителей заряда у коллектора имеем
(2.1.5)
Выражая из (2.1.4) концентрацию электронов, получаем

(2.1.6)
Запишем условие квазиэлектронейтральности заряда в базе
p(x)-n(x)+N(x)≈0 (2.1.7)
или
p(x)=n(x)-N(x), (2.1.8)
Выражение (2.1.6) с учетом (2.1.8) представляет собой интегральное уравнение для нахождения п(х) при произвольном уровне инжекции. В общем случае оно может быть решено только численными методами. При низком уровне инжекции электронов в базе выражение (2.1.6) можно упростить, так как этому условию соответствует
n(x)<< - N(x), p(x)≈ - N(x) . (2.1.9)
Во избежание недоразумений напомним, что знак результирующей концентрации примеси в базе определяется знаком заряда ионов акцепторов, т. е. сама результирующая концентрация примеси в базе N(x)<0 (рис. 2.1.1, в). Кроме того, знак минус перед Jnx в выражении (2.1.6) связан с тем, что вектор плотности тока электронов направлен против оси х, т.е. Jnx<0. При подсчете тока электронов, учтя положительное направление тока IЭ (стрелка на рис. 2.1.1, а), будем далее полагать Inx=-SЭJnx.
Таким образом, в нормальном активном режиме работы транзистора (UK<<-φT) и низком уровне инжекции электронов в базе (2.1.10)
С помощью полученного выражения можно получить распределение п(х) в аналитическом виде, если интеграл от N(x) выражается в квадратурах. В противном случае необходимо применять численные методы.
Рассмотрим практически важный случай, когда реальную зависимость N(x) в базе можно аппроксимировать экспонентой. На рис. 2.1.1,6 такая аппроксимация соответствует штриховой линии, которая проходит через точки графика с координатами (хЭ, NАЭ) и (xК, No), т.е.
N*(x)=-N*10·e-ax+N0=-NАЭ exp(-a(x-xЭ)+N0. (2.1.11)
Параметры аппроксимации определяются следующим образом
N*10=NАЭexp(axЭ). (2.1.12)
Учитывая то что напряженность электрического поля равна[4]
(2.1.13)
Получаем
(2.1.14)
Это означает, что при экспоненциальном распределении примеси напряженность электрического поля практически во всей квазиэлектронейтральной базе постоянна, за исключением небольшой приколлекторной части базы, как правило, занятой ОПЗ коллекторного перехода. Знак минус означает, что поле в базе направлено против оси х, т. е. ускоряет электроны от эмиттера к коллектору. Для оценки «силы» влияния ускоряющего поля в базе вводят понятие фактора поля, который показывает, во сколько раз разность потенциалов в базе ΔUБx=ExWБ0, возникающая за счет наличия «встроенного» поля в базе Ех, больше φТ
(2.1.15)
Таким образом, фактор поля тем больше, чем больше перепад концентрации акцепторов в базе. Например, при NАЭ = 1016 см-3 , N0=1014 см -3 имеем η=4,6.
Подставляя (2.1.11) в (2.1.10) и учитывая, что практически во всей базе N* (х) >>N0), получаем
(2.1.16)
В бездрейфовом транзисторе η =o, и распределение концентрации электронов в базе практически линейно. При наличии ускоряющего (η >o) электрического поля часть тока электронов по-прежнему переносится за счет диффузии, а другая часть — за счет дрейфа. По этой причине градиент концентрации электронов вблизи эмиттера уменьшается, как показано на рис. 2.1.2 [4]

а) распределение концентрации электронов от координаты, б) -зависимость m(η} в транзисторе с ускоряющим полем в базе, в) распределение п(х) в реальном транзисторе
Рис. 2.1.2.
Уменьшается и общий заряд электронов Qn в базе. Это приводит к уменьшению тока объемной рекомбинации электронов в базе JvA=Qn/τn, а значит, к возрастанию коэффициента переноса при увеличении ускоряющего поля в базе. Вычисляя заряд Qn и ток объемной рекомбинации электронов в базе в соответствии с выражениями [4]
(2.1.17)
и (2.1.18)
и учитывая, что 1пх= =-SэJпх, получаем
(2.1.19)
(2.1.20)
Функция F (η) учитывает влияние ускоряющего поля в базе и определяется выражением

