Теория и методика решения задачи

Задача сформулирована в прямой постановке, когда известны основные данные двигателя (диаметр цилиндра, ход поршня, степень сжатия, тип камеры сгорания), а также вид топлива и требуется определить показатели его эффективности и экономичности. На основе разработанной физико-математической модели (ФММ) с помощью персональной ЭВМ получают:

  • расчётную индикаторную диаграмму двигателя, для этого рассчитываются
    функции V(φ); m(φ); T(φ); P(φ);

  • цикловые показатели двигателя (индикаторную работу цикла Li, индикаторную мощность Ni);

  • удельные цикловые показатели (среднее индикаторное давление pi; индикаторный КПД ηi; удельный индикаторный расход топлива gi);

  • данные о влиянии определенного фактора Z (конструктивного, режимного, регулировочного, эксплуатационного и т.д.) на показатели двигателя и на состояние рабочего тела в цилиндре.

Решение поставленной задачи завершается общей оценкой технических качеств двигателя, а также принятием инженерного решения (или выдачей рекомендаций) о рациональном выборе конкретных конструктивных, регулировочных и других характеристик. Если последнее невозможно, то ограничиваются констатацией выявленного влияния фактора Z на конечные результаты и объяснением физических причин этого влияния.

Методы решения задачи

Задача решается с помощью физико-математической модели 2-го уровня, включающей дифференциальные и конечные уравнения для определения четырёх параметров состояния рабочего тела (объёма V, массы m, температуры T и давления P). При разработке модели приняты следующие допущения:

1) процессы газообмена (выпуска, продувки, впуска) не рассчитываются, так как они протекают при малых перепадах давлений и вносят незначительный энергетический вклад в сравнении с другими процессами; влияние этих процессов на показатели двигателя учитывают на основе статистических данных путём выбора
начальных условий;

2) теплоёмкости рабочего тела принимаются различными для свежего заряда и для продуктов сгорания, но неизменными для процесса сжатия, а также для процессов сгорания-расширения; указанные теплоёмкости выбраны средними в диапазоне температур и состава рабочего тела;

3) температуры ограничивающих стенок (поршня, крышки и цилиндра) считаются одинаковыми в течение цикла;

4) параметры рабочего тела являются неизменными по объёму в любой момент времени;

Система дифференциальных уравнений дополнена соотношениями, описывающими реальные процессы сгорания и теплообмена со стенками. Решается система уравнений на персональной ЭВМ методом Эйлера. Начальные условия (параметры рабочего тела в цилиндре в начале счёта-Va, ma, Ta, Pa) задают, пользуясь опытными статистическими данными, и уточняют с помощью уравнения состояния. Граничные условия (давление Pk и температура Tk на впуске, давление Pт и температура Tт на выпуске, температура Tw ограничивающих стенок) оценивают по экспериментальным материалам. Уравнения выражают зависимости параметров рабочего (V, m, T, P) и некоторых других характеристик (закономерностей сгорания и теплообмена) от угла поворота коленчатого вала φ. Начало отсчёта угла φ выбирают в начале такта впуска при положении поршня в ВМТ, поэтому рас-
чёт рабочего цикла ведут в диапазоне φ=180…450°. Шаг интегрирования выбирают в пределах ∆φ=1..5°.

Физико-математическая модель рабочего цикла

Основная система уравнений включает кинематические соотношения, характеризующие изменение объёма и поверхности цилиндра, уравнения материального и энергетического баланса, а также уравнения состояния рабочего тела.

Объём цилиндра изменяется в соответствии с закономерностями кривошипно-шатунного механизма (первое кинематическое уравнение):

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ, (1)

где Vc-объём камеры сжатия, м3;

Fп-площадь поршня, м2;

rk-радиус кривошипа, м;

λk-отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

Путём дифференцирования соотношения (1) получим приращение объёма:

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ (2)

которое представляет собой первое кинематическое уравнение в дифференциальной форме.

