Экономико-математическое моделирование

Экономическое планирование методами математической статистики

Министерство образования Украины

Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники

Кафедра ПОЭВМ

Комплексная курсовая работа
по курсу «Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах»
Тема «Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методами прогнозирования. Построить математическую модель повышения эффективности работы».

Выполнил
ст. гр. ПОВТАС-96-3 Наумов А.С.
Руководитель асс. Шамша Т. Б.
Комиссия проф. к. т. н. Дударь З. В.
проф. к. .т. н. Лесная Н. С.
асс. Шамша Т.Б.

1999
РЕФЕРАТ

Пояснительная записка к комплексной курсовой работе 19 с., 2 рис.,
9 табл., 2 приложения,4 источника.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.
Работа выполнена в учебных целях.
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ , ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ, МУЛЬТИПЛИКАТИВНО-АДИТИВНАЯ МОДЕЛЬ, ТРЕНД.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Постановка задачи . 5

2. Предварительный анализ исходных данных……………………………8
3. Построение математической модели …………………… ……………..12
4. Временной анализ и прогнозирование………………………………….14
Выводы………………………………………………………………………16
Перечень ссылок. .17
Приложение А График зависимости колебаний прибыли предприятия
от времени……………………………………………………………… …..18
Приложение Б График прогноза изменения прибыли по месяцам……..19

ВВЕДЕНИЕ

Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.
Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Цель курсового проекта — сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Исходные данные для первой части поставленного задания приведены в табл. 1.1
Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.

Прибыль
Коэффициент качества продукции
Доля в общем объеме продаж
Розничная цена
Коэффициент издержек на 1 продукции
Удовлетворение условий розничных торговцев

№
Y, %
X1
X2
X3
X4
X5

1
1,99
1,22
1,24
1,3
35,19
2,08

2
12,21
1,45
1,54
1,04
80
1,09

3
23,07
1,9
1,31
1
23,31
2,28

4
24,14
2,53
1,36
1,64
80
1,44

5
35,05
3,41
2,65
1,19
80
1,75

6
36,87
1,96
1,63
1,26
68,84
1,54

7
4,7
2,71
1,66
1,28
80
0,47

8
58,45
1,76
1,4
1,42
30,32
2,51

9
59,55
2,09
2,61
1,65
80
2,81

10
61,42
1,1
2,42
1,24
32,94
0,59

11
61,51
3,62
3,5
1,09
28,56
0,64

12
61,95
3,53
1,29
1,29
78,75
1,73

13
71,24
2,09
2,44
1,65
38,63
1,83

14
71,45
1,54
2,6
1,19
48,67
0,76

Продолжение таблицы 1.1

15
81,88
2,41
2,11
1,64
40,83
0,14

16
10,08
3,64
2,06
1,46
80
3,53

17
10,25
2,61
1,85
1,59
80
2,13

18
10,81
2,62
2,28
1,57
80
3,86

19
11,09
3,29
4,07
1,78
80
1,28

20
12,64
1,24
1,84
1,38
31,2
4,25

21
12,92
1,37
1,9
1,55
29,49
3,98

Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов
Х1 — Коэффициент качества продукции;
Х2 — Доля в общем объеме продаж;
Х3 – Розничная цена продукции;
Х4 – Коэффициент издержек на единицу продукции;
Х5 – Удовлетворение условий розничных торговцев.
Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.
На следующем этапе работы исходными данными являются суммы прибыли предприятия (конкретнее – завода шампанских вин) по каждому месяцу за четыре года, которые представлены в табл. 1.2.
Таблица 1.2 – Исходные данные для временного анализа

Месяц
1994
1996
1997
1998

Январь
1500000
1650000
1400000
1700000

Февраль
900000
850000
890000
1200000

Март
700000
600000
550000
459000

Апрель
300000
125000
250000
221000

Май
400000
300000
100000
1000

Июнь
250000
450000
150000
250000

Продолжение таблицы 1.2

Июль
200000
600000
132000
325000

Август
150000
750000
142000
354000

Сентябрь
300000
300000
254000
150000

Октябрь
250000
259000
350000
100000

Ноябрь
400000
453000
450000
259000

Декабрь
2000000
1700000
1000000
1900000

На этом этапе необходимо провести анализ имеющихся данных методами временных рядов, что позволит выявить закономерности колебаний прибыли по месяцам (цикличность и сезонность этих колебаний). Исследование этой закономерности позволит спрогнозировать прибыль на следующий год.

Предварительный анализ исходных данных.

Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д.
Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки.

2.1 Исследование выборки по прибыли.

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 582791,6667.
Доверительный интервал для математического ожидания (429399,2878; 736184,0456).
Дисперсия (рассеивание) 2,78993E+11.
Доверительный интервал для дисперсии (2,78993E+11; 5,36744E+11).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 528197,6018.
Медиана выборки 352000.
Размах выборки 1999000.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,372426107.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

0,795776027.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 91%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в табл. 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 10. Поскольку данное значение не попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 18 до 33, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда не подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в табл. 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 585. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 495 до 729, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий

Прибыль
Критерий серий
Критерий инверсий

1500000
+
42

900000
+
1

700000
+
34

300000
—
18

400000
—
24

250000
—
11

200000
—
9

150000
—
6

300000
—
15

250000
—
9

400000
—
19

2000000
+
36

1650000
+
32

850000
+
27

Продолжение таблицы 2.1

600000
+
24

125000
—
3

300000
—
13

450000
—
17

600000
+
21

750000
+
21

300000
—
13

259000
—
11

453000
—
16

1700000
+
22

1400000
+
21

890000
+
18

550000
—
17

250000
—
8

100000
—
1

150000
—
4

132000
—
2

142000
—
2

254000
—
5

350000
—
7

450000
—
8

1000000
+
9

1700000
+
10

1200000
+
9

459000
—
8

221000
—
3

1000
—
0

250000
—
2

325000
—
3

354000
—
3

150000
—
1

100000
—
0

259000
—
0

1900000
+
0

Из результатов анализа видно, что критерии серий и инверсий дают противоречивые результаты проверки наличия тренда. Следует учитывать, что критерий инверсий является более мощным для выявления линейного тренда, однако для выявления флуктуации предпочтение следует отдать критерию инверсий. Из вышесказанного можно предположить, что в выборке присутствует тренд, не являющийся, однако линейным, а скорее выраженный в виде флуктуации. Последующие исследования подтверждают данное предположение, что явно видно из графика представленного в приложении А.

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 211279,0407. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2 – Критерий .

Интервалы группировки
Расчетная частота
Теоретическая частота

212279,0407
10
2,8347E-05

423558,0815
17
3,46434E-05

634837,1222
7
3,60783E-05

846116,163
2
3,20174E-05

1057395,204
4
2,42124E-05

1268674,244
1
1,56028E-05

1479953,285
1
8,56803E-06

1691232,326
2
4,00933E-06

1902511,367
3
1,59873E-06

Результирующее значение критерия 0 значительно меньше табличного 55,70 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
3. Построение математической модели.

. Регрессионный анализ.

Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью и фактором времени, на нее влияющим. Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида
, (3.1)
где — линейно-независимые постоянные коэффициенты.
Для их отыскания применим регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в табл. 3.2 – 3.4.
Таблица 3.2 – Регрессионная статистика

Множественный R
0,096181456

R-квадрат
0,009250873

Нормированный R-квадрат
-0,012287152

Стандартная ошибка
537056,4999

Наблюдения
48

Таблица 3.3. –Дисперсионная таблица

df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
1,23884E+11
1,23884E+11
0,429513513
0,515492131

Остаток
46
1,32678E+13
2,8843E+11

Итого
47
1,33916E+13

Таблица 3.4 – Коэффициенты регрессии.

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

Y
672637,41
157489,387
4,27100
9,65555E-05
355628
989646,
355628
989646

X
-3667,1732
5595,55298
-0,65537
0,51549
-14930,4
7596,07
-14930,4
7596,07

Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид
Y= 672637,4113-3667,173252X1. (3.2)
F-критерий из табл. 3.3 показывает степень адекватности, полученной математической модели.
4. Временной анализ и прогнозирование.

По условию задания необходимо проанализировать прибыль предприятия за четыре года его работы, и на основе полученных данных построить прогноз на пятый год. Для решения поставленной задачи воспользуемся методом временных рядов.
Для расчета сезонных индексов зададимся мультипликативно-аддитивной моделью тренда
Y=kX+b, (4.1)
и, используя метод простой линейной регрессии, построим гипотетическую модель (Приложение А). Отклонения от модели, выраженные в процентах, представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1 – Отклонение от модели

1994
1996
1997
1998

Январь
224%
264%
241%
317%

Февраль
135%
137%
154%
225%

Март
106%
97%
96%
87%

Апрель
46%
20%
44%
42%

Май
61%
49%
18%
0%

Июнь
38%
74%
27%
48%

Июль
31%
100%
24%
63%

Август
23%
125%
26%
69%

Сентябрь
47%
50%
46%
30%

Октябрь
39%
44%
64%
20%

Ноябрь
63%
77%
83%
52%

Декабрь
318%
291%
185%
383%

Для того чтобы рассчитать прогноз на следующий год, рассчитаем сезонные индексы по табл. 4.1, а затем, по уравнению тренда, найдем теоретические значения прибыли на следующий год. Для получения окончательного прогноза проведем нормирование, умножив значения тренда на сезонные индексы. Значения расчетов приведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2 – Результаты прогноза.

