Модели IP протокола (Internet protocol) с учётом защиты информации

Саидахмедов Ш.Х.
Получены модели IP- протокола в шести формах математического представления на основе блок-схемы алгоритма функционирования IP-протокола и аппарата сетей Петри (СП). Назначение каждой модели — в отражении совершенно определенных аспектов моделируемого протокола.
Стандартизация протоколов защиты информации на всех уровнях Internet пока недостаточно зрелая- сегодня по этом вопросам нет ни одного принятого стандарта. Однако проработка вопросов защиты информации ведется достаточно активно — в стадии рассмотрения находится ряд предоложений по стандартам и ещё большее число документов находится в экспериментальной и информационной стадиях. Исходя из сказанного, рассмотрим на примере протокола IP управление во взаимодействии Internet.
Алгоритм функционирования рассматривается для передачи межсетевой дейтаграммы (МД) через один промежуточный шлюз. Прикладная программа, отправляющая МД и функционирующая на ГВМ-отправителе, подготавливает свои данные и вызывает модуль IP своей ГВМ (главная вычислительная машина) с целью отправки этих данных в виде МД, причем в качестве аргументов вызова указываются адрес получателя и другие параметры [1].
Модуль IP подготавливает заголовок МД и присоединяет к нему данные. Далее модуль IP определяет подсетевой адрес (т.е. адрес в системе адресования подсети, к которой подключен ГВМ-источник), соответствующий данному межсетевому адресу (в данном случае это будет адрес шлюза), и передает данную МД и подсетевой адрес на обработку модулю, реализующему протокол сетевого уровня подсети А (МПСУ А). Этот модуль создает заголовок пакета подсети и присоединяет к нему в качестве данных МД и передает ее в таком виде через подсеть А.
МД поступает на шлюз в виде данных пакета подсети, далее МПСУ А шлюза освобождает дейтаграмму от заголовка подсети и передает ее модулю IP. По межсетевому адресу модуль IP определяет подсетевой адрес следующей ГВМ в подсети В, куда должна быть передана МД. В данном случае модуль IP определит подсетевой адрес для ГВМ-адресата. После этого для выполнения передачи вызывается модуль протокола сетевого уровня подсети В (МПСУ В). Этот модуль, в свою очередь создает заголовок пакета подсети В, присоединяет к нему в качестве данных межсетевую дейтаграмму и отправляет пакет с целью доставки ГВМ-адресату. На ГВМ-адресате МД освобождается от заголовка пакета подсети В и передается на обработку модулю IP. Модуль IP определяет,какой прикладной программе предназначена данная МД, и передает этой прикладной программе данные в ответ на системный вызов, выдавая в качестве результатов этого вызова адрес отправителя и другие параметры.
Блок-схема описанного алгоритма функционирования IP-протокола с интерпретацией элементов представлена на рис.1.На рис.2 показан перевод блок-схемы алгоритма функционирования IP-протокола (рис.1) в эквивалентную графовую модель сети Петри (СП) [2].