Так как процессы газообмена не рассматриваются, то масса рабочего тела в цилиндре изменяется только за счёт испарения и сгорания топлива. В дизельном двигателе топливо поступает в цилиндр в жидком виде, и в таком состоянии оно
рабочим телом не является. Затем топливо испаряется и сгорает, образуя газообразные продукты сгорания. Различие по времени между испарением и сгоранием в реальных условиях ДВС невелико, поэтому будем считать, что увеличение массы рабочего тела за счёт топлива происходит в процессе сгорания.

Следовательно, приращение массы рабочего тела можно представить в виде:

dm=∆mтцЧdx, (3)

где ∆mтц — цикловая массовая подача топлива;

х-доля топлива, сгоревшего в цилиндре к данному моменту времени.

При отсутствии сгорания dx=0 и dm=0, то есть масса рабочего тела остаётся неизменной. Это наблюдается в процессах сжатия и расширения.

Соотношение (3) является уравнением материального баланса в цилиндре двигателя внутреннего сгорания.

Уравнение энергетического баланса в цилиндре составлено на основе первого начала термодинамики для закрытой нетеплоизолированной системы:

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ, (4)

где Cv — теплоёмкость рабочего тела при постоянном объёме;

dQc — элементарное количество теплоты, подведенное при сгорании;

dQw — элементарное количество теплоты, подведенное от стенок (отведенное в стенки);

К — показатель адиабат рабочего тела.

Система основных уравнений замыкается с помощью уравнения состояния рабочего тела, которое может быть использовано в дифференциальной форме:

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ, (5)

или в конечной:

pV=RmT, (6)

где R — газовая постоянная рабочего тела.

Система уравнений (1)-(6) позволяет рассчитать цикл ДВС, получить необходимые функции:V(φ), m(φ), T(φ), P(φ) и построить индикаторную диаграмму. Для этого дополняют соотношениями, описывающими закономерности сгорания и теплообмена.

Элементарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу при сгорании:

dQc=HuЧ∆mтцЧdx, (7)

где Hu — действительная теплота сгорания топлива, зависящая от рода топлива и состава смеси (соотношения между количеством топлива и воздуха в смеси).

Величина Hu в свою очередь равна:

при α ≥ 1 Hu=Huт

при α < 1 Hu=Huт-120Ч106(1-α)Lo, (8)

где α — коэффициент избытка воздуха;

Huт — теоретическая теплота сгорания (при полном сгорании топлива);

Lo — теоретически необходимое мольное количество воздуха для сгорания 1 кг топлива.

Закономерность тепловыделения при сгорании описывается эмпирической формулой Вибе, полученной путем обработки многочисленных опытных индикаторных диаграмм многих двигателей:

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ (9)

где m1 — эмпирический показатель сгорания, зависящий от типа двигателя (способа смесеобразования);

φсz — углы поворота вала двигателя, соответствующие началу и концу сгорания.

Коэффициент 6,908 в уравнении (9) получен при условии, что к концу сгорания доля сгоревшего топлива составляет 0,999. Расчёт функции х ведут в диапазо не φc ≤ φ ≤ φz, в других случаях, когда φ < φс или φ > φz, принимают dx=0, что соответсвует отсутствию сгорания.

Элементарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу за счёт теплообмена со стенками, выражается с помощью формулы Ньютона-Рихмана:

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ (10)

где αw - коэффициент теплоотдачи;

Fw — поверхность теплоотдачи;

Tw — температура стенок;

ώ — угловая скорость вращения вала.

В течение рабочего цикла ДВС возможны соотношения Tw >< Т. Если Tw>Т, то dQw>0, это означает, что тепловой поток направлен от стенок к рабочему телу. Если Tw < Т, то dQw < 0, и тепловой поток направлен от рабочего тела в стенки.

В формуле (10) величина Tw представляет собой осреднённую температуру поверхностей. В случаях, когда температуры основных деталей (поршня, крышки, цилиндра, клапанов) сильно отличаются, учитывают локальные условия теплообмена и формулу записывают в виде:

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ (11)

где i — количество различных поверхностей теплообмена.

