ТОЭ контрольная №5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра
Теоретических основ электротехники

Контрольная работа № 5
по ТОЭ

вариант № 14

Выполнил Мишагин
Дмитрий
Николаевич
Группа ЗЭМИ – 41
Шифр 9907302414

ВОЛОГДА
2002
Задание № 5.

Задача 5.1.
Электрическое поле, неизменное во времени.

Задача 27а.

Трем уединенным проводящим телам 1,2 и 3 первоначально сообщены заряды q1 = 10-9 Кл, q2 = -2*10-9 Кл и q3 = 3*10-9 Кл. Величины частичных емкостей определены из опыта и имеют следующие значения

С11 = 10-11 Ф
С22 = 2*10-11 Ф
С33 = 3*10-11 Ф

С12 = 4*10-11 Ф
С23 = 5*10-11 Ф
С13 = 6*10-11 Ф

С помощью проводника устанавливают электрическую связь между телами 1 и 2, что приводит к перераспределению зарядов между ними.

Определить заряды тел 1 и 2 после установления электрической связи.
qI1, qI2 – ?

Решение

При решении будем использовать третью группу формул Максвелла и учтем, что суммарный заряд тел 1 и 2 после их электрического соединения не изменится.

До установления электрического соединения

q1 = 1C11 + U12C12 + U13C13
q2 = 2C22 + U21C21 + U23C23
q3 = 3C33 + U31C31 + U32C32

После установления электрического соединения

qI1= 1C11 + U13C13
qI2 = 2C22 + U21C21
qI3 = 3C33 + U31C31 + U32C32

где Сkk – собственные частичные емкости
Сkm – взаимные частичные емкости

причем Сkm = Сmk , а Ukm = k — m

а). Исследуем нашу систему до взаимодействия

q1 = 1(С11 + С12 + С13) — 2C12 — 3C13
q2 = -1С12 + 2(С22 + С12 + С23 ) — 3C23
q3 = -1С13 + — 2C23 + 3(С33 + С13 + С23 )

найдем 1 , 2 , 3.

1 = 38,462 В
2 = 15,564 В
3 = 43,47 В

б). Исследуем нашу систему после взаимодействия

qI1 = 1(С11 + С13) — 3C13
qI2 = 2(С22 + С23 ) — 3C23

qI1 = 8,408*10-11 Кл
qI2 = -1,084*10-9 Кл

в). Делаем проверку

qI1 + qI2 = q1 + q2 = -1*10-9 Кл

Ответ

qI1 = 8,408*10-11 Кл
qI2 = -1,084*10-9 Кл
Задача 5.2.

Магнитное поле, неизменное во времени.

Задача 38б.

В существующее в воздухе ( r1 = 1 ) равномерное магнитное поле напряженностью Н0 = 20 А/см помещен длинный ферромагнитный цилиндр радиусом a = 4 см с магнитной проницаемостью r2 = 10. Ось цилиндра перпендикулярна полю. Использую аналогию между электрическим и скалярным магнитным потенциалом, составить выражения для определения скалярного магнитного потенциала в обеих средах.

y

H0
x

Решение

Для электрического потенциала диэлектрического цилиндра помещенного в равномерное электрическое поле мы имеем формулы

где,

i – электрический потенциал внутри цилиндра
e – электрический потенциал снаружи цилиндра
i – электрическая проницаемость цилиндра
e – электрическая проницаемость поля
E0 – напряженность электрического поля
a – радиус цилиндра
,r – координаты точки в цилиндрических координатах.

Заменяем в этой формуле i на r2, e на r1, а Е0 на Н0.

Получаем новые формулы для расчета магнитной проницаемости