Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей

Содержание

1.Введение

2.Анализ нагрузочной цепи
2.1.Выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по
напряжению.
2.2.Проверка полученных выражений.
2.3.Определение характера частотных характеристик нагрузочной цепи.

3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой.
3.1.Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.
3.2.Составление матрицы проводимостей.
3.3.Получение операторных выражений.
3.4.Проверка выражений для входного сопротивления и коэффициента передачи транзистора.
3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений .
3.6.Расчет нулей и полюсов.
3.7.Вычисление АЧХ и ФЧХ на ПНЧ.
3.8.Вычисление АЧХ и ФЧХ на основе опраторных выражений.
3.9.Расчет АЧХ и ФЧХ на ЭВМ.
3.10.Построение частотных характеристик исследуемых фуекций.
3.11.Расчет эквивалентной модели входного сопротивления.

4.Выводы.

5.Список литератууры.

Министерство высщего и среднего специального образования Российской Федерации

Томский университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра теоретических основ электротехники (ТОР)

Определение функций электрической цепи
и расчет их частотных зависимостей

Пояснительная записка к курсовой работе
по курсу Основы теории цепей»

Студент гр.
Балдоржиев Б.Ж,

1997 г

14

Содержание.

1.Введение

2.Анализ нагрузочной цепи
2.1.Выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по
напряжению.
2.2.Проверка полученных выражений.
2.3.Определение характера частотных характеристик нагрузочной
цепи.

3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой.
3.1.Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.
3.2.Составление матрицы проводимостей.
3.3.Получение операторных выражений.
3.4.Проверка выражений для входного сопротивления и коэффициен-
та передачи транзисторя.
3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений .
3.6.Расчет нулей и полюсов.
3.7.Вычисление АЧХ и ФЧХ на ПНЧ.
3.8.Вычисление АЧХ и ФЧХ на основе опраторных выражений.
3.9.Расчет АЧХ и ФЧХ на ЭВМ.
3.10.Построение частотных характеристик исследуемых фуекций.
3.11.Расчет эквмвалентной модели входного сопротивления.

4.Выводы.

5.Список литературы.

1.Введение.

Для расчета электрических цепей сущетвует много методов.Один из них — матричный метод.
Для его осуществления,строят операторную схему замещения цепи,а затем ,по операторной схеме составляют матрицу проводимости. Из этой матрицы можно получить значения нужные нам операторные выражения (в частности входное сопротивление и коффициент передачи).
При выполнении этого метода могут возникать ошибки,для их устранения используется различные проверки,как в самой матрице,так и полученных операторных выражениях.
При больших степенях в операторных выражениях коэффициенты при максимальной и минимальной очень сильно отличаются.Так как это неудобно,делают нормировку значений элементов.
Результатом иследования электрической эквивалентной цепи транзистора является амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) исследуемых функций цепи. Использууется так же полюсно-нулевое изображение (ПНИ).
Для проверки полученных данных использовался ЭВМ ‘ IBM ‘

2.Анализ нагрузочной цепи.

Нагрузочная цепь является четырехполюсников.

Рис.2.1.Схема нагрузочной цепи.
В расчетах потребуется численные значения элементов цепи.

2.1 Вывод выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по напряжения .
Для получения операторных выражений входного сопротивления ZВх(р) и коэффициента передачи по напряжения КН(р) воспользуемся методом преобразований.Для этого изобразим нагрузки в виде ,в которой она представлена на рис.2.2.

В этой цепи
(2.1)
(2.2)
(2.3)

Исходя из схемы на рис.2.2. можно вывести формулу входного сопротивления
(2.4)

Теперь, если подставить в формулу (2.4) формулы (2.1), (2.2) и (2.3), то получится выражение входного сопротивления нагрузки
(2.5)

А коэффициент передачи имеет вид
(2.6)
Подставим в выражение (2.6) формулы (2.1), (2.2) и (2.3)

Подставим в выражение численные значения для входного сопротивления

и для коэффициента передачи

2.2 Проверка полученных данных
Проверим выражение для входного сопротивления на выполнение условий физической реализуемости.
1) Все коэффициенты являются положительными числами , т.к. значения больше нуля.Это потверждаеся выражение — у него все выражены выражаются положительными числами.
2) Наивысшие степени ,так же как наименьшие , у числителя и знаменателя отличаются на еденицу.
Из этого можно сделать вывод , что выражения не противоречит условиям физической реалиизуемости. Теперь проверим выражение на соответствие порядку цепи. Пусть m-наибольший степень числителя , а n-наибольший степень знаменателя ,тогда верны соотношения
m=k-
n= где — общее число реактивностей в цепи ;
Кол-во емкостных контуров ,при подключении на вход источника напряжения ,или тока соответственно.
Количество индуктивных сечений ,при подключении на вход источника напряжения ,или тока соответственно. Для цепи ,представленной на рис. по формуле и получается =2 ,а
=3, это соответствует степеням числителя и знаменателя в выраже-
нии для входного сопротивления.
Следушей проверкой будет проверка на соблюдение размерностей в выражении и.Учитывая ,что имеют разиерность в Омах, а — в симмен-
сах, получим

