Анализ дискретного фильтра II порядка

Задание: провести анализ дискретного фильтра II порядка с передаточной функцией:

Запишем разностное уравнение:

Структура фильтра:

3)Рассчитаем значение нулей и полюсов:

полюса:                                                  

нули:                                       

  4)Оценка устойчивости.

Все полюса передаточной функции находятся внутри единичного круга Z - плоскости . Условие  выполняется т. к. 1.17 < 1.661 < 2. Следовательно фильтр устойчив.

5)Запишем импульсную характеристику фильтра:

6) Рассчитаем 5 отсчетов по формуле: , результаты занесём в таблицу 1.

Таблица 1

n 0 1 2 3 4
hn 4.438 1.627 1.602 -2.561 -1.193

7)График импульсной характеристики приведен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Импульсная характеристика фильтра

8) Запишем формулу частотной характеристики фильтра:

9) Запишем формулу Амплитудно-частотной характеристики:

10)Рассчитаем значения АЧХ на частотах:

11) Выполним нормировку фильтра при условии, что

12) График АЧХ нормированного фильтра на интервале частот от 0 до 0,5 приведен на рисунке 2.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.monax.ru

Рисунок 2 – АЧХ нормированного фильтра.