АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1
СУХАРЕВ Р.М.
ПРОВЕРИЛ
ПУГАЧЕВ С.И.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
ОСЕННИЙ СЕМЕСТР
1999г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Краткие сведения из теории
3
2. Исходные данные
7
3. Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
8
4. Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений
9
5. Определение частоты резонанса и антирезонанса
9
6. Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения
10
7. Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления
10
8. Список литературы
16
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.
Рис. 1
Уравнение движения и эквивалентные параметры.
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине
d
, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).
Рис. 2
Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений x1=x2xС и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на Dl
Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением
.
Аналогия для индукции
.
Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта
; . (1)
Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента
, (2)
где
(3)
представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.
Проводимость равна
, (4)
где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
. (5)
Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса
; . (6)
Выражение (4) приведем к виду
.
Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны
; ;
Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.
Приведем формулу чувствительности сферического приемника
,
где ;
;
.
Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ВАРИАНТ С-41
Материал
ТБК-3
r,
5400
,
8,3 × 10-12
,
-2,45 × 10-12
n=-
0,2952
,
17,1 × 1010
d31,
-49 × 10-12
e33,
12,5
1160
950
tgd33
0,013
,
10,26 × 10-9
,
8,4 × 10-9
a=0,01 м – радиус сферы
м – толщина сферы
a=0,94
b=0,25
hАМ=0,7 – КПД акустомеханический
e0=8,85×10-12
(rc)В=1,545×106
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
Электромеханическая схема цилиндрического излучателя
Рис. 3
коэффициент электромеханической трансформации
N=-2,105
присоединенная масса излучателя
MS=4,851×10-5 кг
сопротивление излучения
RS=2,31×103
активное сопротивление (сопротивление электрических потерь)
RПЭ=1,439×103 Ом
СS=4,222×10-9 Ф
сопротивление механических потерь
RМП=989,907
4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД
И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ
Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот
Рис. 4
статическая податливость ЭАП
C0=9,31×10-11 Ф
электрическая емкость свободного преобразователя
CT=4,635×10-9 Ф
КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА
wр=1,265×107
wА=1,318×107
6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Qm=65,201
эквивалентная масса
MЭ=0,017 кг
7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
активная проводимость
реактивная проводимость
активное сопротивление
реактивное сопротивление
входная проводимость
входное сопротивление
ω/ωр
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Ge
6,941E-08
0,0001423
0,0002958
0,000487
0,00095
0,34
0,001432
0,001143
0,001195
0,001301
0,001423
Be
-0,000005861
-0,012
-0,024
-0,037
-0,054
-0,071
-0,05
-0,067
-0,08
-0,092
-0,103
Xe
-170600
-84,979
-41,947
-27,086
-18,424
-0,588
-20,061
-14,898
-12,491
-10,883
-9,682
Re
2020
1,028
0,521
0,357
0,323
2,814
0,577
0,254
0,186
0,154
0,133
Y
0,000005862
0,012
0,024
0,037
0,054
0,348
0,05
0,067
0,08
0,092
0,103
Z
170600
84,985
41,95
27,088
18,426
2,875
20,069
14,9
12,493
10,884
9,683
ФG
1,505E-07
0,0003267
0,0008529
0,002202
0,009253
6,366
0,009361
0,002292
0,000992
0,000541
0,000335
ФB
-0,098
-0,102
-0,116
-0,153
-0,271
-0,332
0,222
0,102
0,063
0,044
0,033
8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.
2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л. ЛКИ, 1990.
3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л. Судостроение, 1988.