(2.1.21)
График зависимости т(η) приведен на рис. 2.1.2,6. Штриховая линия соответствует линейной аппроксимации m(η)≈1+0,45η. Значение коэффициента переноса определяется выражением
(2.1.22)
Таким образом, коэффициент переноса в дрейфовом транзисторе оказывается больше, чем в транзисторе с однородной базой такой же толщины, так как значения функции F(η) Постоянная накопления заряда электронов в базе дрейфового транзистора сильно уменьшается с ростом ускоряющего поля в базе.
(2.1.23)
При наличии тормозящего поля в базе (знак фактора поля η меняется на противоположный) τα увеличивается с ростом η, а коэффициент переноса χ сильно уменьшается.
В транзисторах, изготовленных методом двойной односторонней диффузии (см. рис. 2.1.1), наличие тормозящего поля в начале базы частично или полностью компенсирует положительное влияние ускоряющего поля в остальной части базы. Распределение п(х) показано на рис. 2.1.2, б сплошной линией. Поэтому эффективные значения функции m(η) не столь высоки и могут быть даже меньше единицы. В таких транзисторах основной вклад в уменьшение постоянной накопления дает не поле в базе, а малая толщина базы, обеспечиваемая диффузионной технологией.

2.2 Физические процессы в дрейфовых транзисторах при больших плотностях тока
При больших плотностях тока концентрация электронов в базе п+-р-п-п+ транзистора увеличивается, а в силу квазиэлектронейтральности увеличивается и концентрация дырок. Это приводит к повышению уровня инжекции в определенных частях базы и ликвидации там встроенного электрического поля. Для транзистора, полученного методом двойной односторонней диффузии, уровень инжекции электронов наиболее сильно увеличивается в приэмиттерной части, а затем и в приколлекторной части базы (рис. 2.16, в). Повышение концентрации дырок в базе вблизи ОПЗ эмиттера приводит к возрастанию доли тока дырок, инжектированных из базы в эмиттер, и снижению коэффициента инжекции. При дальнейшем увеличении тока уровень инжекции становится высоким практически во всей области базы [n(x)>>|N(x)|] и процессы переноса электронов в базе дрейфового транзистора подобны процессам в базе бездрейфового транзистора. Указанные процессы определяют зависимость коэффициента передачи тока от тока коллектора (или эмиттера). Эффекты Кирка и квазинасыщения дают дополнительный вклад в спад коэффициента передачи тока транзистора при больших плотностях тока.
Рассмотрим физические процессы, происходящие в базе транзистора при произвольных уровнях инжекции. Граничное условие для носителей заряда в базе на границе ОПЗ эмиттера имеет вид[4]
(2.2.1)
Подставив (2.2.1) в (2.1.4) и полагая х=х2Э, получим выражение для сквозного тока электронов в базе

(2.2.2)
Интеграл от концентрации дырок р(х) в базе с помощью условия квазиэлектронейтральности (2.1.8) можно представить в виде
(2.2.3)
Здесь Qp и Qn — заряды дырок и электронов в квазиэлектронейтральной базе, a QВ0 — заряд равновесных дырок в базе
(2.2.4)
(2.2.5)
Известно,[4] что при низком уровне инжекции заряд электронов в базе Qn пропорционален сквозному току 1пх. Коэффициент пропорциональности представляет собой постоянную накопления заряда электронов в базе и определяется (2.1.23). При высоком уровне инжекции [п(х)>>|N(х)|] пропорциональность между Qn и Inx по-прежнему сохраняется, но коэффициент пропорциональности имеет другое значение, определяемое формулой [3]
(2.2.6)
В общем случае