Сезонные индексы
Тренд
Прогноз на 1999

Январь
209%
492946
1031069

Февраль
130%
489279
637311

Март
77%
485612
374399

Апрель
30%
481944
146354

Май
26%
478277
122574

Июнь
37%
474610
177951

Июль
43%
470943
204531

Август
49%
467276
227353

Сентябрь
35%
463609
160283

Октябрь
33%
459941
153419

Ноябрь
55%
456274
250688

Декабрь
235%
452607
1064985

График прогнозируемой прибыли представлен в Приложении Б.
ВЫВОДЫ

В результате проведенной работы был произведен статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построена адекватная математическая модель и спрогнозирована прибыль на последующие периоды.
В процессе выполнения работы изучили и научились применять на практике следующие методы математической статистики

линейный регрессионный анализ,
множественный регрессионный анализ,
корреляционный анализ,
проверка стационарности и независимости выборок,
метод временных рядов,
выявление тренда,
критерий .

Перечень ссылок

Бендод Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных Пер. с англ. – М. Мир, 1989.
Математическая статистика. Под ред. А. М. Длина, М. Высшая школа, 1975.
Л.Н.Большев, Н.В.Смирнов. Таблицы математической статистики.-М. Наука, 1983.
Н.Дрейпер, Г.Смит. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ.- М. Статистика, 1973.

ПРИЛОЖЕНИЕ А
График зависимости колебаний прибыли предприятия от времени.

Рисунок А.1 – График зависимости прибыли предприятия от времени.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
График прогноза изменения прибыли по месяцам.

Рисунок Б.1 – График прогноза изменения прибыли по месяцам.

УДК
КП

Министерство образования Украины

Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники

Кафедра ПОЭВМ

Комплексная курсовая работа
по курсу «Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах»
Тема «Провести экономическую оценку эффективности работы предприятия. Провести долгосрочное планирование работы методом множественной линейной регрессии. Построить математическую модель повышения эффективности работы».

Выполнил
Ст. гр. ПОВТАС-96-3 Фурсов Я. А.
Руководитель асс. Шамша Т. Б.
Комиссия проф. к. т. н. Дударь З. В.
проф. к.. т. н. Лесная Н. С.
асс. Шамша Т. Б.

1999
РЕФЕРАТ

Пояснительная записка к комплексной курсовой работе 30 с.,
17 табл., 4 источника.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.
Работа выполнена в учебных целях.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ , ТРЕНД

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Постановка задачи 5

2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7
3. Построение математической модели…………………………………….24
Выводы……………………………………………………………………….29
Перечень ссылок .30

ВВЕДЕНИЕ

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Цель курсового проекта — сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Исходные данные для поставленного задания приведены в
таблице 1.1
Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.

№
Y, %
X1
X2
X3
X4
X5

1
1,99
1,22
1,24
1,3
35,19
2,08

2
12,21
1,45
1,54
1,04
80
1,09

3
23,07
1,9
1,31
1
23,31
2,28

4
24,14
2,53
1,36
1,64
80
1,44

5
35,05
3,41
2,65
1,19
80
1,75

6
36,87
1,96
1,63
1,26
68,84
1,54

7
4,7
2,71
1,66
1,28
80
0,47

8
58,45
1,76
1,4
1,42
30,32
2,51

9
59,55
2,09
2,61
1,65
80
2,81

10
61,42
1,1
2,42
1,24
32,94
0,59

11
61,51
3,62
3,5
1,09
28,56
0,64

12
61,95
3,53
1,29
1,29
78,75
1,73

13
71,24
2,09
2,44
1,65
38,63
1,83

14
71,45
1,54
2,6
1,19
48,67
0,76

Продолжение таблицы 1.1

15
81,88
2,41
2,11
1,64
40,83
0,14

16
10,08
3,64
2,06
1,46
80
3,53

17
10,25
2,61
1,85
1,59
80
2,13

18
10,81
2,62
2,28
1,57
80
3,86

19
11,09
3,29
4,07
1,78
80
1,28

20
12,64
1,24
1,84
1,38
31,2
4,25

21
12,92
1,37
1,9
1,55
29,49
3,98

Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов

Х1 — коэффициент качества продукции;
Х2 — доля в общем объеме продаж;
Х3 – розничная цена продукции;
Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;
Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.

Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.
2 Предварительный анализ исходных данных

2.1 Исследование выборки по прибыли (Y).

Математическое ожидание (арифметическое среднее)

34,91761905.

Доверительный интервал для математического

ожидания (22,75083;47,08441).

Дисперсия (рассеивание) 714,402159.
Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.
Медиана выборки 24,14.
Размах выборки 79,89.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,551701276.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий.

Прибыль Y %
Критерий серий
Критерий инверсий

1,99
—
0

12,21
—
5

23,07
—
7

24,14
+
7

35,05
+
7

36,87
+
7

4,7
—
0

58,45
+
6

59,55
+
6

61,42
+
6

61,51
+
6

61,95
+
6

71,24
+
6

71,45
+
6

81,88
+
6

10,08
—
0

Продолжение таблицы 2.1

10,25
—
0

10,81
—
0

11,09
—
0

12,64
—
0

12,92
—
0

Итого
5
81

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Критерий .

Интервалы группировки
Теоретическая частота
Расчетная частота

12,68132103
0,221751084
4

23,37264207
0,285525351
2

34,0639631
0,313282748
1

44,75528414
0,2929147
2

55,44660517
0,233377369
0

66,1379262
0,158448887
5

76,82924724
0,091671119
2

Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.
Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764).
Дисперсия (рассеивание) 0,71215.
Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.
Медиана выборки 2,09.
Размах выборки 2,54.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,161500717.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.3 – Критерии серий и инверсий.

Коэффициент качества продукции Х1
Критерий серий
Критерий инверсий

1,22
—
1

1,45
—
3

1,9
—
5

2,53
+
9

3,41
+
13

1,96
—
5

2,71
+
10

1,76
—
4

2,09
+
4

1,1
—
0

3,62
+
9

3,53
+
8

2,09
+
3

1,54
—
2

2,41
+
2

3,64
+
5

2,61
+
2

2,62
+
2

3,29
+
2

1,24
—
0

1,37
—
0

Итого
11
89

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,337555921. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 – Критерий .

Интервалы группировки
Теоретическая частота
Расчетная частота

1,437555921
5,960349765
4

1,775111843
8,241512255
3

2,112667764
9,71079877
4

2,450223685
9,750252967
1

2,787779606
8,342374753
4

3,125335528
6,082419779
0

3,462891449
3,778991954
2

Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524.
Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949; 2,419175098).
Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.
Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.
Медиана выборки 1,9.
Размах выборки 2,83.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

1,48713312.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.5 – Критерии серий и инверсий.

Коэффициент качества продукции Х2
Критерий серий
Критерий инверсий

1,24
—
0

1,54
—
4

1,31
—
1

1,36
—
1

2,65
+
14

Продолжение таблицы 2.5

1,63
—
2

1,66
—
2

1,4
—
1

2,61
+
10

2,42
+
7

3,5
+
9

1,29
—
9

2,44
+
6

2,6
+
6

2,11
+
4

2,06
+
3

1,85
—
1

2,28
+
2

4,07
+
2

1,84
—
0

1,9
+
0

Итого
10
84

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,294695711. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 – Критерий .

Интервалы группировки
Теоретическая частота
Расчетная частота

1,534695711
8,613638207
5

1,829391421
10,71322271
3

2,124087132
11,35446101
5

2,418782843
10,25476697
1

2,713478553
7,892197623
5

3,008174264
5,175865594
0

3,302869975
2,892550245
0

3,597565686
1,377500344
1

3,892261396
0,559004628
1

Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3).

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.
Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,494273374).
Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.
Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.
Медиана выборки 1,38.
Размах выборки 0,78.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,116579819.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.7 – Критерии серий и инверсий.

Розничная цена Х4
Критерий серий
Критерий инверсий

1,3
—
9

1,04
—
1

1
—
0

1,64
+
13

1,19
—
1

Продолжение таблицы 2.7

1,26
—
3

1,28
—
3

1,42
+
5

1,65
+
10

1,24
—
2

1,09
—
0

1,29
—
1

1,65
+
7

1,19
—
0

1,64
+
5

1,46
+
1

1,59
+
3

1,57
+
2

1,78
+
2

1,38
+
0

1,55
+
0

Итого
8
68

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,090791231. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8 – Критерий .

