Сравнительный анализ динамики и выявление внутригодовых колебаний розничного товарооборота области

Министерство образования  Республики Беларусь

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

            Кафедра экономической информатики

         

       

Курсовая работа

по  статистике предприятия

Тема: ”Сравнительный анализ динамики и выявление внутригодовых колебаний розничного товарооборота области”

Руководитель                                                                     Ливинская В. А.

         

 Могилев  2001


Содержание:

1. Постановка задачи  ……………………………………………..         стр.

2. Описание экономических понятий, используемых в работе…..      стр.

3. Описание методов расчета динамических рядов  ……………         стр.

3.1 Понятие сезонной неравномерности и ее характеристика……      стр.

3.2 Корреляционная зависимость между уровнями

различных рядов динамики ………………………………………         стр.

4. Результаты работы программы          ………………………………. стр.

Список литературы     …………………………………………….          стр.

Приложение А    …………..……………………………………….         стр.


1.   Постановка задачи.

По исходным данным необходимо произвести анализ динамических рядов, который включает в себя определение существования тренда и его уравнения, выявление наличия сезонных колебаний, анализ динамики сезонной волны, экстраполяцию на один год, линию тренда, фактические уровни ряда динамики, центрированную скользящую среднюю.


2.   Описание экономических понятий, используемых в работе.

Товарооборот – это процесс обращения товаров, экономический показатель, отражающий совокупную стоимость продаж средств производства и предметов потребления.

Различают оптовый и розничный товарооборот. Оптовый товарооборот включает объем продаж товаров производственными и сбытовыми предприятиями организациям розничной торговли и предприятиям для промышленной переработки. Розничный товарооборот включает объем продаж товаров и услуг населению розничной торговой сетью, предприятиями общественного питания, а также ателье, ремонтными мастерскими и т.п.


3.   Описание методов расчета динамических рядов.

3.1 Понятие сезонной неравномерности и ее характеристика.

Слагаясь под совместным воздействием систематических и случайных факторов, уровень ряда динамики испытывает также воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний.

В рядах внутригодичной динамики, можно выделить три важ­нейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда:

тренд, сезонную и случайную компоненты.

Таким образом, при анализе колеблемости динамических ря­дов наряду с выделением случайных колебаний возникает и за­дача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических («сезонных») колебаний необходимо с целью ис­ключения их влияния на общую динамику для выявления «чи­стой» (случайной ) колеблемости.

В широком понимании к сезонным относят все явления, ко­торые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или ме­нее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен го­да. К сезонным явлениям относят, например, потребление элект­роэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транс­портом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.

Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб национальной экономике, связанный с неравномерным ис­пользованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной за­грузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощно­стей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании се­зонных отклонений.

Важнейшими задачами, решаемыми в ходе исследования се­зонности, являются следующие:

1) определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний и выявление их силы и характе­ра в различных фазах годичного цикла;

2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колеба­ния;

3) оценка последствий, к которым приводит наличие сезон­ных колебаний;

4) математическое моделирование сезонности. Для измерения сезонных колебаний статистикой предложе­ны различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые

из них:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности.

Первые два способа предполагают нахождение разностей фак­тических уровней и уровней, найденных при выявлении основ­ной тенденции развития.

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непос­редственно размерами этих разностей, а при использовании ме­тода относительных разностей определяют отношение абсолют­ных размеров указанных разностей к выравненному уровню. При выявлении основной тенденции используют либо метод сколь­зящей средней, либо аналитическое выравнивание. В некоторых случаях в стационарных рядах можно пользоваться разностью фактических уровней и средним месячным уровнем за год. Использование данных за несколько лет связано с тем обстоятельством, что в отклоне­ниях по отдельным годам сезонные колебания смешиваются со случайными. Чтобы элиминировать случайные колебания, берут средние отклонения за несколько лет.

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень товарооборота за каждый месяц по пятилетним дан­ным  и общую среднюю за весь рас­сматриваемый период.

Общая средняя уд получается делением суммы уровней от­пуска за все пять лет на 60 (общее число месяцев).

Затем определяется абсолютное отклонение средних месяч­ных показателей от общей средней .

Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разно­стей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выра­жают в процентах.

Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отно­шение среднего уровня соответствующего месяца к общей сред­ней, т.е.

.

Выделение сезонной волны можно выполнить на основе по­строения аналитической модели проявления сезонных колебаний.

Построение аналитической модели выявляет основной закон ко­леблемости данного временного ряда в связи с переходом от ме­сяца к месяцу и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.

При исследовании явлений периодического типа в качестве аналитической формы развития во времени принимается урав­нение следующего типа (ряд Фурье):

В этом уравнении величина k определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще всего от 1 до 4). Для отыскания параметров уравнения используется метод наименьших квадратов, т.е.

Найдя частные производные этой функции и приравняв их к нулю, получим систему нормальных уравнений, решение кото­рой дает следующие формулы для вычисления параметров:

;

;

;

Параметры уравнения зависят от значений у и свя­занных с ними последовательных значений cos kt и sin kt.

Для изучения сезонных колебаний на протяжении года необ­ходимо взять n=12 (по числу месяцев в году). Тогда, представляя периоды как части длины окружности, ряд динамики можно за­писать в виде таблицы, в первой строке которой будут записаны периоды, а во второй – соответствующие им уровни.

Применяя к этим же данным вторую гармонику ряда Фурье для выражения модели сезонности, получим коэффициенты a2 и b2. Подставляя их в уравнение ряда Фурье, будем иметь следующую модель сезонности данного ряда динамики:

.

Рассмотрим выявление всех типов колебаний внутригодичной динамики уровней.

Для выравнивания уровней принимаем период сглаживания, равный четырем кварталам (m = 4).

Найденные скользящие средние будут отнесены не к конкретному кварта­лу, а попадут в промежуток между ними.

 Для отнесения скользящей средней к определенному кварталу, находим средние из двух смежных скользящих сред­них, т.е. производим центрированные средних.

Для выявления сезонной составляющей в колеблемости уров­ней ряда динамики рассчитываем отношения фактических объе­мов товарооборота каждого квартала к соответствующей ему скользящей средней.

На основании полученных соотношений выполняется их груп­пировка по кварталам путем занесения значений в таблицу.

Для расчета индекса сезонности на основании сравнений фактических квартальных значений за ряд лет с соответствующей скользящей средней можно восполь­зоваться следующими приемами:

1) рассчитать для каждого квартала среднюю арифметическую из полученных соотношений.

2) определить медиану из значений индексов сезонности за каждый квартал путем ранжирования.

Т. к. обычно сумма индексов се­зонности хотя и незначительно, но отличается от 4 (для четырех кварталов сумма индексов должна быть равна 4, а их средняя рав­на 1,00), то для устранения этих расхождений определяется попра­вочный коэффициент как отношение теоретической суммы ин­дексов (4,0) к фактической величине их суммы.

Для расчета индексов сезонности, скорректиро­ванных на поправочный коэффициент используются значения медиан.

Прежде чем анализировать основную тенденцию (тренд) или циклические колебания, необходимо исключить сезонную ком­поненту и проверить гипотезу о существовании тренда.

Для этого можно использовать метод проверки разностей средних уровней. Суть этого метода состоит в делении ряда на две части и нахождении их средних и дисперсий по формулам:

,

где n – число уровней ряда;

;

Затем мы находим расчетное значение с помощью статистики Стьюдента:

;

Затем полученное значение сравниваем с критическим табличным значением , которое равно 3,18 (число степеней свободы равно n1 + n2 - 2).

Сравнив критическое значение с расчетным, делаем вывод о наличии или отсутствии тренда в рыду динамики.

В нашем случае Трасч. = 5,0528 и 4,2246 для первого и второго варианта соответственно. Т. к. в обоих случаях Тр. > Ткр., то гипотезу об отсутствии тренда отклоняем.

 После ее исклю­чения из колеблемости уровней времен­ного ряда, рассчитаем уравнение тренда, воспользовавшись ли­нейной функцией

,

где ;

;

;

С помощью полученного уравнения тренда выполним экстра­поляцию на один год.

Найденные таким образом значения не учитывают сезонные колебания в объеме товарооборота. Для учета сезонной состав­ляющей уровень, полученный в результате экстраполяции, ум­ножают на индекс сезонности, т.е.