(2.2.7)
где т=т(η) при низком уровне инжекции и т=2 при высоком уровне инжекции электронов в базе.
Выражение (2.2.2) с учетом (2.2.4) , (2.2.5) и (2.2.7) можно представить в виде
(2.2.8)
В (2.2.8) обозначено
; (2.2.9)
(2.2.10)
Ток /Эns определяет электронную составляющую тока насыщения эмиттерного р-п перехода при низком уровне инжекции. Ток ikf является характеристическим током, определяющим границу между низким и высоким уровнями инжекции электронов в базе.
Далее будем рассматривать нормальный активный режим. Для этого режима UK<<-φT, и поэтому
(2.2.11)
Использовав (2.2.11), можно установить связь между напряжением Uэ и сквозным током Inx.
(2.2.12)

Определим ток объемной рекомбинации электронов в базе, В соответствии с [4] этот ток
(2.2.13)
Время жизни электронов зависит от концентрации легирующих примесей [4], а поэтому и от координаты. Тогда в соответствии с [4] запишем
(2.2.14)
(2.2.15)
где τпо(То), τро(Tо) определяются при Tо=300 К.
При высоком уровне инжекции можно считать, что концентрация электронов в базе уменьшается практически линейно от ее значения nрэ у эмиттера до нуля у коллектора
(2.2.16)
Кроме того, при высоком уровне инжекции
(2.2.17)
С учетом этих предположений можно ввести эффективное (усредненное) время жизни электронов в базе в соответствии с выражением

(2.2.18)
где интегрирование проводится в пределах квазиэлектронейтральной базы от x2Э до x1K.
С учетом (2.2.18) и (2.2.7) ток объемной рекомбинации электронов в базе определяется выражением
(2.2.19)
Для расчета коэффициента передачи тока необходимо определить ток дырок, инжектированных из р-базы в п+-эмиттер. Дырки, проникающие в эмиттер дрейфового транзистора, перемещаются в нем не только за счет диффузии, но и под действием электрического поля, обусловленного неоднородным легированием эмиттера, а также эффектом сужения запрещенной зоны в сильнолегированном эмиттере. В состоянии термодинамического равновесия ток электронов эмиттера равен нулю. Положим в уравнении [4]
(2.2.20)
где ∆φG=∆EG/q, ∆EG-сужение запрещенной зоны;
A- коэффициент асимметрии в сужении (А=0,5).
Jnx=0 и использовав соотношение Эйнштейна, выразим напряженность электрического поля
(2.2.21)

Подставив (2.2.21) в уравнение для плотности тока дырок [4],
(2.2.22)
получим (2.2.23)
Дрейфовый ток дырок пропорционален эффективной напряженности электрического поля для дырок[4]
(2.2.24)
Первый член в этом выражении является «классической» составляющей напряженности электрического поля, обусловленного неоднородным легированием. Второй член отражает наличие добавочной силы, связанной с изменением валентных сил в кристалле, обусловленных сильным легированием (эффект СЗЗ). Для транзистора с распределением концентрации легирующих примесей, показанным на рис. 2.1.1, первая составляющая поля Ep1 при НУИ направлена по оси х и тормозит дырки, инжектированные в эмиттер. Вторая составляющая поля Ep2<0 и уменьшает тормозящее поле для дырок в эмиттере. Таким образом, влияние СЗЗ приводит к дополнительному накоплению заряда дырок в эмиттере, увеличению концентрации дырок дырочного тока эмиттера и к уменьшению коэффициента инжекции.
Распределение электрического поля и концентрация дырок в эмиттере.

Рис.2.2.1
Примерное распределение Ер(х) в квазиэлектронейтральной области эмиттера показано на рис. 2.2.1,а. Без учета сужения запрещенной зоны Ep1 определяется кривой 1, а с учетом — кривой 2. Обычно при низком уровне инжекции тормозящее электрическое поле достаточно велико, и дырки, диффундирующие против поля, проникают в эмиттер на небольшое расстояние, на котором Ер мало изменяется. Для оценочного расчета р(х) будем полагать, что на этом расстоянии электрическое поле Ер, коэффициент диффузии дырок Dp и их время жизни τр постоянны и соответствуют значениям, рассчитанным при х=х1Э. Подставив (2.2.23) в уравнение непрерывности для дырок[4]
(2.2.25)
получим для стационарного режима
(2.2.26)
где— диффузионная длина дырок.
Приближенное решение этого дифференциального уравнения имеет вид

