Проект программного модуля для нахождения корня уравнения

Проект программного модуля для нахождения корня уравнения

Проект программного модуля для нахождения корня уравнения

Содержание
Введение. 2
1. Постановка задачи. 3
1.1 Математическая модель задачи. 3
1.2 Входные данные. 6
1.3 Выходные данные. 6
1.4 Обработка ошибок. 6
2 Проектирование программного модуля. 8
2.1 Структурная диаграмма программного модуля. 8
2.2 Разработка схемы программного модуля и её описание. 9
2.3 Разработка пользовательского интерфейса. 10
3 Реализация программного модуля. 12
3.1 Код программы.. 12
4 Тестирование программного модуля. 18
Заключение. 19
Список использованных источников. 21

Введение
Целью данной курсовой работы является разработка программного модуля для нахождения методом хорд корня уравнения x3 — x — 0.3 = 0 с точностью до 0,001. Для разработки используется табличный процессор Excel и язык программирования Visual Basic for Application.

1. Постановка задачи
1.1 Математическая модель задачи
Рассматриваемый метод так же, как и метод деления отрезка пополам, предназначен для уточнения корня на интервале [a, b], на концах которого левая часть уравнения f(x) = 0 принимает разные знаки. Значение начала интервала а вводится с клавиатуры. Для определения значения конца интервала b, на котором функция меняет знак, при заданном значении начала отрезка а используют следующий итерационный алгоритм
Задают начальное значение
х = a + h.
Здесь h – это заданный шаг изменения х.
Вычислить значения f(a) и f(x).
Если f(a) и f(x) имеют разные знаки, то принять b = x и прекратить вычисления, иначе принять
x = x + h
и перейти к шагу 2.
Очередное приближение теперь в отличие от метода деления отрезка пополам берем не в середине отрезка, а в точке х1, где пересекает ось абсцисс прямая линия, проведенная через точки f(a) и f(b) (рисунок 1).
В качестве нового интервала для продолжения итерационного процесса выбираем тот из двух [a, x1] или [x1, b], на концах которого функция f(x) принимает значения с разными знаками. Заканчиваем процесс уточнения корня, когда расстояние между очередными приближениями станет меньше заданной точности e

|xn – xn-1| < e
или когда значения функции f(x) попадут в область шума (рисунок 1), т. е.
|f(xn)| < e1.

Рисунок 1. Метод хорд.
Уравнение прямой линии, проходящей через точки fa = f(a) и fb = f(b), запишем в общем виде
y(x) = kx + c .
Коэффициенты k и c уравнения этой прямой определим из условий
fa = ka + c ,
fb = kb + c .
Вычитая левые и правые части последних соотношений, получим

,
c = fa – ka .
Точку пересечения прямой y(x) с осью абсцисс получим, приравнивая y(x) нулю
(1)
или
.(2)
При заданной точности e метод состоит из таких шагов
Вычислить f(a) и f(b) .
Вычислить x1 по формуле (1) или по формуле (2).
Если f(x1) = 0, то принять в качестве решения значение x1, вывести его и прекратить вычисления, иначе перейти к шагу 4.
Если f(x1) и f(a) имеют одинаковые знаки, то заменить a на x1.
Если f(x1) и f(b) имеют одинаковые знаки, то заменить b на x1.
Если |b — a| £ e (e — заданная погрешность вычислений) или |f(x1)| < e1 (e1 – заданное значение шума), то принять в качестве решения последнее значение x1, вывести его и прекратить вычисления, в противном случае перейти к шагу 2.

1.2 Входные данные
Входными данными являются
Начало отрезка;
Конец отрезка;
Требования к входным данным
Предусмотреть проверку на допустимость исходных данных и повторение ввода при ошибочных данных;
Ввод исходных данных осуществлять в поля ввода формы.

1.3 Выходные данные
Выходными данными являются
Таблица вычислений;
График функции.
Требования к выходным данным
Все выходные данные выводятся на форму;
Ко всем выходным данным должен быть запрещен доступ со стороны пользователя.

1.4 Обработка ошибок
В данной программе реализован следующий способ контроля ввода
Сначала проверяется, является ли набираемый символ либо цифрой, либо запятой;
Если не является, то набор символа игнорируется;
Если набираемый символ является цифрой, то он вводится в поле ввода;
Если набираемый символ является запятой, то проверяется, является ли
она первой вводимой запятой. Если ранее запятые не вводились, то она вводится в поле ввода. В противном случае ввод запятой игнорируется.
Данный способ контроля ввода реализован с помощью функции KeyPress.
Однако пользователь может не ввести в поле ввода данные. В этом случае выдается следующее сообщение

Рисунок 2. Сообщение об ошибке.
Если пользователь ввел начало отрезка больше, чем конец отрезка, то в этом случае выдается следующее сообщение

Рисунок 3. Сообщение об ошибке.

2 Проектирование программного модуля
2.1 Структурная диаграмма программного модуля

Рисунок 4. Структурная диаграмма программного модуля.
UserForm1 – пользовательская форма.
UserForm_Initialize() – процедура начальной инициализации пользовательской формы.
CommandButton1_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «Найти корни», которая производит вычисления и записывает результат.
CommandButton3_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «О программе», которая выводит информацию о задаче и о разработчике.
CommandButton4_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «Очистить», которая удаляет построенный график.
CommandButton5_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «Построить», которая считывает данные и строит график.
f() – функция, которая вычисляет значение функции в зависимости от аргумента.

2.2 Разработка схемы программного модуля и её описание

Рисунок 5. Схема процедуры обработки кнопки «Найти корни».
Обозначения переменных
x1 – число из [a,b], для которого вычисляется значение функции;
a, b – начало и конец отрезка;
i – счетчик итераций.