Интервалы группировки
Теоретическая частота
Расчетная частота

1,090791231
15,39563075
3

1,181582462
24,12028441
0

1,272373693
32,20180718
4

1,363164924
36,63455739
3

1,453956155
35,51522214
2

1,544747386
29,33938492
1

1,635538617
20,65381855
3

1,726329848
12,38975141
4

Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.
Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68,22130429).
Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.
Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.
Медиана выборки 68,84.
Размах выборки 56,69.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) —0,199328538.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-1,982514776.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.9 – Критерии серий и инверсий

Розничная цена Х4
Критерий серий
Критерий инверсий

35,19
—
6

80
+
11

23,31
—
0

80
+
10

Продолжение таблицы 2.9.

80
+
10

68,84
+
8

80
+
9

30,32
—
3

80
+
8

32,94
—
3

28,56
—
0

78,75
+
5

38,63
—
2

48,67
—
3

40,83
—
2

80
+
2

31,2
—
1

29,49
—
0

Итого
11
89

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 9,453349234. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10.

Таблица 2.10 – Критерий .

Интервалы группировки
Теоретическая частота
Расчетная частота

32,76334923
0,205311711
5

42,21669847
0,287891016
4

51,6700477
0,343997578
1

61,12339693
0,350264029
0

70,57674617
0,30391251
1

2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).

Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.
Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589).
Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.
Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.
Медиана выборки 1,75.
Размах выборки 4,11.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) —0,527141402.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)

-0,580795634.

Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Таблица 2.11 – Критерии серий и инверсий.

Розничная цена Х4
Критерий серий
Критерий инверсий

2,08
+
12

1,09
—
5

2,28
+
12

1,44
—
6

1,75
+
8

1,54
—
6

Продолжение таблицы 2.11

0,47
—
1

2,51
+
8

2,81
+
8

0,59
—
1

0,64
—
1

1,73
—
3

1,83
+
3

0,76
—
1

0,14
—
0

3,53
+
2

2,13
+
1

3,86
+
1

1,28
—
0

4,25
+
1

3,98
+
0

Итого
13
80

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,481093595. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.

Таблица 2.12 – Критерий .

Интервалы группировки
Теоретическая частота
Расчетная частота

0,621093595
3,826307965
3

1,102187191
5,47254967
3

1,583280786
6,669793454
3

2,064374382
6,927043919
3

2,545467977
6,130506823
4

3,026561573
4,623359901
1

3,507655168
2,971200139
0

3,988748764
1,627117793
3

Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.

Построение математической модели

Корреляционный анализ.

Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.
Таблица 3.1. – Корреляционная матрица

Y
X1
X2
X3
X4
X5

Y
R
0,95238
0,00950
0,21252
-0,01090
-0,30012
-0,42102

V
8,30380
0,04247
0,96511
-0,04873
-1,38479
-2,00769

X1
R
0,00950
0,95238
0,36487
0,13969
0,50352
-0,12555

V
0,04247
8,30380
1,71054
0,62883
2,47761
-0,56445

X2
R
0,21252
0,36487
0,95238
0,23645
0,06095
-0,19187

V
0,96511
1,71054
8,30380
1,07781
0,27291
-0,86885

X3
R
-0,01090
0,13969
0,23645
0,95238
0,24228
0,25014

V
-0,04873
0,62883
1,07781
8,30380
1,10549
1,14293

X4
R
-0,30012
0,50352
0,06095
0,24228
0,95238
-0,03955

V
-1,38479
2,47761
0,27291
1,10549
8,30380
-0,17694

X5
R
-0,42102
-0,12555
-0,19187
0,25014
-0,03955
0,95238

V
-2,00769
-0,56445
-0,86885
1,14293
-0,17694
8,30380

Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1,96

Регрессионный анализ.

Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью (иначе Y) и факторами на нее влияющими (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида
, (3.1)
где — линейно-независимые постоянные коэффициенты.
Для их отыскания применим множественный регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в таблицы 3.2 – 3.4.
Таблица 3.2.-Регрессионная статистика.

Множественный R
0,609479083

R-квадрат
0,371464753

Нормированный R-квадрат
0,161953004

Стандартная ошибка
24,46839969

Наблюдения
21

Таблица 3.3. –Дисперсионная таблица.

Степени свободы
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
5
5307,504428
1061,500886
1,773002013
0,179049934

Остаток
15
8980,538753
598,7025835

Итого
20
14288,04318

Таблица 3.4 – Коэффициенты регрессии.

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

B0
38,950215
35,7610264
1,0891805
0,29326
-37,272
115,173
-37,2726
115,173

B1
4,5371110
8,42440677
0,5385674
0,59808
-13,419
22,4933
-13,4190
22,4933

B2
1,8305781
8,73999438
0,2094484
0,83691
-16,798
20,4594
-16,7982
20,4594

B3
23,645979
27,4788285
0,8605162
0,40304
-34,923
82,2157
-34,9237
82,2157

B4
-0,526248
0,28793074
-1,827690
0,08755
-1,1399
0,08746
-1,13995
0,08746

B5
-10,780037
4,95649626
-2,174931
0,04604
-21,344
-0,21550
-21,3445
-0,21550

Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид
Y=4,53711108952303*X1+1,830578196*X2+23,64597929*X3- 0,526248308*X5-10,78003746*X5+38,95021506. (3.2)
Для оценки влияния каждого из факторов на результирующую математическую модель применим метод множественной линейной регрессии к нормированным значениям переменных , результаты пересчета коэффициентов приведены в таблице 3.5.
Таблица 3.5. – Оценка влияния факторов.

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика

Y-пересечение
38,95021506
35,76102644
1,089180567

Переменная X 1
3,828821785
7,109270974
0,538567428

Переменная X 2
1,348658856
6,439097143
0,209448441

Переменная X 3
5,367118917
6,237091662
0,86051628

Переменная X 4
-12,43702261
6,804774783
-1,827690556

Переменная X 5
-12,96551745
5,961346518
-2,174931018

Коэффициенты в таблице 3.5 показывают степень влияния каждой из переменных на результат (Y). Чем больше коэффициент, тем сильнее прямая зависимость (отрицательные коэффициенты показывают обратную зависимость).
F-критерий из таблицы 3.3 показывает степень адекватности полученной математической модели.
ВЫВОДЫ

линейный регрессионный анализ,
множественный регрессионный анализ,
корреляционный анализ,
проверка стационарности и независимости выборок,
выявление тренда,
критерий .

Перечень ссылок

Overview
Временные ряды_ИД

Регрессионный анализ_ИД

Регрессия

Анализ У

Анализ Х1

Анализ Х2

Анализ Х3

Анализ Х4

Анализ Х5

Sheet 1 Временные ряды_ИД

Месяц
1994
1996
1997
1998

Январь
1500000
1650000
1400000
1700000

Февраль
900000
850000
890000
1200000

Март
700000
600000
550000
459000

Апрель
300000
125000
250000
221000

Май
400000
300000
100000
1000

Июнь
250000
450000
150000
250000

Июль
200000
600000
132000
325000

Август
150000
750000
142000
354000

Сентябрь
300000
300000
254000
150000

Октябрь
250000
259000
350000
100000

Ноябрь
400000
453000
450000
259000

Декабрь
2000000
1700000
1000000
1900000

**************************************************************************

Sheet 2 Регрессионный анализ_ИД

Отклонение от среднего
Отклонение от среднего
Отклонение от среднего
Отклонение от среднего
Отклонение от среднего
Отклонение от среднего

Квадраты отклонений от среднего
Квадраты отклонений от среднего
Квадраты отклонений от среднего
Квадраты отклонений от среднего
Квадраты отклонений от среднего
Квадраты отклонений от среднего