(2.2.27)
где рпэ ==р(х1Э)) — концентрация дырок при х=х1э (рис. 2.2.1,6).
В этом случае характеристическая длина L*, на которой концентрация дырок спадает в е раз, называется диффузионной длиной против поля. Она определяется выражением
(2.2.28)
где ηЭ=EpLp/φT фактор поля; функция
, при ηЭ»1.
Таким образом, при низком уровне инжекции дырочный ток эмиттера (при x=x1Э) определяется выражением
(2.2.29)
Учитывая, что , окончательно можно записать
(2.2.30)
(2.2.31)
Полученные выражения позволяют определить коэффициент передачи тока базы для нормального активного режима. Ток базы транзистора

(2.2.32)
где первые две составляющие тока базы определяются выражениями (2.2.19), (2.2.30), (2.2.31) , а третья (связана с рекомбинацией в ОПЗ) в соответствии с[4]
(2.2.33)
Интегральный коэффициент передачи тока базы
(2.2.34)
Подставив в (2.2.34) выражения (2.2.19), (2.2.30), (2.2.31), (2.2.33) и (2.2.11) и выполнив необходимые преобразования[4], получим
(2.2.35)
где IRS=I2R)/IЭns—характеристический ток влияния рекомбинации носителей заряда в ОПЗ эмиттера.
Так как в данной постановке задачи IK≈IЭ=Inx, выражение (2.2.35) определяет зависимость β от тока коллектора. Первый член выражения (2.2.35) обусловлен рекомбинационными потерями электронов в объеме базы, второй член—дефектом инжекции эмиттера, третий — наличием рекомбинации носителей заряда в ОПЗ эмиттера. Зависимость β(Iк) для мощного транзистора показана на рис. 2.2.2.
Зависимость коэффициента передачи тока от тока коллектора.

Рис. 2.2.2
Спад β в области малых токов обусловлен рекомбинацией носителей заряда в ОПЗ эмиттера от тока коллектора(третий член), а спад β в области больших токов—уменьшением коэффициента инжекции (второй член). Кроме явной зависимости β(Inx) необходимо иметь в виду, что постоянная накопления τF резко возрастает в области больших токов из-за влияния эффекта Кирка и квазинасыщения. Возрастание τF и уменьшение ik.f == QB0/ τF в области больших токов усиливают спад β.
Зависимость коэффициента передачи тока β от напряжения коллектор—эмиттер Uкэ обусловлена рядом эффектов, связанных с изменением границы ОПЗ коллекторного перехода x1к при изменении Uкэ. При малых плотностях тока основную роль играет расширение ОПЗ коллектора в область базы, за счет чего изменяется толщина квазиэлектронейтральной базы (эффект Эрли). В области повышенных плотностей тока и небольших напряжений Uкэ начинает сказываться эффект Кирка и эффект квазинасыщения. При больших обратных напряжениях UКЭ дополнительное возрастание β связано с явлением лавинного размножения носителей заряда в ОПЗ коллектора.

3. Влияние неравномерного распределения примесей в базе на параметры дрейфового транзистора
Увеличение скорости движения носителей через базу в первую очередь уменьшает пролетное время. Влияние дрейфового поля проявляется и в выравнивании скоростей носителей. Разброс в скоростях и этом случае оказывается не так высок, как в случае чисто диффузионного движения, где все определяется только тепловыми скоростями. В результате падение коэффициента переноса β до уровня 0,707 должно произойти на частоте, существенно превышающей частоту юр бездрейфового транзистора с той же толщиной базы.
Увеличение предельной частоты приводит к изменению основных фазовых соотношений. Фазовый сдвиг на частоте юр оказывается несколько больше, чем для бездрейфового транзистора. Формула для частотной зависимости коэффициента переноса примет вид
(3.1)
где т =0,5— 0,8, β-коэффициент переноса.
Расчетным путем получено и подтверждено экспериментально, что для большинства дрейфовых транзисторов, германиевых и кремниевых, т =0,6. Фазовый угол φβ может быть рассчитан из соотношения
(3.2)
где К=0,5·ln(NЭ/NК)-показатель перепада концентрации.
Зависимость предельной частоты ƒβ от перепада концентрации может быть аппроксимирована одним из следующих выражений[5]