где  - экстраполируемый уровень с учетом сезонных колеба­ний.

3.2 Корреляционная зависимость между уровнями различных рядов динамики.

Применение методов классической теории корреляции в ди­намических рядах связано с некоторыми особенностями. Преж­де всего это наличие для большинства динамических рядов зави­симости последующих уровней от предыдущих.

Наличие зависимости между последующими и предшествую­щими уровнями динамического ряда в статистической литерату­ре называют автокорреляцией.

Коэффициент автокорреляции вычисляется по непосред­ственным данным рядов динамики, когда фактические уровни од­ного ряда рассматриваются как значения факторного признака, а уровни этого же ряда со сдвигом на один период принимаются в качестве результативного признака.

Коэффициент автокорреляции рассчитывается на основе фор­мулы коэффициента корреляции для парной зависимости:

,

где yt – фактические уровни ряда, а yt+1 – уровни того же ряда со сдвигом на 1 период.


4.   Результаты работы программы.

Таблица 1 – Исходные данные (1 вариант).

Год Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь Июль Авг. Сент. Окт. Нояб. Дек. Итого
1-ый 92,4 77 50 36,6 67,5 53,3 70 74,8 80 85 95 106,4 888
2-ой 105 89 70 59 75 70 83 90 99 100 105 120 1065
3-ий 125 120 105 101 125 110 137 139 150 149 160 190 1611
4-ый 195 185 177 175 195 190 210 215 230 230 240 270 2512
5-ый 276 264 261 260 280 275 297 299 315 310 315 350 3502
Итого за весь период 793,4 735 663 631,6 742,5 698,3 797 817,8 874 874 915 1036,4 9578
Средний уровень за месяц 158,68 147 132,6 126,32 148,5 39,66 159,4 163,56 174,8 174,8 183 207,28 159,63333
Абсолютное отклонение от общей средней -0,9533333 -12,633333 -27,033333 -33,313333 -11,133333 -19,973333 -0,2333333 3,9266667 15,166667 15,166667 23,366667 47,646667
Относительное отклонение от общей средней (в %) -0,5972019 -7,9139695 -16,934642 -20,868657 -6,9743161 -12,512007 -0,1461683 2,4598037 9,5009397 9,5009397 14,637711 29,847567
Индекс сезонности 99,402798 92,08603 83,065358 79,131343 93,025684 87,487993 99,853832 102,4598 109,50094 109,50094 114,63771 129,84757

Таблица 2 – Исходные данные (2 вариант).

Год Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь Июль Авг. Сент. Окт. Нояб. Дек. Итого
1-ый 81,8 81 67,8 50,4 76,1 62 88 94,2 100 118 110,4 125 1054,999
2-ой 120 110 105 102 110 101 126 130 140 145 139 150 1478
3-ий 150 130 130 125 135 129 147 152 163 165 157 175 1758
4-ый 170 160 155 155 170 170 190 200 210 225 223 250 2278
5-ый 249 241 239 236 250 247 259 270 280 285 281 300 3137
Итого за весь период 770,8 722 696,8 668,4 741,1 709 810 846,2 893 938 910,4 1000 9705,7
Средний уровень за месяц 154,16 144,4 139,36 133,68 148,22 141,8 162 169,24 178,6 187,6 182,08 200 161,761
Абсолютное отклонение от общей средней -7,602 -17,362 -22,402 -28,082 -13,542 -19,962 0,238 7,478 16,838 25,838 20,318 38,238
Относительное отклонение от общей средней (в %) -4,699 -10,733 -13,849 -17,36 -8,371 -12,34 0,147 4,623 10,409 15,973 12,561 23,639
Индекс сезонности 95,301 89,267 86,151 82,64 91,629 87,66 100,147 104,623 110,409 115,973 112,561 123,639

Таблица 3 – Построение модели сезонной волны на основе гармоник ряда Фурье (1 вариант).