№
Y, %
X1
X2
X3
X4
X5

Y
X1
X2
X3
X4
X5

1
1.99
1.22
1.24
1.3
35.19
2.08

-32.93
-1.07
-0.84
-0.09
-22.27
0.14

1084.23
1.14
0.71
0.01
496.1
0.02

2
12.21
1.45
1.54
1.04
80
1.09

-22.71
-0.84
-0.54
-0.35
22.54
-0.85

515.64
0.71
0.3
0.12
507.9
0.72

3
23.07
1.9
1.31
1
23.31
2.28

-11.85
-0.39
-0.77
-0.39
-34.15
0.34

140.37
0.15
0.6
0.15
1166.45
0.12

4
24.14
2.53
1.36
1.64
80
1.44

-10.78
0.24
-0.72
0.25
22.54
-0.5

116.16
0.06
0.52
0.06
507.9
0.25

5
35.05
3.41
2.65
1.19
80
1.75

0.13
1.12
0.57
-0.2
22.54
-0.19

0.02
1.25
0.32
0.04
507.9
0.04

6
36.87
1.96
1.63
1.26
68.84
1.54

1.95
-0.33
-0.45
-0.13
11.38
-0.4

3.81
0.11
0.21
0.02
129.43
0.16

7
4.7
2.71
1.66
1.28
80
0.47

-30.22
0.42
-0.42
-0.11
22.54
-1.47

913.1
0.18
0.18
0.01
507.9
2.15

8
58.45
1.76
1.4
1.42
30.32
2.51

23.53
-0.53
-0.68
0.03
-27.14
0.57

553.77
0.28
0.47
0
736.76
0.33

9
59.55
2.09
2.61
1.65
80
2.81

24.63
-0.2
0.53
0.26
22.54
0.87

606.75
0.04
0.28
0.07
507.9
0.76

10
61.42
1.1
2.42
1.24
32.94
0.59

26.5
-1.19
0.34
-0.15
-24.52
-1.35

702.38
1.42
0.11
0.02
601.39
1.82

11
61.51
3.62
3.5
1.09
28.56
0.64

26.59
1.33
1.42
-0.3
-28.9
-1.3

707.15
1.77
2.01
0.09
835.4
1.68

12
61.95
3.53
1.29
1.29
78.75
1.73

27.03
1.24
-0.79
-0.1
21.29
-0.21

730.75
1.54
0.63
0.01
453.12
0.04

13
71.24
2.09
2.44
1.65
38.63
1.83

36.32
-0.2
0.36
0.26
-18.83
-0.11

1319.32
0.04
0.13
0.07
354.69
0.01

14
71.45
1.54
2.6
1.19
48.67
0.76

36.53
-0.75
0.52
-0.2
-8.79
-1.18

1334.61
0.56
0.27
0.04
77.32
1.39

15
81.88
2.41
2.11
1.64
40.83
0.14

46.96
0.12
0.03
0.25
-16.63
-1.8

2205.47
0.01
0
0.06
276.67
3.23

16
10.08
3.64
2.06
1.46
80
3.53

-24.84
1.35
-0.02
0.07
22.54
1.59

616.91
1.82
0
0
507.9
2.54

17
10.25
2.61
1.85
1.59
80
2.13

-24.67
0.32
-0.23
0.2
22.54
0.19

608.49
0.1
0.05
0.04
507.9
0.04

18
10.81
2.62
2.28
1.57
80
3.86

-24.11
0.33
0.2
0.18
22.54
1.92

581.18
0.11
0.04
0.03
507.9
3.7

19
11.09
3.29
4.07
1.78
80
1.28

-23.83
1
1.99
0.39
22.54
-0.66

567.76
1
3.94
0.15
507.9
0.43

20
12.64
1.24
1.84
1.38
31.2
4.25

-22.28
-1.05
-0.24
-0.01
-26.26
2.31

496.29
1.1
0.06
0
689.76
5.35

21
12.92
1.37
1.9
1.55
29.49
3.98

-22
-0.92
-0.18
0.16
-27.97
2.04

483.9
0.85
0.03
0.03
782.51
4.17

Среднее по столбцу
Среднее по столбцу
Среднее по столбцу
Среднее по столбцу
Среднее по столбцу
Среднее по столбцу

Погрешность
Погрешность
Погрешность
Погрешность
Погрешность
Погрешность

Дисперсия по столбцу
Дисперсия по столбцу
Дисперсия по столбцу
Дисперсия по столбцу
Дисперсия по столбцу
Дисперсия по столбцу

M(X)
34.92
2.29
2.08
1.39
57.46
1.94

0
0
0
0
0
0

714.4
0.71
0.54
0.05
558.54
1.45

D(X)
714.4
0.71
0.54
0.05
558.54
1.45

S2
26.73
0.84
0.74
0.23
23.63
1.2

Ковариционная матрица

Y
X1
X2
X3
X4
X5

Y
680.38
0.21
4.18
-0.07
-189.58
-13.53

X1
0.21
0.68
0.23
0.03
10.04
-0.13

X2
4.18
0.23
0.52
0.04
1.06
-0.17

X3
-0.07
0.03
0.04
0.05
1.3
0.07

X4
-189.58
10.04
1.06
1.3
531.94
-1.12

X5
-13.53
-0.13
-0.17
0.07
-1.12
1.38

Кореляционная матрица

Y
X1
X2
X3
X4
X5

Y
R
0.95
0.01
0.21
-0.01
-0.3
-0.42

V
8.3
0.04
0.97
-0.05
-1.38
-2.01

X1
R
0.01
0.95
0.36
0.14
0.5
-0.13

V
0.04
8.3
1.71
0.63
2.48
-0.56

X2
R
0.21
0.36
0.95
0.24
0.06
-0.19

V
0.97
1.71
8.3
1.08
0.27
-0.87

X3
R
-0.01
0.14
0.24
0.95
0.24
0.25

V
-0.05
0.63
1.08
8.3
1.11
1.14

X4
R
-0.3
0.5
0.06
0.24
0.95
-0.04

V
-1.38
2.48
0.27
1.11
8.3
-0.18

X5
R
-0.42
-0.13
-0.19
0.25
-0.04
0.95

V
-2.01
-0.56
-0.87
1.14
-0.18
8.3

Область принятия гипотезы
-1.96
1.96

**************************************************************************

Sheet 3 Регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R
0.01

R-квадрат
0

Нормированный R-квадрат
-0.05

Стандартная ошибка
27.42

Наблюдения
21

Дисперсионный анализ

df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
1.42
1.42
0
0.97

Остаток
19
14286.62
751.93

Итого
20
14288.04

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

Y-пересечение
34.19
17.68
1.93
0.07
-2.81
71.2
-2.81
71.2

Переменная X 1
0.32
7.27
0.04
0.97
-14.89
15.52
-14.89
15.52

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
Стандартные остатки

1
34.58
-32.59
-1.28

2
34.65
-22.44
-0.88

3
34.79
-11.72
-0.46

4
34.99
-10.85
-0.43

6
34.81
2.06
0.08

7
35.05
-30.35
-1.19

8
34.75
23.7
0.93

9
34.85
24.7
0.97

10
34.54
26.88
1.06

11
35.34
26.17
1.03

12
35.31
26.64
1.05

14
34.68
36.77
1.44

15
34.96
46.92
1.84

16
35.34
-25.26
-0.99

17
35.02
-24.77
-0.97

18
35.02
-24.21
-0.95

19
35.23
-24.14
-0.95

20
34.59
-21.95
-0.86

21
34.63
-21.71
-0.85

**************************************************************************

Sheet 4 Анализ У

Прибыль
Критерий серий
Критерий инверсий
Расчетная частота
Интервалы группировки
Теоретическая частота

Y, %

1.99
—
0
8
12.68
0.22

12.21
—
0
2
23.37
0.29

23.07
—
0
1
34.06
0.31

24.14
+
0
2
44.76
0.29

35.05
+
0
0
55.45
0.23

36.87
+
0
5
66.14
0.16

4.7
—
0
2
76.83
0.09

58.45
+
0

59.55
+
0

61.42
+
0

61.51
+
0

61.95
+
0

71.24
+
0

71.45
+
0

81.88
+
0

10.08
—
0

10.25
—
0

10.81
—
0

11.09
—
0

12.64
—
0

12.92
—
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

34.92
22.75
47.08

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

714.4
439.05
1564.38

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

26.73
Критерий серий

Err 502

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

24.14
5
5
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

79.89

Вариация
Критерий инверсий

77%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
0
125

0.37
тренд отсутствует

Эксцес

-1.55

**************************************************************************

Sheet 5 Анализ Х1

Коэффициент качества продукции
Критерий серий
Критерий инверсий
Расчетная частота
Интервалы группировки
Теоретическая частота

1.22
—
0
4
1.44
5.96

1.45
—
0
3
1.78
8.24

1.9
—
0
4
2.11
9.71

2.53
+
0
1
2.45
9.75

3.41
+
0
4
2.79
8.34

1.96
—
0
0
3.13
6.08

2.71
+
0
2
3.46
3.78

1.76
—
0

2.09
+
0

1.1
—
0

3.62
+
0

3.53
+
0

2.09
+
0

1.54
—
0

2.41
+
0

3.64
+
0

2.61
+
0

2.62
+
0

3.29
+
0

1.24
—
0

1.37
—
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

2.29
1.91
2.67

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

0.71
0.44
1.56

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

0.84
Критерий серий

Err 502

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

2.09
5
11
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

2.54

Вариация
Критерий инверсий

37%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
0
125

0.29
тренд отсутствует

Эксцес

-1.16

**************************************************************************

Sheet 6 Анализ Х2

Доля в общем объеме продаж
Критерий серий
Критерий инверсий
Расчетная частота
Интервалы группировки
Теоретическая частота