(3.3)
или
(3.4)
Так как множитель перед скобками представляет собой предельную частоту коэффициента-переноса бездрейфового транзистора ƒβ0, то (3.3) и (3.4) можно переписать в следующем виде
(3.5)
Или
(3.6)
Первое выражение проще, но хорошо отражает зависимость ƒβ от перепада концентрации только при NЭ/NК > 100. Второе выражение дает лучшую аппроксимацию в более широком диапазоне изменения перепада концентраций.
Полагая NЭ = 1017 см-3 и NК = 1014 см-3 (NЭ/NК =1000), получаем, что предельная частота коэффициента переноса дрейфового транзистора будет в этом случае более чем в 6 раз превышать предельную частоту коэффициента переноса бездрейфового транзистора.
Поскольку дрейфовые транзисторы могут иметь очень высокие значения предельной частоты ƒβ, то расчеты показывают, что в этом случае уже нельзя полагать эффективность эмиттера частотно-независимой и считать, что ƒβ≈ fa. Так как эмиттерный переход шунтирован зарядной емкостью, то на достаточно высоких частотах токи смещения через переход могут оказаться соизмеримыми с токами инжекции.
Для того чтобы оценить роль эффективности эмиттера, рассмотрим конкретный пример транзистора типа р-п-р с концентрацией у эмиттера, равной NЭ = 1017 см-3, диаметром эмиттера dЭ = 0,3 мм (SЭ = 0,07 мм2), толщиной базы W = 10 мкм и концентрацией у коллектора NК = 1014 см-3.
Предельная частота ƒβ такого триода будет равна (на основании предыдущего примера)
ƒβ= ƒβ0· 6=1700/100=17·6 ≈100 Мгц.
Удельная емкость эмиттерного перехода

Емкость эмиттерного перехода может быть найдена из соотношения[5]

Вычисленное значение контактной разности потенциала эмиттерного перехода при комнатной температуре (kT/q=0,026в) для сплавного перехода с концентрацией акцепторов в области эмиттера, равной 1019 см-3 , будет равно

Связь между током эмиттера и напряжением на эмиттере определяется соотношением

Задаваясь значениями тока эмиттера, рассчитаем rЭ, СЭ и предельную частоту fy, определяемую по спаданию ‌γ׀ в раз (), на основании простейших соотношений для бездрейфового транзистора.
Можно видеть, что в данном случае предельная частота fα транзистора будет определяться не столько частотной зависимостью β(ω), сколько частотной зависимостью γ(ω). Особенно при малых токах (0,1—0,3 ма) можно считать, что fα ≈ fγ. Для бездрейфового транзистора с ƒβ0= 17 Мгц частотная зависимость γ(ω) при токах 1 ма и выше будет несущественной, для дрейфового же трнзистора с ƒβ0= 100 Мгц только при токе 15 ма можно считать fα = fβ . Этим объясняется тенденция к использованию дрейфовых транзисторов при повышенных токах эмиттера.
Другими словами, малая предельная частота коэффициента инжекции имеет более существенное значение для транзисторов с большими предельными частотами коэффициента переноса и мало влияет на частотные свойства транзистора с малыми предельными частотами коэффициента переноса.
Таким образом, коэффициент передачи тока α(ω) дрейфового транзистора будет определяться произведением эффективности эмиттера γ(ω), коэффициента переноса в базе β(ω) и коэффициента переноса в коллекторном переходе β*(ω). Кроме того, выходной ток IК в режиме короткого замыкания может уменьшаться и за счет действия цепочки rбСК [5]. Полное выражение для коэффициента передачи тока α(ω) для дрейфового транзистора с широким коллекторным переходом Wi будет иметь вид (без учета влияния rбСК)

(3.7)