2.3 Разработка пользовательского интерфейса
При запуске программы появляется следующее окно

Рисунок 6. Окно программы.
В окне программы расположены 2 закладки Page1 — «Вычисления» и Page2 — «Построение графика».
На закладке «Вычисления» расположены исходные данные в элементе управления Label, результат (элемент управления Label) и сами вычисления на элементе управления ListBox.
После нажатия на кнопку «Найти корни» производится расчет и выводится результат.
После нажатия на кнопку «О программе» появляется сообщение с данными о задаче, которую решает данная программа, и о разработчике.

Рисунок 7. Сообщение «О программе».
На закладке «Построение графика» ячейки для ввода отрезка (элемент управления TextBox), на котором будет построен график (для уточнения корня уравнения), и сам график. График выводится на элемент управления Image.

3 Реализация программного модуля

3.1 Код программы
Dim a As Double ‘начало отрезка
Dim b As Double ‘конец отрезка
Dim x1 As Double ‘значение аргумента
Dim x2 As Double ‘значение аргумента
Dim i As Integer ‘счетчик
Dim number As String ‘строка для проверки вводимого числа
Dim sign As String ‘строка для проверки знака вводимого числа
Dim k As Integer
Dim j As Double
Dim ry As Range ‘область данных по y для построения графика
Dim rx As Range ‘область данных по x для построения графика
Private Sub UserForm_Initialize()
Application.Visible = False ‘делаем Excel невидимым
number = 0123456789,-»
sign = «-»
Image1.Visible = False
CommandButton4.Enabled = False
End Sub
Private Sub CommandButton1_Click()
ListBox1.Clear
a = -5 ‘присвоение значения
b = 5 ‘присвоение значения
i = 1 ‘присвоение значения
ListBox1.AddItem «x» ‘заполнение ListBox1
ListBox1.List(0, 1) = «y(x)» ‘заполнение ListBox1
Do While (True)
x2 = x1
x1 = a — ((b — a) / (f(b) — f(a))) * f(a)
ListBox1.AddItem x1 ‘заполнение ListBox1
ListBox1.List(i, 1) = f(x1) ‘заполнение ListBox1
i = i + 1
If (f(x1) = 0) Then ‘проверка условия
Exit Do ‘выход из цикла
End If
If ((f(x1) * f(a)) > 0) Then ‘проверка условия
a = x1 ‘изменение начала отрезка
End If
If ((f(x1) * f(b)) > 0) Then ‘проверка условия
b = x1 ‘изменение конца отрезка
End If
If (Abs(x2 — x1) <= 0.001) Then ‘проверка условия
Exit Do ‘выход из цикла
End If
Loop
Label4.Caption = x1
End Sub
Private Sub CommandButton3_Click()
MsgBox «Программа уточнения корня уравнения x^3-x-0,3=0 методом хорд.» & vbCr & «Разработчик программы Шараваров Д.», vbInformation, «О программе»
End Sub
Private Sub CommandButton4_Click()
TextBox1.Value = «»
TextBox2.Value = «»
Image1.Visible = False
CommandButton5.Enabled = True
CommandButton4.Enabled = False
End Sub
Private Sub CommandButton5_Click()
‘проверяем введены ли все данные
If (TextBox1.Value = «» Or TextBox2.Value = «») Then
MsgBox («Введите начало и конец отрезка!»)
Exit Sub
End If
‘проверяем правильно ли введены данные(a<b)
If (CDbl(TextBox1.Value) >= CDbl(TextBox2.Value)) Then
MsgBox («Проверьте введенные данные!»)
Exit Sub
End If
k = 1
For j = CDbl(TextBox1.Value) To CDbl(TextBox2.Value) Step 0.01
Cells(k, 1) = j
Cells(k, 2) = f(j)
k = k + 1
Next j
Set ry = Sheets(ActiveSheet.Name).Range(Cells(1, 2), Cells(k, 2))
Set rx = Sheets(ActiveSheet.Name).Range(Cells(1, 1), Cells(k, 1))
Charts.Add
ActiveChart.ChartType = xlLine
ActiveChart.SetSourceData Source =ry, PlotBy =xlColumns
ActiveChart.SeriesCollection(1).XValues = «=» & rx.Address(ReferenceStyle =xlR1C1, external =True)
ActiveChart.Location Where =xlLocationAsObject, Name =»Лист1″
With ActiveChart
.HasTitle = False
.Axes(xlCategory, xlPrimary).HasTitle = False
.Axes(xlValue, xlPrimary).HasTitle = False
End With
With ActiveChart.Axes(xlCategory)
.HasMajorGridlines = False
.HasMinorGridlines = False
End With
With ActiveChart.Axes(xlValue)
.HasMajorGridlines = False
.HasMinorGridlines = False
End With
ActiveChart.HasLegend = False
ActiveChart.HasDataTable = False
ActiveChart.Export Filename =CurDir + «Grafic_func.gif», FilterName =»GIF»
ActiveSheet.ChartObjects.Delete
Worksheets(1).UsedRange.Clear
Image1.Picture = LoadPicture(CurDir + «Grafic_func.gif») ‘загружаем в Image1 файл с графиком
Image1.Visible = True
CommandButton5.Enabled = False
CommandButton4.Enabled = True
End Sub
Public Function f(x As Double) As Double ‘нахождение значения функции
f = x ^ 3 — x — 0.3
End Function
Private Sub TextBox1_KeyPress(ByVal KeyAscii As MSForms.ReturnInteger) ‘Проверка ввода
If KeyAscii > 26 Then
If InStr(number, Chr(KeyAscii)) = 0 Or (InStr(TextBox1.Text,»