1.24
—
0
5
1.53
8.61

1.54
—
0
3
1.83
10.71

1.31
—
0
5
2.12
11.35

1.36
—
0
1
2.42
10.25

2.65
+
0
5
2.71
7.89

1.63
—
0
0
3.01
5.18

1.66
—
0
0
3.3
2.89

1.4
—
0
1
3.6
1.38

2.61
+
0
1
3.89
0.56

2.42
+
0

3.5
+
0

1.29
—
9

2.44
+
0

2.6
+
0

2.11
+
0

2.06
+
0

1.85
—
0

2.28
+
0

4.07
+
0

1.84
—
0

1.9
+
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

2.08
1.75
2.42

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

0.54
0.33
1.19

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

0.74
Критерий серий

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

1.9
5
10
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

2.83

Вариация
Критерий инверсий

35%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
9
125

1.19
тренд отсутствует

Эксцес

1.49

**************************************************************************

Sheet 7 Анализ Х3

Розничная цена
Критерий серий
Критерий инверсий
Расчетная частота
Интервалы группировки
Теоретическая частота

1.3
—
0
3
1.09
15.4

1.04
—
0
0
1.18
24.12

1
—
0
4
1.27
32.2

1.64
+
0
3
1.36
36.63

1.19
—
0
2
1.45
35.52

1.26
—
0
1
1.54
29.34

1.28
—
0
3
1.64
20.65

1.42
+
0
4
1.73
12.39

1.65
+
0

1.24
—
0

1.09
—
0

1.29
—
0

1.65
+
0

1.19
—
0

1.64
+
0

1.46
+
0

1.59
+
0

1.57
+
0

1.78
+
0

1.38
+
0

1.55
+
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

1.39
1.29
1.49

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

0.05
0.03
0.11

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

0.23
Критерий серий

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

1.38
5
8
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

0.78

Вариация
Критерий инверсий

16%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
0
125

-0.06
тренд отсутствует

Эксцес

-1.12

**************************************************************************

Sheet 8 Анализ Х4

Коэффициент издержек на 1 продукции
Критерий серий
Критерий инверсий
Расчетная частота
Интервалы группировки
Теоретическая частота

35.19
—
0
5
32.76
0.21

80
+
11
4
42.22
0.29

23.31
—
0
1
51.67
0.34

80
+
10
0
61.12
0.35

80
+
10
1
70.58
0.3

68.84
+
0

80
+
9

30.32
—
0

80
+
8

32.94
—
0

28.56
—
0

78.75
+
0

38.63
—
0

48.67
—
0

40.83
—
0

80
+
2

31.2
—
0

29.49
—
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

57.46
46.71
68.22

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

558.54
343.26
1223.07

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

23.63
Критерий серий

Err 502

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

68.84
5
11
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

56.69

Вариация
Критерий инверсий

41%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
56
125

-0.2
тренд отсутствует

Эксцес

-1.98

**************************************************************************

Sheet 9 Анализ Х5

Удовлетворение условий розничных торговцев
Критерий серий
Критерий инверсий
Расчетная частота
Интервалы группировки
Теоретическая частота

2.08
+
0
3
0.62
3.83

1.09
—
0
3
1.1
5.47

2.28
+
0
3
1.58
6.67

1.44
—
0
3
2.06
6.93

1.75
+
0
4
2.55
6.13

1.54
—
0
1
3.03
4.62

0.47
—
0
0
3.51
2.97

2.51
+
0
3
3.99
1.63

2.81
+
0

0.59
—
0

0.64
—
0

1.73
—
0

1.83
+
0

0.76
—
0

0.14
—
0

3.53
+
0

2.13
+
0

3.86
+
0

1.28
—
0

4.25
+
0

3.98
+
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

1.94
1.39
2.49

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

1.45
0.89
3.17

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

1.2
Критерий серий

0.07

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

1.75
5
13
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

4.11

Вариация
Критерий инверсий

62%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
0
125

0.53
тренд отсутствует

Эксцес

-0.58

**************************************************************************

Overview
Временные ряды-Регрессия

Временные ряды_ИД

Анализ У

Регрессионный анализ_ИД

Пошаговая регрессия

Множественная регрессия

Оценка влияния факторов

Влияние коэфициентов

Анализ Х1

Анализ Х2

Анализ Х3

Анализ Х4

Анализ Х5

Sheet 1 Временные ряды-Регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R
0.1

R-квадрат
0.01

Нормированный R-квадрат
-0.01

Стандартная ошибка
537056.5

Наблюдения
48

Дисперсионный анализ

df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
123884446808.51
123884446808.51
0.43
0.52

Остаток
46
13267765469858.2
288429684127.35

Итого
47
13391649916666.7

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

Y-пересечение
672637.41
157489.39
4.27
0
355628.02
989646.8
355628.02
989646.8

Переменная X 1
-3667.17
5595.55
-0.66
0.52
-14930.43
7596.08
-14930.43
7596.08

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
Стандартные остатки

1
668970.24
831029.76
1.56

2
665303.06
234696.94
0.44

3
661635.89
38364.11
0.07

4
657968.72
-357968.72
-0.67

5
654301.55
-254301.55
-0.48

6
650634.37
-400634.37
-0.75

7
646967.2
-446967.2
-0.84

8
643300.03
-493300.03
-0.93

9
639632.85
-339632.85
-0.64

10
635965.68
-385965.68
-0.73

11
632298.51
-232298.51
-0.44

12
628631.33
1371368.67
2.58

13
624964.16
1025035.84
1.93

14
621296.99
228703.01
0.43

15
617629.81
-17629.81
-0.03

16
613962.64
-488962.64
-0.92

17
610295.47
-310295.47
-0.58

18
606628.29
-156628.29
-0.29

19
602961.12
-2961.12
-0.01

20
599293.95
150706.05
0.28

21
595626.77
-295626.77
-0.56

22
591959.6
-332959.6
-0.63

23
588292.43
-135292.43
-0.25

24
584625.25
1115374.75
2.1

25
580958.08
819041.92
1.54

26
577290.91
312709.09
0.59

27
573623.73
-23623.73
-0.04

28
569956.56
-319956.56
-0.6

29
566289.39
-466289.39
-0.88

30
562622.21
-412622.21
-0.78

31
558955.04
-426955.04
-0.8

32
555287.87
-413287.87
-0.78

33
551620.69
-297620.69
-0.56

34
547953.52
-197953.52
-0.37

35
544286.35
-94286.35
-0.18

36
540619.17
459380.83
0.86

37
536952
1163048
2.19

38
533284.83
666715.17
1.25

39
529617.65
-70617.65
-0.13

40
525950.48
-304950.48
-0.57

41
522283.31
-521283.31
-0.98

42
518616.13
-268616.13
-0.51

43
514948.96
-189948.96
-0.36

44
511281.79
-157281.79
-0.3

45
507614.61
-357614.61
-0.67

46
503947.44
-403947.44
-0.76

47
500280.27
-241280.27
-0.45

48
496613.1
1403386.9
2.64

**************************************************************************

Sheet 2 Временные ряды_ИД

Месяц
1994
1996
1997
1998

0
0

Январь
1500000
1650000
1400000
1700000

668970.24

Февраль
900000
850000
890000
1200000

665303.06

841271126736.11

Март
700000
600000
550000
459000

661635.89

100621126736.11

Апрель
300000
125000
250000
221000

657968.72

13737793402.78

Май
400000
300000
100000
1000

654301.55

79971126736.11

Июнь
250000
450000
150000
250000

650634.37

33412793402.78

Июль
200000
600000
132000
325000

646967.2

110750293402.78

Август
150000
750000
142000
354000

643300.03

146529460069.45

Сентябрь
300000
300000
254000
150000

639632.85

187308626736.11

Октябрь
250000
259000
350000
100000

635965.68

79971126736.11

Ноябрь
400000
453000
450000
259000

632298.51

110750293402.78

Декабрь
2000000
1700000
1000000
1900000

628631.33

33412793402.78

624964.16

2008479460069.44

621296.99

1138933626736.11

1994
1996
1997
1998

617629.81

71400293402.78

Январь
224%
264%
241%
317%

613962.64

296126736.11

Февраль
135%
137%
154%
225%

610295.47

209573210069.45

Март
106%
97%
96%
87%

606628.29

79971126736.11

Апрель
46%
20%
44%
42%

602961.12

17633626736.11

Май
61%
49%
18%
0%

599293.95

296126736.11

Июнь
38%
74%
27%
48%

595626.77

27958626736.11

Июль
31%
100%
24%
63%

591959.6

79971126736.11

Август
23%
125%
26%
69%

588292.43

104841043402.78

Сентябрь
47%
50%
46%
30%

584625.25

16845876736.11

Октябрь
39%
44%
64%
20%

580958.08

1248154460069.44

Ноябрь
63%
77%
83%
52%

577290.91

667829460069.45

Декабрь
318%
291%
185%
383%

573623.73

94376960069.44

569956.56

1075293402.78

Сезонные индексы
Тренд
Прогноз на 1999

566289.39

110750293402.78

Январь
209%
492945.92
1031068.82

562622.21

233087793402.78

Февраль
130%
489278.75
637311.12

558955.04

187308626736.11

Март
77%
485611.58
374398.66

555287.87

203213126736.11

Апрель
30%
481944.4
146353.57

551620.69

194297293402.78

Май
26%
478277.23
122573.55

547953.52

108103960069.45

Июнь
37%
474610.06
177950.9

544286.35

54191960069.44

Июль
43%
470942.88
204531.36

540619.17

17633626736.11

Август
49%
467275.71
227352.63

536952

174062793402.78

Сентябрь
35%
463608.54
160283.5

533284.83

1248154460069.44

Октябрь
33%
459941.36
153418.64

529617.65

380946126736.11

Ноябрь
55%
456274.19
250687.84

525950.48

15324376736.11

Декабрь
235%
452607.02
1064984.99

522283.31

130893210069.45

518616.13

338481543402.78

514948.96

110750293402.78

Прибыль
Критерий серий
Критерий инверсий
Интервалы группировки
Расчетная чястота
Теоретическая частота
44