Частотная зависимость каждого из этих сомножителей нами определена. Тем не менее, определение предельной частоты fα, представляет значительную сложность. Если положить, что частотная зависимость каждого из сомножителей может быть представлена частотной зависимостью вида[5]
(3.8)
(что для β*(ω) будет справедливо только на частотах ω < ωβ*), то выражение для | α | будет иметь вид
(3.9)
Решение такого уравнения в общем, виде связано со значительными трудностями, так как даже при двух сомножителях уравнение превращается в биквадратное. Задача может быть упрощена с помощью решения для двух сомножителей. Предположим, что мы имеем две RС-цепочки, модули коэффициентов передачи тока для которых соответственно равны
(3.10)
(3.11)
где ω1 и ω2— частоты спадания в раз величин α1 и α2. В этом случае частота , характеризующая спадание результирующего коэффициента передачи α12 =α1 α2 в раз, определяется через соотношение частот

и
(3.12)
следующим образом
(3.13)
Зная отношение частот , можно найти С (х) (по графику функции С(x)[5]) и определить результирующую граничную частоту для двух цепочек.
Несколько сложнее учесть третий сомножитель, так как результирующая амплитудно-частотная характеристика отличается от амплитудно-частотной характеристики одиночной цепочки, и повторить такой же прием для учета третьего члена, полагая
ƒ123=ƒ12C(x), где x =ƒ3/ƒ12,
можно лишь с некоторыми приближениями. Решение задачи облегчается тем, что результирующая частота всегда будет меньше меньшей из частот, а в области ω < ω12 амплитудно-частотная характеристика α12(ω) практически совпадает с амплитудно-частотной характеристикой одиночной RС-цепочки.
Отметим, что если одна из частот более чем в 5 раз превышает другую частоту, то ее влияние можно не учитывать, так как результирующая частота будет практически совпадать со значением меньшей частоты. Возвращаясь к приведенному выше примеру, рассчитаем величину fa дрейфового транзистора для тока 1 ма (ƒγ= 46,5 Мгц, ƒβ= 100 Мгц).
Полагая f1 = ƒβ = 100 Мгц и ƒ2 = ƒγ = 46,5 Мгц, получаем х = 0,465, С (х) = 0,42 и ƒα = ƒβ ·0,42 = 42 Мгц. В то же время при токе эмиттера iЭ = 15 ма fa = ƒβ = =100Мгц. При iЭ= 0,3 ма ƒβ > 5fy и ƒα= ƒγ = 14,7 Мгц. Так, в зависимости от режима по току предельная частота fa может меняться в 10—20 раз. Для того чтобы полностью использовать возможности дрейфового транзистора, необходимо выбирать такой рабочий ток эмиттера, который не приводил бы к ухудшению частотных свойств.
Следует отметить еще одну особенность дрейфового транзистора. В силу того, что в области базы концентрация у эмиттерного перехода высокая, а у коллекторного перехода низкая, то сопротивление базы дрейфового транзистора будет больше, чем сопротивление базы бездрейфового транзистора, концентрация примесей у которого по всей толщине базы будет высокой (равной NЭ). Расчеты показывают, что с ростом перепада концентраций сопротивление базы дрейфового транзистора возрастает почти по тому же самому закону, что и ƒβ. Если обеспечить условия, позволяющие получать fa=ƒβ, и сравнить максимальную частоту ƒМАКС дрейфового транзистора с максимальной частотой обычного бездрейфового транзистора, у которого концентрация примесей в области базы соответствует концентрации NЭ у эмиттера дрейфового транзистора, то получим следующую приближенную зависимость[5]
(3.14)
Возможный выигрыш в максимальной частоте усиления мощности определяется для дрейфового транзистора практически только возможностью уменьшить коллекторную емкость, так как увеличение fα = ƒβ в числителе выражения для максимальной частоты усиления[5]