Площади поверхностей поршня и крышки зависят от их размеров и конфигурации и для данного двигателя постоянны, а площадь поверхности цилиндра является функцией угла поворота вала, что выражается вторым кинематическим уравнением:

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ, (12)

где D — диаметр поршня, м;

So — минимальное расстояние между поршнем и крышкой при положении поршня в ВМТ, м; во многих случаях величиной So можно пренебречь ввиду её малости.

Коэффициент теплоотдачи αw зависит от условий теплообмена на границе газ-стенки, то есть от многих факторов. Его определяют по эмпирическим зависимостям. В данной методике использована эмпирическая формула Пфлаума:

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ, (13)

где αw — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2ЧК);

Pк — давление наддува;

Pо — атмосферное давление.

При отсутствии наддува считают Pк = Ро.

Конечной целью расчёта является определение мощностных и экономических показателей двигателя. К мощностным показателям относятся:

индикаторная работа цикла

Li = ∫pЧdV, (14)

среднее индикаторное давление

Pi = Li / Vh, (15)

где Vh — рабочий объём цилиндра, м3;

индикаторная мощность

Ni = LiЧn / τ, (16)

где n — частота вращения вала;

τ — коэффициент тактности (для четырёхтактных ДВС τ=2).

По формуле (16) определяется мощность в одном цилиндре.

В качестве экономических показателей служат:

индикаторный КПД

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ, (17)

удельный индикаторный расход топлива, кг/(кВтЧч)

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ, (18)

Эффективные показатели двигателя определяют, используя механический КПД ηm, который оценивают по статистическим данным:

Pe = PiЧ ηm, Ne = NiЧ ηm,

ηe = ηiЧηm, ge = gi / ηm.

Систему уравнений, приведенную в данном разделе, решают численными методами с помощью ЭВМ. Для этого составляют алгоритм и программу расчётов.

Список литературы

1. Методические указания к курсовой работе “Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ”
/ Сост. Я.А. Егоров. Запорожье: ЗМИ, 1992.−31с.

2. Колчин А.И., Демидов В.П. Расчёт автомобильных и тракторных двигателей.−
М.: Высш. шк., 1980.−400с.

3. Двигатели внутреннего сгорания / Под ред. В.Н. Луканина.−М.: Высш. шк., 1985.−311с.

4. Двигатели внутреннего сгорания: Теория поршневых и комбинированных дви-
гателей / Под ред. А.С. Орлина, М.Г. Круглова.−М.: Машиностроение, 1983.−
372с.


Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Рисунок 2 – Индикаторные диаграммы рабочего цикла двигателя МЕМЗ -245 в
системе координат Т-V в зависимости от частоты вращения вала.

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Рисунок 1.2 – Индикаторные диаграммы рабочего цикла двигателя КамАЗ-740 в
системе координат T-V в зависимости от степени сжатия ε


27

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Рисунок 1.3 – График зависимости индикаторной работы цикла Li от степени
сжатия ε

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Рисунок 1.4 – График зависимости среднего индикаторного давления pi от сте -
пени сжатия ε

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Рисунок 5 – График зависимости индикаторного КПД ηi от частоты вращения вала

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Рисунок 6 – График зависимости удельного индикаторного расхода топлива gi

от частоты вращения вала

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Рисунок 7 – График зависимости максимального давления цикла Рmax от частоты вращения вала

Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Рисунок 8 – График зависимости максимальной температуры цикла Tmax от
частоты вращения вала.


15

Таблица 1.

Исходные данные для расчёта рабочего цикла двигателя ЗИЛ-130 к программе

п/п

Наименование величины

Обозна-
чение

Численная

величина

Единица

измерения

Ι

Код двигателя

Y 1
ΙΙ

Тип двигателя

1.Теплота сгорания топлива

2.Показатель процесса сгорания

HO

MO

42,5*106

+0,5

Дж/кг

ΙΙΙ

Конструктивные данные

3.Диаметр цилиндра

4.Площадь поршня

5.Радиус кривошипа

6.Отношение rk /lш

7.Площадь теплообмена поршня

8.Площадь теплообмена крышки

9.Объём камеры сжатия

DO

F2

R1

LO

F3

F4

VO

0,12

0,0110

0,0600

0,275

0,0130

0,0120

8,22*10-5

м

м2

м

м2

м2

м3

ΙV

Наддув

10.Давление наддува

11.Температура наддува воздуха

PO

TO

1,01*105

293

Па

К

V

Регулировочные данные

12.Угол начала сгорания

13.Угол конца сгорания

T3

T4

345

415

град.