511281.79

66456543402.78

1500000
+
42
9

507614.61

52345626736.11

900000
+
1
212279.04
10
0
46

503947.44

187308626736.11

700000
+
34
423558.08
17
0
47

500280.27

233087793402.78

300000
—
18
634837.12
7
0
48

496613.1

104841043402.78

400000
—
24
846116.16
2
0

1735037793402.78

250000
—
11
1057395.2
4
0

Дисперсия по столбцу

200000
—
9
1268674.24
1
0

278992706597.22

150000
—
6
1479953.29
1
0

300000
—
15
1691232.33
2
0

250000
—
9
1902511.37
3
0

400000
—
19

2000000
+
36

1650000
+
32

850000
+
27

600000
+
24

125000
—
3

300000
—
13

450000
—
17

600000
+
21

750000
+
21

300000
—
13

259000
—
11

453000
—
16

1700000
+
22

1400000
+
21

890000
+
18

550000
—
17

250000
—
8

100000
—
1

150000
—
4

132000
—
2

142000
—
2

254000
—
5

350000
—
7

450000
—
8

1000000
+
9

1700000
+
10

1200000
+
9

459000
—
8

221000
—
3

1000
—
0

250000
—
2

325000
—
3

354000
—
3

150000
—
1

100000
—
0

259000
—
0

1900000
+
0

Cреднее по столбцу
Доверительный интервал

582791.67
429399.29
736184.05

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

278992706597.22
220975011966.12
536744052806.77

Cреднее квадратичное отклонение

528197.6
Критерий серий

Медиана
18
10
33

Хи-квадрат критерий

352000

Размах
Критерий инверсий

Табличное значение

1999000
495
585
729

55.76

Вариация

91%

Ассиметрия

1.37

Эксцес

0.8

**************************************************************************

Sheet 3 Анализ У

Прибыль
Критерий серий
Критерий инверсий
Расчетная частота
Интервалы группировки
Теоретическая частота