(3.15)
сопровождается пропорциональным увеличением rб в знаменателе этого выражения.
При получении зависимости (3.14) также предполагалось, что ширина коллекторного перехода может быть выбрана достаточно большой [5] и величина коллекторного напряжения ничем не ограничена.
Следует учитывать, что поскольку Из-за саморазогрева, поверхностного пробоя и так далее не удается обеспечить работу дрейфового транзистора при расчетных максимальных напряжениях, определяемых лавинным пробоем, то реальный выигрыш будет меньше, чем дает максимальное значение радикала..Тем не менее дрейфовые транзисторы будут всегда иметь более низкие значения коллекторных емкостей и более высокие пробивные напряжения, чем бездрейфовые транзисторы, изготовленные из сильнолегированного материала.
Таким образом, можно сделать окончательный вывод, что при прочих равных условиях (W, NЭ, SЭ) наилучшими частотными свойствами будут обладать такие дрейфовые транзисторы, у которых будет обеспечена максимально возможная ширина коллекторного перехода.
Однако увеличение ширины коллекторного перехода приводит к появлению некоторых нежелательных особенностей. Одной из таких особенностей является значительное увеличение рассеиваемой мощности. С одной стороны, мы определили, что дрейфовый транзистор должен работать при довольно больших (порядка 5—10 ма и более) токах эмиттера. С другой стороны, для того чтобы область объемного заряда распространилась на весь широкий переход, необходимы значительные (30—50 в и более) коллекторные напряжения. В этом случае рассеиваемая на коллекторе мощность будет составлять 300—500 мвт. В то же время размеры электродов (SЭ, SК) высокочастотных транзисторов должны быть меньше размеров электродов низкочастотных транзисторов. Уже исходя из этих соображений выбирать очень малые значения NК, при которых приколлекторная область имела бы удельное сопротивление, близкое к собственному, не представляется целесообразным.
Другим недостатком дрейфовых транзисторов с широким коллекторным переходом является сильная зависимость ширины перехода от напряжения на коллекторе. Особое значение это будет иметь при использовании таких транзисторов в импульсных схемах.
Высокое удельное сопротивление области коллектора нежелательно и из тех соображений, что это будет приводить к значительным падениям напряжения в теле коллектора. Для того чтобы уменьшить этот эффект, используют низкоомную пластину с нанесенным на нее тонким высокоомным эпитаксиальным слоем. Поочередной или одновременной диффузией в высокоомный слой донорных и акцепторных примесей создают сильнолегированную область эмиттера (р+) и область базы (п).
Распределение избыточных концентраций доноров и акцепторов в дрейфовом транзисторе (без соблюдения масштаба).

Рис. 3.1.
Толщина эпитаксиальной высокоомной пленки выбирается таким образом, чтобы обеспечивалась заданная величина толщины базы W и ширины коллекторного перехода Wi (рис. 3.1).Сразу за границей перехода начинается низкоомная область тела коллектора (р+).
При изменении напряжения на коллекторе сначала (при малых напряжениях) переход распространяется как в сторону базы, так и в сторону коллектора. Очень скоро, однако, концентрация со стороны базы начинает превышать концентрацию со стороны коллектора. Переход начинает расширяться в основном в высокоомной части коллектора (рис. 3.2).
Зависимость распределения объемного заряда в диффузионном переходе и ширины перехода от изменения напряжения.

Рис. 3.2.
При достаточно высоких напряжениях ширина перехода достигает величины Wi и область объемного заряда — низкоомной части исходной пластины. Последовательное сопротивление тела коллектора, эффект которого во многом соответствует эффекту сопротивления базы, будет определяться величиной удельного сопротивления этой сильнолегированной части.
График изменения распределения неравновесных носителей с изменением толщины базы.

Рис. 3.3.