град.

Режимные данные

14.Угловая скорость вала

15.Коэффициент избытка воздуха

16.Цикловая подача топлива

17.Средняя температура стенок

OO

A3

GO

T5

272

1,7

7,00*10-5

550

с-1

кг/цикл

К

VΙΙ

Начальные условия

18.Давление

19.Температура

20.Масса рабочего тела

21.Объём цилиндра

P

T

m

V

95950

317,8

0,00160

1,44*10-3

Па

К

кг

м3

Студент гр.Т-110 В.Р.Абдеев

Преподаватель Я.А.Егоров


16

Таблица 2.

Исходные данные для исследования рабочего цикла двигателя КамАЗ-740 к про-
грамме

п/п

Наименование величины

Обозна-
чение

Численная

величина

Единица

измерения

Ι

Код двигателя

Y 1
ΙΙ

Тип двигателя

1.Теплота сгорания топлива

2.Показатель процесса сгорания

HO

MO

42,5*106

+0,5

Дж/кг

ΙΙΙ

Конструктивные данные

3.Диаметр цилиндра

4.Площадь поршня

5.Радиус кривошипа

6.Отношение rk /lш

7.Площадь теплообмена поршня

8.Площадь теплообмена крышки

9.Объём камеры сжатия

DO

F2

R1

LO

F3

F4

VO

0,12

0,0110

0,0600

0,275

0,0130

0,0120

7,75*10-5

м

м2

м

м2

м2

м3

ΙV

Наддув

10.Давление наддува

11.Температура наддува воздуха

PO

TO

1,01*105

293

Па

К

V

Регулировочные данные

12.Угол начала сгорания

13.Угол конца сгорания

T3

T4

345

415

град.

град.

Режимные данные

14.Угловая скорость вала

15.Коэффициент избытка воздуха

16.Цикловая подача топлива

17.Средняя температура стенок

OO

A3

GO

T5

272

1,7

7,00*10-5

550

с-1

кг/цикл

К

VΙΙ

Начальные условия

18.Давление

19.Температура

20.Масса рабочего тела

21.Объём цилиндра

P

T

m

V

95950

298,8

0,00160

1,43*10-3

Па

К

кг

м3

Студент гр.Т-110 С.В.Копицын

Преподаватель Я.А.Егоров


17

Таблица 3.

Исходные данные для исследования рабочего цикла двигателя КамАЗ-740 к про-
грамме

п/п

Наименование величины

Обозна-
чение

Численная

величина

Единица

измерения

Ι

Код двигателя

Y 1
ΙΙ

Тип двигателя

1.Теплота сгорания топлива

2.Показатель процесса сгорания

HO

MO

42,5*106

+0,5

Дж/кг

ΙΙΙ

Конструктивные данные

3.Диаметр цилиндра

4.Площадь поршня

5.Радиус кривошипа

6.Отношение rk /lш

7.Площадь теплообмена поршня

8.Площадь теплообмена крышки

9.Объём камеры сжатия

DO

F2

R1

LO

F3

F4

VO

0,12

0,0110

0,0600

0,275

0,0130

0,0120

7,33*10-5

м

м2

м

м2

м2

м3

ΙV

Наддув

10.Давление наддува

11.Температура наддува воздуха

PO

TO

1,01*105

293

Па

К

V

Регулировочные данные

12.Угол начала сгорания

13.Угол конца сгорания

T3

T4

345

415

град.

град.

Режимные данные

14.Угловая скорость вала

15.Коэффициент избытка воздуха

16.Цикловая подача топлива

17.Средняя температура стенок

OO

A3

GO

T5

272

1,7

7,00*10-5

550

с-1

кг/цикл

К

VΙΙ

Начальные условия

18.Давление

19.Температура

20.Масса рабочего тела

21.Объём цилиндра

P

T

m

V

95950

296,7

0,00160

1,42*10-3

Па

К

кг

м3

Студент гр.Т-110 С.В.Копицын

Преподаватель Я.А.Егоров


18

Таблица 4.

