Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Харьковский национальный университет
им. В.Н. Каразина
Радиофизический факультет

КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

«Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью»

Руководитель
Колчигин Н.Н.
Студент группы РР-32
Бойко Ю.В.
Харьков 2004

Содержание

Введение. 4
Основная часть. 5
1. Вывод уравнений для плоских волн. 5
2. Связь характеристик распространения с параметрами среды.. 9
3. Вычисление затухания в данной среде. 14
Список использованной литературы.. 15

ЗАДАНИЕ
1.Изучить общие сведения и формулы.
2.Построить зависимость электрической компоненты поля от глубины проникновения.
3.Вычислить затухание на глубине Н=0,5 м, l=10 м, в пресной воде (e=80, s=10-3 См/м)

Введение
Распространение электромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большое внимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законам геометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристик распространения с параметрами среды и затухание элекромагнитных волн в средах с конечной проводимостью Основная часть
1. Вывод уравнений для плоских волн
Рассмотрим электромагнитный волновой процесс, векторы и которого могут быть представлены в виде
=(x,t), =(x,t) (1.1)

Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны
Здесь (рис. 1.1.) есть расстояние от начала координатной системы до плоскости

а является постоянным единичным вектором. Так как производные по координатам будут равны и т. д., то

(1.2)
(1.3)

Следовательно, для плоской волны уравнения Максвелла принимают вид

(1.4)
,
Последние два уравнения означают независимость проекций и на направление распространения от координаты x, т. е. Ex =const и Hx=const в данный момент времени. Исследуем их по­ведение во времени. Для этого второе уравнение (1.4) умножим скалярно на

Так как

то

и

или , т.е. dHx = 0, Hx = const. Для исследования поведения Ex умножим скалярно первое из уравнений (1.4) на

Так как , получаем

Прибавим к этому равенству

Следовательно, при конечной s компонента Ex экспоненциально убывает со временем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутри проводника.
Найдем уравнения для и отдельно. Для этого продиффе­ренцируем по t первое из уравнений (1.4)

Найдем из второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по x

Получаем

откуда

, так как
Отсюда следует
(1.6)
Аналогично
(1.7)
Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля , Положив
E=f1(x)f2(x)
Получаем

(1.8)
Общее решение для f1 будет

Частное решение для f2 возьмем в виде

Таким образом, решением для будет выражение

Решая уравнение (1.7), получим аналогичное решение для

Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим

откуда

Так как x в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю

Поэтому

(1.9)
Отсюда следует ()=0 (так как ([])=0), т. е. векторы и ортогональны к направлению и друг к другу.
2. Связь характеристик распространения с параметрами среды
Установим связь между р и k. Из (1.8) получим

(2.1)
Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1)

Тогда

где

Распространение возможно, если q действительно. Волновой про­цесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности рав­ных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Про­стейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой волны будет равна

Если , то q — мнимое, и распространения нет существует
пространственная периодичность по x и монотонное затухание. На­чальная форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию.
Частный случай временной зависимости р = iw. Тогда

(2.2)
Таким образом, при волновое число k комплексно. Обозначим k=a+ib, где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания. Тогда

(2.3)
Следовательно, при р=iw имеет место волновой процесс с зату­ханием, если .
Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными e и s. Поскольку волновое число комплексно k=a+ib, имеем

(2 считаем равным нулю).
В общем случае 1 также комплексно ,

где a, b, , q — действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости

Действительно, так как представляет скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы
=const
то

откуда

Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем

Введем обозначение

тогда

или

Здесь нужно оставить знак +, так как a — действительное число
(2.4)
Аналогично получим для b
(2.5)
Отсюда находим фазовую скорость
(2.6)
Зависимость фазовой скорости от частоты сложная если e, m, s не зависят от частоты, то с увеличением w фазовая скорость увеличи­вается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед.
Рассмотрим зависимость поглощения b, определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член представ­ляет отношение , так как . Следовательно,

Но , поэтому при tgd<<1 Ограничившись двумя членами разложения, получим
(2.7)
Следовательно, по поглощению волны можно определить tgd

при (единица длины) получаем

Измеряется b в неперах

или в децибелах

где P — мощность.
В случае малых tgd зависимость b от частоты пренебрежимо мала, так как

В случае tgd>> 1 формулы (2.4), (2.5) можно упростить и привес­ти к виду

Фазовая скорость

3. Вычисление затухания в данной среде
Электромагнитная волна l=10м проникает в воду пресного водоема (e=80, s=10-3См/м) на глубину 0,5м.

, tgd<<1
1/м
, на глубине 0,5 м

Список использованной литературы

1. Семенов А.А. Теория электромагнитных волн.-М. Изд-во МГУ,1968.
2. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.-М. Сов.Радио, 1957.
3. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение волн.-М. Высш.шк., 1992.
4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах.-М. Наука ,1973.
5. Тамм И.Е. Основы теории электричества.-М. Наука, 1989.