Y, %

1.99
—
0
8
12.68
0.22

12.21
—
0
2
23.37
0.29

23.07
—
0
1
34.06
0.31

24.14
+
0
2
44.76
0.29

35.05
+
0
0
55.45
0.23

36.87
+
0
5
66.14
0.16

4.7
—
0
2
76.83
0.09

58.45
+
0

59.55
+
0

61.42
+
0

61.51
+
0

61.95
+
0

71.24
+
0

71.45
+
0

81.88
+
0

10.08
—
0

10.25
—
0

10.81
—
0

11.09
—
0

12.64
—
0

12.92
—
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

34.92
22.75
47.08

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

714.4
439.05
1564.38

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

26.73
Критерий серий

Err 502

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

24.14
5
5
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

79.89

Вариация
Критерий инверсий

77%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
0
125

0.37
тренд отсутствует

Эксцес

-1.55

**************************************************************************

Sheet 4 Регрессионный анализ_ИД

№
Y, %
X1
X2
X3
X4
X5

Y
X1
X2
X3
X4
X5

1
1.99
1.22
1.24
1.3
35.19
2.08

-32.93
-1.07
-0.84
-0.09
-22.27
0.14

1084.23
1.14
0.71
0.01
496.1
0.02

2
12.21
1.45
1.54
1.04
80
1.09

-22.71
-0.84
-0.54
-0.35
22.54
-0.85

515.64
0.71
0.3
0.12
507.9
0.72

3
23.07
1.9
1.31
1
23.31
2.28

-11.85
-0.39
-0.77
-0.39
-34.15
0.34

140.37
0.15
0.6
0.15
1166.45
0.12

4
24.14
2.53
1.36
1.64
80
1.44

-10.78
0.24
-0.72
0.25
22.54
-0.5

116.16
0.06
0.52
0.06
507.9
0.25

5
35.05
3.41
2.65
1.19
80
1.75

0.13
1.12
0.57
-0.2
22.54
-0.19

0.02
1.25
0.32
0.04
507.9
0.04

6
36.87
1.96
1.63
1.26
68.84
1.54

1.95
-0.33
-0.45
-0.13
11.38
-0.4

3.81
0.11
0.21
0.02
129.43
0.16

7
4.7
2.71
1.66
1.28
80
0.47

-30.22
0.42
-0.42
-0.11
22.54
-1.47

913.1
0.18
0.18
0.01
507.9
2.15

8
58.45
1.76
1.4
1.42
30.32
2.51

23.53
-0.53
-0.68
0.03
-27.14
0.57

553.77
0.28
0.47
0
736.76
0.33

9
59.55
2.09
2.61
1.65
80
2.81

24.63
-0.2
0.53
0.26
22.54
0.87

606.75
0.04
0.28
0.07
507.9
0.76

10
61.42
1.1
2.42
1.24
32.94
0.59

26.5
-1.19
0.34
-0.15
-24.52
-1.35

702.38
1.42
0.11
0.02
601.39
1.82

11
61.51
3.62
3.5
1.09
28.56
0.64

26.59
1.33
1.42
-0.3
-28.9
-1.3

707.15
1.77
2.01
0.09
835.4
1.68

12
61.95
3.53
1.29
1.29
78.75
1.73

27.03
1.24
-0.79
-0.1
21.29
-0.21

730.75
1.54
0.63
0.01
453.12
0.04

13
71.24
2.09
2.44
1.65
38.63
1.83

36.32
-0.2
0.36
0.26
-18.83
-0.11

1319.32
0.04
0.13
0.07
354.69
0.01

14
71.45
1.54
2.6
1.19
48.67
0.76

36.53
-0.75
0.52
-0.2
-8.79
-1.18

1334.61
0.56
0.27
0.04
77.32
1.39

15
81.88
2.41
2.11
1.64
40.83
0.14

46.96
0.12
0.03
0.25
-16.63
-1.8

2205.47
0.01
0
0.06
276.67
3.23

16
10.08
3.64
2.06
1.46
80
3.53

-24.84
1.35
-0.02
0.07
22.54
1.59

616.91
1.82
0
0
507.9
2.54

17
10.25
2.61
1.85
1.59
80
2.13

-24.67
0.32
-0.23
0.2
22.54
0.19

608.49
0.1
0.05
0.04
507.9
0.04

18
10.81
2.62
2.28
1.57
80
3.86

-24.11
0.33
0.2
0.18
22.54
1.92

581.18
0.11
0.04
0.03
507.9
3.7

19
11.09
3.29
4.07
1.78
80
1.28

-23.83
1
1.99
0.39
22.54
-0.66

567.76
1
3.94
0.15
507.9
0.43

20
12.64
1.24
1.84
1.38
31.2
4.25

-22.28
-1.05
-0.24
-0.01
-26.26
2.31

496.29
1.1
0.06
0
689.76
5.35

21
12.92
1.37
1.9
1.55
29.49
3.98

-22
-0.92
-0.18
0.16
-27.97
2.04

483.9
0.85
0.03
0.03
782.51
4.17

Погрешность
Погрешность
Погрешность
Погрешность
Погрешность
Погрешность

M(X)
34.92
2.29
2.08
1.39
57.46
1.94

0
0
0
0
0
0

714.4
0.71
0.54
0.05
558.54
1.45

D(X)
714.4
0.71
0.54
0.05
558.54
1.45

S2
26.73
0.84
0.74
0.23
23.63
1.2

Ковариционная матрица

Y
X1
X2
X3
X4
X5

Y
680.38
0.21
4.18
-0.07
-189.58
-13.53

X1
0.21
0.68
0.23
0.03
10.04
-0.13

X2
4.18
0.23
0.52
0.04
1.06
-0.17

X3
-0.07
0.03
0.04
0.05
1.3
0.07

X4
-189.58
10.04
1.06
1.3
531.94
-1.12

X5
-13.53
-0.13
-0.17
0.07
-1.12
1.38

Кореляционная матрица

Y
X1
X2
X3
X4
X5

Y
R
0.95
0.01
0.21
-0.01
-0.3
-0.42

V
8.3
0.04
0.97
-0.05
-1.38
-2.01

X1
R
0.01
0.95
0.36
0.14
0.5
-0.13

V
0.04
8.3
1.71
0.63
2.48
-0.56

X2
R
0.21
0.36
0.95
0.24
0.06
-0.19

V
0.97
1.71
8.3
1.08
0.27
-0.87

X3
R
-0.01
0.14
0.24
0.95
0.24
0.25

V
-0.05
0.63
1.08
8.3
1.11
1.14

X4
R
-0.3
0.5
0.06
0.24
0.95
-0.04

V
-1.38
2.48
0.27
1.11
8.3
-0.18

X5
R
-0.42
-0.13
-0.19
0.25
-0.04
0.95

V
-2.01
-0.56
-0.87
1.14
-0.18
8.3

Область принятия гипотезы
-1.96
1.96

**************************************************************************

Sheet 5 Пошаговая регрессия

Шаг 0
Альфа
0.05
F-включения, мин
4.00
F-удаления, мин
4.49

X1
X2
X3
X4
X5

r
0.01
0.21
-0.01
-0.3
-0.42

F
0
0.9
0
1.88
4.09

Шаг 1

Включаем X5

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R
0.44

R-квадрат
0.2

Нормированный R-квадрат
0.15

Стандартная ошибка
24.6

Наблюдения
21

Дисперсионный анализ

df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
1
2792.29
2792.29
4.62
0.04

Остаток
19
11495.75
605.04

Итого
20
14288.04

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

Y-пересечение
53.95
10.36
5.21
0
32.27
75.64
32.27
75.64

Переменная X 1
-9.82
4.57
-2.15
0.04
-19.4
-0.25
-19.4
-0.25

X1
X2
X3
X4
X5

r
-0.39
-0.05
-0.93
-0.87

F
3.18
0.04
119.46
58.62

Шаг 2

Включаем X3

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R
0.55

R-квадрат
0.31

Нормированный R-квадрат
0.23

Стандартная ошибка
23.46

Наблюдения
21

Дисперсионный анализ

df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
2
4383.99
2191.99
3.98
0.04

Остаток
18
9904.06
550.23

Итого
20
14288.04

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

Y-пересечение
76.26
16.42
4.64
0
41.76
110.76
41.76
110.76

Переменная X 1
-0.38
0.22
-1.7
0.11
-0.84
0.09
-0.84
0.09

Переменная X 2
-10.13
4.36
-2.32
0.03
-19.3
-0.96
-19.3
-0.96

X5
X3

F-удаления
7.97
7.97

X1
X2
X4

r
-0.84
-0.61
-1.62

F
39.15
10.2
-27.42

Шаг3

Включаем X1

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R
0.46

R-квадрат
0.21

Нормированный R-квадрат
0.07

Стандартная ошибка
25.73

Наблюдения
21

Дисперсионный анализ

df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
3
3031.59
1010.53
1.53
0.24

Остаток
17
11256.45
662.14

Итого
20
14288.04

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

Y-пересечение
40.33
37.28
1.08
0.29
-38.33
118.99
-38.33
118.99

Переменная X 1
-2.3
7.01
-0.33
0.75
-17.08
12.48
-17.08
12.48

Переменная X 2
14.9
26.76
0.56
0.58
-41.55
71.36
-41.55
71.36

Переменная X 3
-10.78
5.04
-2.14
0.05
-21.41
-0.14
-21.41
-0.14

X1
X3
X5

F-удаления
4.58
4.58
4.58

X2
X4

r
-0.74
-0.98

F
19.2
508

ШАГ4

Включаем X4

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R
0.61

R-квадрат
0.37

Нормированный R-квадрат
0.21

Стандартная ошибка
23.73

Наблюдения
21

Дисперсионный анализ

df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
4
5281.24
1320.31
2.35
0.1

Остаток
16
9006.8
562.93

Итого
20
14288.04

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

Y-пересечение
39.93
34.38
1.16
0.26
-32.94
112.81
-32.94
112.81

Переменная X 1
5.25
7.48
0.7
0.49
-10.61
21.1
-10.61
21.1

Переменная X 2
25.49
25.23
1.01
0.33
-28
78.99
-28
78.99

Переменная X 3
-0.54
0.27
-2
0.06
-1.11
0.03
-1.11
0.03

Переменная X 4
-11.04
4.65
-2.38
0.03
-20.9
-1.19
-20.9
-1.19

X1
X3
X4
X5

F-удаления
9.38
9.38
9.38
9.38

r
-1.75

F
72.79

ШАГ5

Включаем X2

**************************************************************************

Sheet 6 Множественная регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R
0.61

R-квадрат
0.37

Нормированный R-квадрат
0.16

Стандартная ошибка
24.47

Наблюдения
21

Дисперсионный анализ

Степени свободы
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
5
5307.5
1061.5
1.77
0.18

Остаток
15
8980.54
598.7

Итого
20
14288.04

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

Y-пересечение
38.95
35.76
1.09
0.29
-37.27
115.17
-37.27
115.17

Переменная X 1
4.54
8.42
0.54
0.6
-13.42
22.49
-13.42
22.49

Переменная X 2
1.83
8.74
0.21
0.84
-16.8
20.46
-16.8
20.46

Переменная X 3
23.65
27.48
0.86
0.4
-34.92
82.22
-34.92
82.22

Переменная X 4
-0.53
0.29
-1.83
0.09
-1.14
0.09
-1.14
0.09

Переменная X 5
-10.78
4.96
-2.17
0.05
-21.34
-0.22
-21.34
-0.22

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
Стандартные остатки

2
19.09
-6.88
-0.39

3
36.77
-13.7
-0.78

4
34.07
-9.93
-0.56

5
26.45
8.6
0.49

6
27.79
9.08
0.52

7
37.38
-32.68
-1.86

8
40.06
18.39
1.04

10
54
7.42
0.42

11
65.63
-4.12
-0.23

12
27.74
34.21
1.94

13
51.86
19.38
1.1

14
45.03
26.42
1.5

15
69.53
12.35
0.7

16
13.61
-3.53
-0.2

17
26.71
-16.46
-0.93

18
8.42
2.39
0.14

19
47.52
-36.43
-2.07

20
18.34
-5.7
-0.32

21
26.87
-13.95
-0.79

Результат регрессии
Y=4,53711108952303*X1+1,830578196*X2+23,64597929*X3-0,526248308*X5-10,78003746*X5+38,95021506

**************************************************************************

Sheet 7 Оценка влияния факторов

№
Y, %
X1
X2
X3
X4
X5
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5

1
1.99
1.22
1.24
1.3
35.19
2.08
1.45
1.68
5.73
1.49
1.73

2
12.21
1.45
1.54
1.04
80
1.09
1.72
2.09
4.58
3.39
0.91

3
23.07
1.9
1.31
1
23.31
2.28
2.25
1.78
4.41
0.99
1.9

4
24.14
2.53
1.36
1.64
80
1.44
3
1.85
7.23
3.39
1.2

5
35.05
3.41
2.65
1.19
80
1.75
4.04
3.6
5.24
3.39
1.46

6
36.87
1.96
1.63
1.26
68.84
1.54
2.32
2.21
5.55
2.91
1.28

7
4.7
2.71
1.66
1.28
80
0.47
3.21
2.25
5.64
3.39
0.39

8
58.45
1.76
1.4
1.42
30.32
2.51
2.09
1.9
6.26
1.28
2.09

9
59.55
2.09
2.61
1.65
80
2.81
2.48
3.54
7.27
3.39
2.34

10
61.42
1.1
2.42
1.24
32.94
0.59
1.3
3.28
5.46
1.39
0.49

11
61.51
3.62
3.5
1.09
28.56
0.64
4.29
4.75
4.8
1.21
0.53

12
61.95
3.53
1.29
1.29
78.75
1.73
4.18
1.75
5.68
3.33
1.44

13
71.24
2.09
2.44
1.65
38.63
1.83
2.48
3.31
7.27
1.63
1.52

14
71.45
1.54
2.6
1.19
48.67
0.76
1.82
3.53
5.24
2.06
0.63

15
81.88
2.41
2.11
1.64
40.83
0.14
2.86
2.86
7.23
1.73
0.12

16
10.08
3.64
2.06
1.46
80
3.53
4.31
2.8
6.43
3.39
2.93

17
10.25
2.61
1.85
1.59
80
2.13
3.09
2.51
7.01
3.39
1.77

18
10.81
2.62
2.28
1.57
80
3.86
3.1
3.09
6.92
3.39
3.21

19
11.09
3.29
4.07
1.78
80
1.28
3.9
5.52
7.84
3.39
1.06

20
12.64
1.24
1.84
1.38
31.2
4.25
1.47
2.5
6.08
1.32
3.53

21
12.92
1.37
1.9
1.55
29.49
3.98
1.62
2.58
6.83
1.25
3.31

**************************************************************************

Sheet 8 Влияние коэфициентов

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R
0.61

R-квадрат
0.37

Нормированный R-квадрат
0.16

Стандартная ошибка
24.47

Наблюдения
21

Дисперсионный анализ

df
SS
MS
F
Значимость F

Регрессия
5
5307.5
1061.5
1.77
0.18

Остаток
15
8980.54
598.7

Итого
20
14288.04

Коэффициенты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Нижние 95,0%
Верхние 95,0%

