Лабораторная работа №5, 18 Вариант — Анализ математических операций с сигналами синусоидальной формы № 200377-5
Дисциплина: «Электротехника»
Лабораторная работа №5, 18 Вариант — Анализ математических операций с сигналами синусоидальной формы № 200377-5
Цена 150 р.
Цель работы: теоретический расчёт и моделирование сложения и вычитания двух колебаний синусоидальной формы.
Теоретические сведения
Основными параметрами переменного тока являются следующие:
1. Мгновенное значение синусоидального сигнала: A(t)=Am sin (ωt+φ),
где t — текущее время; Аm — амплитуда; φ — начальная фаза; ω — угловая частота. Период Т, угловая частота ω и циклическая частота f связаны соотношениями: f = 1/Т; ω = 2πf = 2π/Т.
2. Действующие (эффективные) значения синусоидального тока и напряжения: I = Im / =0,707Im; U = Um/ =0,707Um,
где Im , Um — амплитуды тока и напряжения.
3. Средние значения синусоидального тока и напряжения за положительную полуволну: Iср=2Im/π=0,637Im; Uср=2Um/π=0,637Um;
Среднее значение синусоидально изменяющейся величины на целом периоде равно нулю.
При сложении двух колебаний синусоидальной формы
a1=A1msin(ωt+ φ1) и a2=A2msin(ωt+ φ2), образуется синусоидальный сигнал той же частоты a=Amsin(ωt+ φ),
где
tg φ =(A1msin φ1+A2msin φ2)/ (A1mcos φ1+A2mcos φ2).
Следует заметить, что формула для Аm справедлива как для амплитудного, так и действующего значения тока и напряжения, в чем нетрудно убедиться, подставив в эту формулу действующие значения А1 и А2.
Определим в качестве примера сумму и разность двух синусоидальных токов i1=100sin(ωt+30°) мА, i2=120sin(ωt-45°) мА. Используя приведенные выше формулы, для суммы токов получим: tgφ=[100sin30°+120sin(-45°)]/[100cos30°+120cos(-45°)]= -0,1793,
откуда фаза φ= -10°10′.
Для вычисления разности токов воспользуемся соотношением: -sin α = sin(α+180°). В этом случае вычитаемый ток –i2=120sin(ωt+135°). Таким образом, задача вычитания второго тока из первого сводится к суммированию с учетом проделанных преобразований. Для разности токов в таком случае получим:
tgφ=(100sin30°+120sin135°)/(100cos30°+120cos135°)= 19,4; φ=87°
Если использовать представление тех же токов в виде комплексных амплитуд, записанных в показательной форме мА и мА, то, переведя их в алгебраическую форму мА и мА, легко получить сумму мА и разность мА токов.
2. Моделирование схемы
Включите компьютер и установите в нём программу моделирования электронных схем EWB. Соберите на электронном столе схему, приведённую на рис.5.1.
В ней использован источник переменного тока, в диалоговом окне которого можно задать частоту, ток и фазу в градусах. Однако задавать отрицательные значения фазы в программе EWB не допускается. Поэтому для тока I2 вместо (-45°) задана начальная фаза 315°, подсчитанная по следующей формуле sin(-45°)=sin(360°-45°). Для измерения токов в каждую ветвь включены амперметры в режиме измерения переменного тока (АС).
Рис.5.1. Схема для суммирования двух синусоидальных токов
Занесите показания амперметра I3 в таблицу 5.1 в колонку «Моделирование».
Для измерения фазы необходимо использовать осциллограф, в канале А которого регистрируется сигнал от источника I1, создающий на резисторе R1 падение напряжение I1·R1. Канал В осциллографа с помощью ключа Х может подключаться к резисторам R2, R3. Пользуясь переключателем X, можно контролировать фазовые соотношения между токами I1, I2, I3. В положении переключателя, показанном на рис.5.1, такие соотношения можно регистрировать между токами I1 и I3.
Результаты осциллографических измерений, полученные при моделировании процесса суммирования двух синусоидальных токов, показаны на рис. 5.2 (для повышения точности отсчета осциллограф включен в режиме ZOOM). Визирные линии поставлены в точки пересечения синусоидами оси времени (визирная линия 1 — для тока I1, 2 — для тока I3). Из правого цифрового табло отсчетов видно, что временной промежуток между визирными линиями составляет Т2-Т1=0,1125 с. Поскольку период колебаний исследуемых сигналов составляет Т=1 с (частота 1 Гц), то измеренный промежуток времени, пропорциональный разности начальных фаз токов I1 и I3, в градусах может быть определен из очевидного соотношения: φ1-φ2=360°(Т2-Т1)/Т=360(0,1125)/1=40,5°=40°30′, откуда фаза суммарного тока φ+ = -10°30′, что отличается от расчетного на 19′. Эта разница (около 3%) объясняется погрешностью отсчета временного интервала при установке визирных линий (так называемая погрешность параллакса).
Выводы по работе:
В ходе лабораторной работы были изучены методы сложения и вычитания синусоидальных токов. Была получена сумма и разность токов расчётным и экспериментальным путём, результаты совпали.