Исходные данные для исследования рабочего цикла двигателя КамАЗ-740 к про-
грамме

п/п

Наименование величины

Обозна-
чение

Численная

величина

Единица

измерения

Ι

Код двигателя

Y 1
ΙΙ

Тип двигателя

1.Теплота сгорания топлива

2.Показатель процесса сгорания

HO

MO

42,5*106

+0,5

Дж/кг

ΙΙΙ

Конструктивные данные

3.Диаметр цилиндра

4.Площадь поршня

5.Радиус кривошипа

6.Отношение rk /lш

7.Площадь теплообмена поршня

8.Площадь теплообмена крышки

9.Объём камеры сжатия

DO

F2

R1

LO

F3

F4

VO

0,12

0,0110

0,0600

0,275

0,0130

0,0120

6,96*10-5

м

м2

м

м2

м2

м3

ΙV

Наддув

10.Давление наддува

11.Температура наддува воздуха

PO

TO

1,01*105

293

Па

К

V

Регулировочные данные

12.Угол начала сгорания

13.Угол конца сгорания

T3

T4

345

415

град.

град.

Режимные данные

14.Угловая скорость вала

15.Коэффициент избытка воздуха

16.Цикловая подача топлива

17.Средняя температура стенок

OO

A3

GO

T5

272

1,7

7,00*10-5

550

с-1

кг/цикл

К

VΙΙ

Начальные условия

18.Давление

19.Температура

20.Масса рабочего тела

21.Объём цилиндра

P

T

m

V

95950

294,6

0,00160

1,41*10-3

Па

К

кг

м3

Студент гр.Т-110 С.В.Копицын

Преподаватель Я.А.Егоров


19

Таблица 5.

Исходные данные для исследования рабочего цикла двигателя КамАЗ-740 к про-
грамме

п/п

Наименование величины

Обозна-
чение

Численная

величина

Единица

измерения

Ι

Код двигателя

Y 1
ΙΙ

Тип двигателя

1.Теплота сгорания топлива

2.Показатель процесса сгорания

HO

MO

42,5*106

+0,5

Дж/кг

ΙΙΙ

Конструктивные данные

3.Диаметр цилиндра

4.Площадь поршня

5.Радиус кривошипа

6.Отношение rk /lш

7.Площадь теплообмена поршня

8.Площадь теплообмена крышки

9.Объём камеры сжатия

DO

F2

R1

LO

F3

F4

VO

0,12

0,0110

0,0600

0,275

0,0130

0,0120

6,62*10-5

м

м2

м

м2

м2

м3

ΙV

Наддув

10.Давление наддува

11.Температура наддува воздуха

PO

TO

1,01*105

293

Па

К

V

Регулировочные данные

12.Угол начала сгорания

13.Угол конца сгорания

T3

T4

345

415

град.

град.

Режимные данные

14.Угловая скорость вала

15.Коэффициент избытка воздуха

16.Цикловая подача топлива

17.Средняя температура стенок

OO

A3

GO

T5

272

1,7

7,00*10-5

550

с-1

кг/цикл

К

VΙΙ

Начальные условия

18.Давление

19.Температура

20.Масса рабочего тела

21.Объём цилиндра

P

T

m

V

95950

292,5

0,00160

1,40*10-3

Па

К

кг

м3

Студент гр.Т-110 С.В.Копицын

Преподаватель Я.А.Егоров

Министерство образования и науки Украины

Запорожский национальный технический университет

Кафедра “Теплотехника и гидравлика”

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине

Основы теории двигателей внутреннего сгорания”

на тему: “Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сго -
рания автотракторного типа с помощью персона -
льной ЭВМ”

Выполнил:

студент группы Т-110 В.Р. Абдеев

Проверил:

профессор Я.А. Егоров

Запорожье

2003