Удельный розничный товарооборот области по месяцам

y cos t

y sin t

yt

y cos 2t

y sin 2t

yt

y cos 3t

y sin 3t

yt

y cos 4t

y sin 4t

yt

158,68 158,68 0 166,242 158,68 0 170,618 158,68 0 157,127 158,68 0 152,293
147 127,306 73,5 152,273 73,5 127,306 146,902 -6,426 147 147,764 -73,5 127,306 148,646
132,6 66,3 114,835 140,277 -66,3 114,835 130,529 -132,6 -1,159 154,781 -66,3 -114,835 158,732
126,32 -5,522 126,32 133,468 -126,32 -1,104 129,091 1,654 -126,32 164,467 126,32 2,209 159,633
148,5 -74,25 128,605 133,669 -74,25 -128,605 139,041 148,5 2,596 159,014 -74,25 128,605 159,896
139,66 -120,949 69,83 140,828 69,83 -120,949 150,576 1,942 139,66 148,819 -69,83 -120,949 152,771
159,4 -159,4 -1,394 153,025 159,4 2,787 157,402 -159,4 -4,18 152,473 159,4 5,574 147,64
163,56 -141,647 -81,78 166,993 81,78 141,647 161,622 -8,448 -163,56 163,599 -81,78 141,647 164,481
174,8 -87,4 -151,381 178,989 -87,4 151,381 169,241 174,8 6,113 166,25 -87,4 -151,381 170,201
174,8 2,084 -174,8 185,799 -174,8 -4,169 181,422 -6,253 174,8 164,467 174,8 8,338 159,633
183 91,5 -158,483 185,598 -91,5 -158,483 190,969 -183 5,09 168,156 -91,5 158,483 169,038
207,28 179,51 -103,64 178,439 103,64 -179,51 188,187 0 -207,28 168,684 -103,64 -179,51 172,636
1915,6 39,649 -156,994 1915,6 26,26 -52,377 1915,6 6,98 -35,7 1915,6 -29 -10,635 1915,6

Таблица 4 – Построение модели сезонной волны на основе гармоник ряда Фурье (2 вариант).

Удельный розничный товарооборот области по месяцам

y cos t

y sin t

yt

y cos 2t

y sin 2t

yt

y cos 3t

y sin 3t

yt

y cos 4t

y sin 4t

yt

154,16 154,16 0 164,822 154,16 0 164,567 154,16 0 158,54 154,16 0 156,138
144,4 125,054 72,2 151,183 72,2 125,054 145,993 -6,312 144,4 150,948 -72,2 125,054 150,172
139,36 69,68 120,689 140,379 -69,68 120,689 135,444 -139,36 -1,218 156,987 -69,68 -120,689 160,165
133,68 -5,843 133,68 135,304 -133,68 -1,169 135,559 1,753 -133,68 164,163 133,68 2,337 161,762
148,22 -74,11 128,362 137,319 -74,11 -128,362 142,509 148,22 2,592 160,532 -74,11 128,362 159,755
141,8 -122,802 70,9 145,883 70,9 -122,802 150,818 1,972 141,8 155,613 -70,9 -122,802 158,792
162 -162 -1,416 158,702 162 2,832 158,447 -162 -4,249 160,18 162 5,665 157,778
169,24 -146,566 -84,62 172,34 84,62 146,566 167,15 -8,74 -169,24 166,218 -84,62 146,566 165,442
178,6 -89,3 -154,672 183,145 -89,3 154,672 178,21 178,6 6,245 164,983 -89,3 -154,672 168,161
187,6 2,237 -187,6 188,219 -187,6 -4,474 188,474 -6,711 187,6 164,163 187,6 8,948 161,762
182,08 91,04 -157,686 186,205 -91,04 -157,686 191,395 -182,08 5,06 169,348 -91,04 157,686 168,571
200 173,205 -100 177,641 100 -173,205 182,576 0 -200 169,463 -100 -173,205 172,642
1941,14 18,361 -158,746 1941,14 -1,53 -35,074 1941,14 -2,46 -29,12 1941,14 -14,41 -13,7 1941,14

Таблица 5 – Выявление типов колебаний внутригодичной динамики уровней временного ряда (1 вариант).

