Обратная матрица

Матрица A-1 — обратная для матрицы A, если
AA-1=A-1A=I
Для квадратной матрицы A обратная существует
тогда и только тогда, когда detA⊃1;0.

где Aij — алгебраические дополнения элэментов aij
матрицы A. Свойства (A-1)-1=A,
(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA
В частности

Решение квадратной системы
Ax=b
если |A|⊃1;0, то x=A-1b
Матричные уравнения.
XA=B Þ X=BA-1
AX=B Þ X=A-1B
Некоторые св-ва определителей
1.* Величина определителя не изменится, если каждую
строку заменить столбцом с тем же номером.
2. Если матрица B получена из матрицы A
перестановкой двух каких-либо ее строк
(столбцов*), то detB=¾detA.
3. Общий множитель всех элементов произвольной
строки (столбца*) определителя можно вынести за
знак определителя.
4.* Определитель, содержащий две пропор-
циональные строки (столбца), равен нулю.
5. Определитель не меняется от прибавления к
какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки
(столбца), умноженной на произвольное число.
6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя
есть линейная комбинация других его строк
(столбцов), то определитель равен 0.
7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее
определитель равен произведению элементов на
главной диагонали.
*-неизученные свойства.
Фундаментальная система решений.
Фундаментальной системой решений называется
система из (n-r) линейно независимых решений, где
n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы
ФСР l1,l2,…,ln-r
ФСР может быть бесконечное множество.
Если l1,l2,…,ln-r-ФСР однородной системы, то
xоо = с1l1+с2l2+…+сn-r ln-r
xон = xоо + xчн
Метод Крамера
Если D=0 и не все Dxj=0, то система несовместна.
Если D⊃1;0, то система имеет единственное решение,

где Dxj — определитель, полученный заменой j-го
столбца в определителе системы столбцом
свободных членов.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http //www.monax.ru/