Полученные размерности сответствуют размерностям истинным. Найдем значения входного сопротивления и коэффициента передачи по формулам, соответственно, при =0 и = Ґ.
Проверим полученные значения ,исходя из поведения цепи при пос-
тоянном токе и при бесконечной частоте (при =0 — ток постоянный
-кондесаторы разрываются ,катушки закорачиваются ,а при =оо ток
имеют бесконечную частоту-кондесаторы закорачиваются ,катушки
разрываются).Полученные эквивалентные схемы изображены на рис и
рис .
Эти значения соответсвуют значениям ,полученным из выражений
для входного сопротивления и коэффициента передачи.

2.3 Характера частотных характеристик нагрузочной цепи.

Рис.2.5. АЧХ входного сопротивления ZВх.н(w)

Рис.2.6. ФЧХ входного сопротивления ZВх.н(w)

3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой .
На изображена схему транзистора ,включенного по схеме с общей базой с нагрузкой на выходе.

рис. 3.1 Схему транзистора с нагрузкой.

3.1 Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.
Значение модуля коэффициента передачи транзистора с нагрузкой можно показть формулой Так как мы исследуем транзистор до МГц ,то не только зависит от частоты , но крутизна ,а она с увличением частоты убывает.Значит , качественный характер АЧХ коэффициента передачи транзистора похож на АЧХ входного сопротивления нагрузки,однако из-за уменьшения крутизны транзистора при высо ких частотах неровности АЧХ коэффициента передачи менее выражены , чем неровности АЧХ входного сопротивления нагрузки. Цепь транзистора с нагрузкой , включенного по схеме с базой не является инвертирующей , значит , значение ФЧХ коэффициента передачи на постоянном токе не отличаетсяот значения ФЧХ входного сопротивления нагрузки на постоянном токе,то есть.

3.2 Составление матрицы проводимости.
Для схемы ра рис.3.1 составим операторную схему замещения
Для анализа электрической цепи транзистора с нагрузкой по методу узловых потенциалов составим матрицу проводимости.Матричное уравнение в канонической форме выглядит следущим образом

где Y-матрица проводимости , U1 ,U 2 ,U3 ,U4-соответствующие напряжения в узлах 1,2,3,4.
Исходя из схемы на рис. 3.2. составляем матрица проводимости

Коэффициент передачи цепи по напряжению

Входное сопротивление

Узловое напряжение k-того узла

D -определитель матрицы [Y];
Dik -алгебраическое дополнение элемента y i k матрицы [Y];
i — номер узла к которому подключен источник Ji ;
k — номер узла , для которого вычисляется узловое напряжение ;

где D-определитель матрицы [Y];

3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений
Пронормируем элементы цепи по частоте w0 = wb = 2Pfb и сопротивлению R0 =75 Ом. Запишем основные формулы , которые будем использовать при нормировке элементов цепи .

Используя эти формулы пронормируем сопротивления,реактивные элементы цепи и занесем в таблицу .
Таблица 3.1
Нормированные значения цепи элементы.

RЭ
RБ
R1
R2
СЭ
СК1
СК2
С1
С
L

Пронормировав значение крутизны управляемого источника тока получим SH =
Также сделаем нормировку операторных выражений входного сопротивления () и коэффициента передачи .Учитывая ,что для Kт(н) (p) b и ZВх(н) (p)

3.6 Расчет нулей и полюсов.
Используя ЭВМ получим значения входного сопротивления ZВх(Н)(р)
Нули
Полюса
Для коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р)
Нули
Полюса
Подставим нормированные функции входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) в виде биноминальных произведений
Карты нулей и полюсов для функций входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) показаны на рис. и рис. .Из-за большого разброса значений пришлось брать разные масштабы .
5.Вывод
В данной курсовой работе была исследована электрическая схема транзистора с нагрузкой.
Исследуя частотные характеристики цепи получили графики АЧХ и ФЧХ входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) в диапозоне от 0 до ГГц.
В данной курсовой работе познакомились с матричным методом расчетных цепей.

6.Список литературы

1.Зернов И.В.,Карпов В.Г. «Теория радиотехнических цепей».
Энергия , 1965 г.
2.Попов В.П. «Основы теории цепей».
Высшая школа , 1895 г.
«