Y-пересечение
38.95
35.76
1.09
0.29
-37.27
115.17
-37.27
115.17

Переменная X 1
3.83
7.11
0.54
0.6
-11.32
18.98
-11.32
18.98

Переменная X 2
1.35
6.44
0.21
0.84
-12.38
15.07
-12.38
15.07

Переменная X 3
5.37
6.24
0.86
0.4
-7.93
18.66
-7.93
18.66

Переменная X 4
-12.44
6.8
-1.83
0.09
-26.94
2.07
-26.94
2.07

Переменная X 5
-12.97
5.96
-2.17
0.05
-25.67
-0.26
-25.67
-0.26

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение
Предсказанное Y
Остатки
Стандартные остатки

1
36.55
-34.56
-1.63

2
19.09
-6.88
-0.32

3
36.77
-13.7
-0.65

4
34.07
-9.93
-0.47

5
26.45
8.6
0.41

6
27.79
9.08
0.43

7
37.38
-32.68
-1.54

8
40.06
18.39
0.87

9
19.83
39.72
1.87

10
54
7.42
0.35

11
65.63
-4.12
-0.19

12
27.74
34.21
1.61

13
51.86
19.38
0.91

14
45.03
26.42
1.25

15
69.53
12.35
0.58

16
13.61
-3.53
-0.17

17
26.71
-16.46
-0.78

18
8.42
2.39
0.11

19
47.52
-36.43
-1.72

20
18.34
-5.7
-0.27

21
26.87
-13.95
-0.66

**************************************************************************

Sheet 9 Анализ Х1

1.22
—
0
4
1.44
5.96

1.45
—
0
3
1.78
8.24

1.9
—
0
4
2.11
9.71

2.53
+
0
1
2.45
9.75

3.41
+
0
4
2.79
8.34

1.96
—
0
0
3.13
6.08

2.71
+
0
2
3.46
3.78

1.76
—
0

2.09
+
0

1.1
—
0

3.62
+
0

3.53
+
0

2.09
+
0

1.54
—
0

2.41
+
0

3.64
+
0

2.61
+
0

2.62
+
0

3.29
+
0

1.24
—
0

1.37
—
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

2.29
1.91
2.67

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

0.71
0.44
1.56

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

0.84
Критерий серий

Err 502

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

2.09
5
11
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

2.54

Вариация
Критерий инверсий

37%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
0
125

0.29
тренд отсутствует

Эксцес

-1.16

**************************************************************************

Sheet 10 Анализ Х2

1.24
—
0
5
1.53
8.61

1.54
—
0
3
1.83
10.71

1.31
—
0
5
2.12
11.35

1.36
—
0
1
2.42
10.25

2.65
+
0
5
2.71
7.89

1.63
—
0
0
3.01
5.18

1.66
—
0
0
3.3
2.89

1.4
—
0
1
3.6
1.38

2.61
+
0
1
3.89
0.56

2.42
+
0

3.5
+
0

1.29
—
0

2.44
+
0

2.6
+
0

2.11
+
0

2.06
+
0

1.85
—
0

2.28
+
0

4.07
+
0

1.84
—
0

1.9
+
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

2.08
1.75
2.42

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

0.54
0.33
1.19

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

0.74
Критерий серий

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

1.9
5
10
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

2.83

Вариация
Критерий инверсий

35%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
0
125

1.19
тренд отсутствует

Эксцес

1.49

**************************************************************************

Sheet 11 Анализ Х3

1.3
—
0
3
1.09
15.4

1.04
—
0
0
1.18
24.12

1
—
0
4
1.27
32.2

1.64
+
0
3
1.36
36.63

1.19
—
0
2
1.45
35.52

1.26
—
0
1
1.54
29.34

1.28
—
0
3
1.64
20.65

1.42
+
0
4
1.73
12.39

1.65
+
0

1.24
—
0

1.09
—
0

1.29
—
0

1.65
+
0

1.19
—
0

1.64
+
0

1.46
+
0

1.59
+
0

1.57
+
0

1.78
+
0

1.38
+
0

1.55
+
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

1.39
1.29
1.49

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

0.05
0.03
0.11

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

0.23
Критерий серий

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

1.38
5
8
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

0.78

Вариация
Критерий инверсий

16%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
0
125

-0.06
тренд отсутствует

Эксцес

-1.12

**************************************************************************

Sheet 12 Анализ Х4

35.19
—
0
5
32.76
0.21

80
+
11
4
42.22
0.29

23.31
—
0
1
51.67
0.34

80
+
10
0
61.12
0.35

80
+
10
1
70.58
0.3

68.84
+
0

80
+
9

30.32
—
0

80
+
8

32.94
—
0

28.56
—
0

78.75
+
0

38.63
—
0

48.67
—
0

40.83
—
0

80
+
2

31.2
—
0

29.49
—
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

57.46
46.71
68.22

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

558.54
343.26
1223.07

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

23.63
Критерий серий

Err 502

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

68.84
5
11
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

56.69

Вариация
Критерий инверсий

41%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
56
125

-0.2
тренд отсутствует

Эксцес

-1.98

**************************************************************************

Sheet 13 Анализ Х5

2.08
+
0
3
0.62
3.83

1.09
—
0
3
1.1
5.47

2.28
+
0
3
1.58
6.67

1.44
—
0
3
2.06
6.93

1.75
+
0
4
2.55
6.13

1.54
—
0
1
3.03
4.62

0.47
—
0
0
3.51
2.97

2.51
+
0
3
3.99
1.63

2.81
+
0

0.59
—
0

0.64
—
0

1.73
—
0

1.83
+
0

0.76
—
0

0.14
—
0

3.53
+
0

2.13
+
0

3.86
+
0

1.28
—
0

4.25
+
0

3.98
+
0

Среднее по столбцу
Доверительный интервал

1.94
1.39
2.49

Дисперсия по столбцу
Доверительный интервал

1.45
0.89
3.17

Cреднее квадратичное отклонение

Хи-квадрат критерий

1.2
Критерий серий

0.07

Медиана
мин.
рассчетное
макс.

1.75
5
13
15

Табличное значение

Размах
тренд отсутствует

12.6

4.11

Вариация
Критерий инверсий

62%
мин.
рассчетное
макс.

Ассиметрия
64
0
125

0.53
тренд отсутствует

Эксцес

-0.58

**************************************************************************

Overview
Лист1

Лист2

Sheet 1 Лист1

№
Y, %
X1
X2
X3
X4
X5

1
1.99
1.22
1.24
1.3
35.19
2.08

2
12.21
1.45
1.54
1.04
80
1.09

3
23.07
1.9
1.31
1
23.31
2.28

4
24.14
2.53
1.36
1.64
80
1.44

5
35.05
3.41
2.65
1.19
80
1.75

6
36.87
1.96
1.63
1.26
68.84
1.54

7
4.7
2.71
1.66
1.28
80
0.47

8
58.45
1.76
1.4
1.42
30.32
2.51

9
59.55
2.09
2.61
1.65
80
2.81

10
61.42
1.1
2.42
1.24
32.94
0.59

11
61.51
3.62
3.5
1.09
28.56
0.64

12
61.95
3.53
1.29
1.29
78.75
1.73

13
71.24
2.09
2.44
1.65
38.63
1.83

14
71.45
1.54
2.6
1.19
48.67
0.76

15
81.88
2.41
2.11
1.64
40.83
0.14

16
10.08
3.64
2.06
1.46
80
3.53

17
10.25
2.61
1.85
1.59
80
2.13

18
10.81
2.62
2.28
1.57
80
3.86

19
11.09
3.29
4.07
1.78
80
1.28

20
12.64
1.24
1.84
1.38
31.2
4.25

21
12.92
1.37
1.9
1.55
29.49
3.98

**************************************************************************

Sheet 2 Лист2

Месяц
1994
1996
1997
1998

Январь
1500000
1650000
1400000
1700000

Февраль
900000
850000
890000
1200000

Март
700000
600000
550000
459000

Апрель
300000
125000
250000
221000

Май
400000
300000
100000
1000

Июнь
250000
450000
150000
250000

Июль
200000
600000
132000
325000

Август
150000
750000
142000
354000

Сентябрь
300000
300000
254000
150000

Октябрь
250000
259000
350000
100000

Ноябрь
400000
453000
450000
259000

Декабрь
2000000
1700000
1000000
1900000

**************************************************************************

BestReferat

BestReferat

Экономическое планирование методами математической статистики