Расширение перехода в глубь базы будет изменять ширину базы, что приведет к появлению диффузионной емкости коллектора и коэффициента обратной передачи напряжения μЭК.
Из графиков рис. 3.3 можно видеть, что дрейфовый транзистор должен характеризоваться меньшими значениями μЭК и СКЭ по сравнению с бездрейфовым транзистором. Действительно, величина μЭК для дрейфового транзистора уменьшается в 15 раз при μ = 2 и почти в 400 раз при μ = 4.
Величина диффузионной емкости коллектора может быть рассчитана по формуле
(3.16)
Обратим внимание на один интересный момент. Из графика рис. 3.1 можно видеть, что, хотя в значительной части базы будет действовать дрейфовое поле, ускоряющее неосновные носители в направлении к коллектору, в части базы, непосредственно примыкающей к эмиттеру, градиент концентрации доноров имеет обратный знак. У самого эмиттера в области базы будет иметь место тормозящее поле. Расчеты и эксперимент показывают, что при малых токах эмиттера это тормозящее поле несколько снижает коэффициент передачи тока α.
Практически мы работаем при токах, обеспечивающих в этой области довольно значительную концентрацию неравновесных носителей. В результате эффект тормозящего поля становится практически неощутимым.
Перейдем к рассмотрению влияния величины подвижности на основные соотношения и параметры дрейфового транзистора. Следует заметить, что поскольку концентрации примесей в области базы транзистора будут практически заключены в пределах 1018—1018 см-3, то, рассчитывая основные параметры дрейфового транзистора, необходимо учитывать снижение подвижности при повышенных концентрациях, так как уменьшение подвижности начинается приблизительно со значений концентрации, равных 1015 см-3.
При концентрациях доноров (германий n-типа) свыше 1015 см-3 зависимость подвижности неосновных носителей (дырок) от концентрации хорошо аппроксимируется следующим выражением
(3.17)
Этим выражением можно пользоваться до концентраций, равных 1018 см-3, т. е. во всем практически необходимом диапазоне изменений концентраций. Для экспоненциального закона распределения примесей зависимость подвижности дырок в базе от координаты х определится на основании
(3.18)
соотношением
(3.19)
где η- фактор поля.
Числовые коэффициенты в данном случае имеют размерность подвижности.
Полагая, что дырки движутся через базу в течение некоторого времени τ с некоторой средней скоростью Vcр,
(3.20)

получаем, что средняя скорость определяется средней подвижностью
(3.21)
Определяя интегрированием пролетное время τ
(3.22)
можно рассчитать среднюю подвижность, выраженную через дрейфовый потенциал
(3.23)
Средняя подвижность будет равна
(3.24)
где μp определяется соотношением (3.17).
Уменьшение подвижности с ростом концентрации примесей должно привести к уменьшению предельной частоты коэффициента переноса ωβ. Поправка к формулам (3.3) и (3.4) может быть сделана заменой величины Dp на величину Dpcp, определенную на основании соотношения Эйнштейна

Расчеты и эксперименты показывают, что для таких дрейфовых транзисторов, как, например, ГТ308, П401— П403 или П410—П411, П418, среднее значение коэффициента диффузии составляет около 25 см2/сек. Так как при низких концентрациях Dp = 47 см2/сек, то можно видеть, что пренебрежение падением подвижности при больших концентрациях приведет к завышению расчетного значения ƒβ почти вдвое. При перепаде концентраций порядка 100 с учетом падения подвижности получим реальное увеличение частоты ƒβ в дрейфовом транзисторе по сравнению с бездрейфовым транзистором с той же толщиной базы W приблизительно вдвое.
Для дрейфовых транзисторов типа П401—П403 концентрация у коллекторного перехода в базе составляет около (1,5 — 3,0)·1016 см-3. При этом ширина коллекторного перехода имеет величину (в зависимости от напряжения) порядка 1,5—3,0 мкм. Предельная частота коэффициента переноса ƒβ этих транзисторов может составлять 250—400 Мгц.

Список использованных источников литературы
1. Викулин И. М., Стафеев В. И. Физика полупроводниковых приборов. — 2-е изд., перераб. и доп. – М. Радио и связь, 1990.-264 с.
2. Спиридонов Н. С. Основы теории транзисторов <>, 1969.- 300 с.
3. Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем -М. ”Энергия”, 1967.- 615 с.
4. Тугов Н. М. И др. Полупроводниковые приборы – М. ”Энергоатомиздат”, 1990. – 576 с.
5. Федотов Я. А. Основы физики полупроводниковых приборов. М. ”Советское радио”, 1970. – 592 с