p4 p5

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8
Ѕ—0—+—0—+—0—+—0—+—0—+—0—+—0—+—
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7
p8
-+—0—Ѕ
t8 t9
Рис.2
Матричная модель, эквивалентная графовой модели СП IP-протокола и определенная в терминах векторов и матриц, представлена в табл.1,2 (пустоты соответствуют нулям).
Таблица 1
+——————————
¦ Ѕt1¦t2¦t3¦t4¦t5¦t6¦t7¦t8¦t9¦
—+—+—+—+—+—+—+—+—+—+
Ѕp1¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦p2¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦p3¦ ¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦p4¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦p5¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦
¦p6¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦1 ¦ ¦ ¦
¦p7¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦1 ¦ ¦
¦p8¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦
+——————————
Таблица 2
+——————————
¦ !t1¦t2¦t3¦t4¦t5¦t6¦t7¦t8¦t9¦
——————————-
Ѕp1¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦p2¦ ¦1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦p3¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦p4¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦p5¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦p6¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦
¦p7¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦
¦p8¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦
+——————————
Подстановочная модель IP-протокола эквивалентной графой и матричной моделям этого же протокола имеет вид
Q1 переход-исток {(y1 +1,р1)};
Q2 {(х1 і.1,р1)} ® {(х1-1,р1)} U{(y2 +1,р2)};
Q3 {(х2 і 1,р2)} ® {(х2 -1,р2)} U {(y3+1,р3)};
Q4 {(х3 і 1,р3)} ® {(х3-1,р3)} U {(y4+1,р4)};
Q5 {(х4 і 1,p4)} ® {(x4 -1,p4)} U {(y5 +1,p5)};
Q6 {(х5 і 1,р5)} ® {(х5-1,р5)} U {(y6+1,р6);
Q7 {(х6 і 1,р6)} ® {(х6-1,р6)} U {(y7+1,р7)};
Q8 {(х7 і 1,р7)} ® {(х7-1,р7)} U {(y8+1.р8)};
Q9 {(х8 і 1,р8)} ® {(х8-1,р8)} переход-сток,
t1 t1 A1
+—————0 p2 +—————0 p2
t2 t2 A2
p1 0—————-+—————0 p2 p1 0—————-+—————0 p2
t3 t3 A3
p 2 0—————-+—————0 p3 p 2 0—————-+—————0 p3
t4 t4 A4
p3 0—————-+—————0 p4 p 3 0—————-+—————0 p4
t5 t5 A5
p 4 0—————-+—————0 p5 p 4 0—————-+—————0 p5
t6 t6 A6
p 5 0—————-+—————0 p6 p 5 0—————-+—————0 p6
t7 t7 A7
p 6 0—————-+—————0 p7 p 6 0—————-+—————0 p7
t8 t8 A8
p7 0—————-+—————0 p8 p 7 0—————-+—————0 p8
t9 A9 t9
p 8 0—————-+- p8 0—————-+
а) б)
Рис.3.
где Qi — множество событий; хi,yi- число меток во входной и выходной позициях pi перехода tj соответственно;(x1і1,p1) —
наличие не менее одной метки в позиции p1; (x1 -1,p1) — извлечение одной метки из позиции p1; (y2 +1,p2) — помещение одной метки в позицию p2.
Аналитическое представление,задается в виде формул алгебры СП. Формулами в этой алгебре являются символические обозначения элементарных СП; результаты применения алгебры СП ее формулам. Сетевые представления формул приведены на рис.3,где
а) множество элементарных СП для переходов t1-t9; б) СП — соответствующая формулам A1- A9…
На основе A1,A2,…,,A9 не трудно получить аналитическое описание IP-протокола
(…((A1*A2)*A3)*,…,A8)*A9 = A1*A2*A3*,…,*A9,
где *»- операция наложения [3].
Модель позолила компактно записать сложные структуры управления протокола и анализировать свойства протокола связанных с его реализацией.
Структурная модель, эквивалентная приведенным выше моделям этого же протокола, имеет следующий вид
I(t1)переход-стокI(t2)={p1},I(t3)={p2}, I(t4)={p3},I(t5)={p4},I(t6)={p5};I(t7)={p6},I(t8)={p7},
I(t9)={p8};O(t1)={p1},O(t2)={p2},O(t3)={p3},O(t4)={p4},O(t5)={p5},O(t6)={p6} O(t7)={p7},O(t8)={p8},O(t9) — переход-сток.
Алгебраическая модель .IP -протокола для этого
— придадим позиции pi 0 вес Si=2i-1 и вычисляем
S1=1,S2=2,S3=4,S4=8,S5=16,S6=32,S7=64,S8=128,S9=256.
— находим вес Qj перехода tj
Q1=S1=1,Q2=S2-S1=1,Q3=S3-S2=2,Q4=S4-S3=4,
Q5=S5-S4=8,Q6=S6-S5=16,Q7=S7-S6 =32, Q8=S8-S7=64,
Q9=-S8=-128.
— определяем функции запуска переходов
t1-переход-исток,t2= m1,t3= m2,t4 = m3 ,t5 = m4,t6 =
m5,t7=m6,t8 = m7 ,t9 = m8 .
определяем, алгебраический полином, реализующего
кортеж t9·t8·t7·t6·t5·t4·t3·t2·t1
T=m1+ m2+m3+m4+m5+m6+m7+m8
определяем окончательное представление СП модели
в виде двух уравнений
1. Mk+1=Mk+Qk 0, где Qk 0={1,1,2,4,8,16,32,64,-128}
2. T=m1+ m2+m3+m4+m5+m6+m7+m8, где miО {0,1}- маркеры в позиции pi.
Итак, получены модели IP протокола в шести формах математимческого представления с использованием заданной спецификации и аппарата ординарной СП графовая, матричная, подстановочная,аналитическая, структурная и алгебраическая. Назначение каждой из моделей — в отражении совершенно определенных аспектов моделируемого протокола [4].
Список литературы
1.Протоколы информационно-вычислительных сетей. Справочник/ С.А. Аничкин, С.А. Белов, А.В. Бернштейн и др. Под ред.И.А. Мизина, А.П. Кулешова.- М. Радио и связь, 1990.-504 с.
2.Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем.М. Мир.-1984.-150 с.
3.Котов В.Е.Алгебра регулярных сетей Петри//Кибернетика.-1980. N 5.- С. 10-18.
4.Саидахмедов Ш.Х. Требования к модели поведения протокола. Модель поведения и структурные модели на основе теории сетей Петри//Проблемы информатики и энергетики. Ташкент,1998,-N1.- С. 6-10.
«