Лабораторная работа №2, 18 Вариант — Исследование разветвлённой электрической цепи постоянного тока и её расчёт с помощью законов Кирхгофа № 200377-2
Дисциплина: «Электротехника»
Лабораторная работа №2, 18 Вариант — Исследование разветвлённой электрической цепи постоянного тока и её расчёт с помощью законов Кирхгофа № 200377-2
Цена 150 р.
Цель работы: теоретический расчёт по законам Кирхгофа, экспериментальное исследование и моделирование разветвлённой электрической цепи постоянного тока.
Теоретические сведения
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех токов, втекающих в любой узел, равна нулю. Токи, втекающие в узел, условно принимаются положительными, а вытекающие из него — отрицательными (или наоборот). Если, например, в узел втекает ток I1, а вытекают токи I2 и I3, то первый закон Кирхгофа может быть записан в виде выражения: I1-I2-I3=0.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках контура.
При применении второго закона Кирхгофа необходимо учитывать знаки ЭДС и выбранное направление токов на всех участках контура. Направление обхода контура выбирается произвольным; при записи левой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода независимо от направления протекающего через них тока, принимаются положительными, а ЭДС обратного направления принимаются отрицательными. При записи правой части равенства со знаком плюс берутся падения напряжения на тех участках, в которых положительное направление тока совпадает с направлением обхода независимо от направления ЭДС на этих участках, и со знаком минус — на участках, в которых положительное направление тока противоположно направлению обхода.
Общая методика применения законов Кирхгофа для расчета сложных многоконтурных цепей такова. Устанавливается число неизвестных токов, которое равно числу ветвей m. Для каждой ветви задается положительное направление тока. Число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно числу узлов k (точек соединения не менее чем трех проводников) без одного, т.е. k-1. Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров m-(k-1) Общее число уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов m. Решение этой системы уравнений и дает значения искомых токов.
Для иллюстрации изложенной методики рассмотрим многоконтурную цепь постоянного тока на рис.2.1. В этой цепи всего три узла: А, В и С (q=3), следовательно, число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, будет на единицу меньше, т.е. два. При числе ветвей цепи m=5 число контуров n=5-(3-1)=3, следовательно, по второму закону Кирхгофа можно составить три независимых уравнения. Рис.2.1. Многоконтурная цепь постоянного тока
Таким образом, общее число независимых ypавнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, будет равно числу неизвестных токов в пяти ветвях схемы. Выберем положительные направления токов.
Составим систему уравнений Кирхгофа:
для узла А I1-I2+I3-I5=0;
для узла В -I1-I3-I4=0;
для контура ABFA I1R1-I3R3= E1+E2;
для контура АВСА -I3R3+I4R4+I5R5 =E3;
для контура ADCA I2R2+I5R5=E2.
После подстановки в полученные уравнения числовых значений они приобретают следующий вид: I1-I2+I3 -I5=0; I1-I3-I4=0; 6I1-10I3=20; -10I3+2,5I4+15I5=5; 5I2+15I5=70.
Решая полученную систему уравнений, будем иметь: I1=5 А; I2=8 А; I3=1 A; I4= 6 А; I5=2 A, что соответствует показаниям приборов. Отрицательный знак для тока I4 означает, что истинное направление этого тока противоположно принятому.
Расчёт цепи на рисунке 1.
R_1=68 Ом,R_5=250 Ом,R_6=150 Ом,R_7=360 Ом,R_8=200 Ом,E_1=5; E_2=-20; E_3=7.5;
Выводы по работе:
В ходе лабораторной работы были рассчитаны токи по первому и второму закону Кирхгофа, результаты расчётов совпали с результатами моделирования в системе Workbench.