Год Квартал Фактический объем товарооборота Скользящая средняя за 4 квартала Центрированная скользящая средняя за 4 квартала Отношение фактического объема товарооборота к скользящей средней Индекс сезонности Объем товарооборота, скорректированный на индекс сезонности
1 1 73,133 1,036 70,606
2 52,467 74 0,913 57,451
3 74,933 77,717 75,858 0,988 0,995 75,297
4 95,467 81,6 79,658 1,198 1,056 90,422
2 1 88 85,533 83,567 1,053 1,036 84,959
2 68 88,75 87,142 0,78 0,913 74,46
3 90,667 95,917 92,333 0,982 0,995 91,107
4 108,333 106,917 101,417 1,068 1,056 102,608
3 1 116,667 119,75 113,333 1,029 1,036 112,635
2 112 134,25 127 0,882 0,913 122,64
3 142 151,5 142,875 0,994 0,995 142,689
4 166,333 170,167 160,833 1,034 1,056 157,543
4 1 185,667 189,25 179,708 1,033 1,036 179,251
2 186,667 209,333 199,292 0,937 0,913 204,399
3 218,333 229,667 219,5 0,995 0,995 219,393
4 246,667 250,917 240,292 1,027 1,056 233,632
5 1 267 272,25 261,583 1,021 1,036 257,774
2 271,667 291,833 282,042 0,963 0,913 297,474
3 303,667 0,995 305,14
4 325 1,056 307,825

Таблица 6 – Выявление типов колебаний внутригодичной динамики уровней временного ряда (2 вариант).

Год Квартал Фактический объем товарооборота Скользящая средняя за 4 квартала Центрированная скользящая средняя за 4 квартала Отношение фактического объема товарооборота к скользящей средней Индекс сезонности Объем товарооборота, скорректированный на индекс сезонности
1 1 76,867 0,994 77,338
2 62,833 87,892 0,906 69,359
3 94,067 96,592 92,242 1,02 1,025 91,75
4 117,8 106,967 101,779 1,157 1,075 109,589
2 1 111,667 116,45 111,708 1 0,994 112,351
2 104,333 123,167 119,808 0,871 0,906 115,168
3 132 129,417 126,292 1,045 1,025 128,75
4 144,667 135,75 132,583 1,091 1,075 134,583
3 1 136,667 141,25 138,5 0,987 0,994 137,505
2 129,667 146,5 143,875 0,901 0,906 143,132
3 154 152,75 149,625 1,029 1,025 150,208
4 165,667 161,583 157,167 1,054 1,075 154,119
4 1 161,667 173,083 167,333 0,966 0,994 162,658
2 165 189,833 181,458 0,909 0,906 182,135
3 200 210,167 200 1 1,025 195,075
4 232,667 230 220,083 1,057 1,075 216,449
5 1 243 247,417 238,708 1,018 0,994 244,49
2 244,333 261,417 254,417 0,96 0,906 269,707
3 269,667 1,025 263,026
4 288,667 1,075 268,546

Таблица 7 – Соотношение между фактическим товарооборотом и скользящей средней (1вариант).

Кварталы
Год 1 2 3 4
1 0,988 1,198
2 1,053 0,78 0,982 1,068
3 1,029 0,882 0,994 1,034
4 1,033 0,937 0,995 1,027
5 1,021 0,963

Таблица 8 – Соотношение между фактическим товарооборотом и скользящей средней (2вариант).

Кварталы
Год 1 2 3 4
1 1,02 1,157
2 1 0,871 1,045 1,091
3 0,987 0,901 1,029 1,054
4 0,966 0,909 1 1,057
5 1,018 0,96

Таблица 9 – Расчет индексов сезонности (1 вариант).

Кварталы Средний арифметический индекс сезонности Медиана Скорректированное значение медианы
1 1,034 1,031 1,036
2 0,891 0,909 0,913
3 0,99 0,991 0,995
4 1,082 1,051 1,056
Итого 3,996 3,983 4
Поправочный коэффициент 1,001 1,004

Таблица 10 – Расчет индексов сезонности (2 вариант).

Кварталы Средний арифметический индекс сезонности Медиана Скорректированное значение медианы
1 0,993 0,993 0,994
2 0,91 0,905 0,906
3 1,024 1,025 1,025
4 1,09 1,074 1,075
Итого 4,017 3,997 4
Поправочный коэффициент 0,996 1,001

Таблица 11 – Расчет параметров линейного уравнения тренда (1 вариант).

Год Квартал Объем товаооборота без учета сезонности Условные обозначения периодов, ti ti^2 yi * ti ^yi ^yi, скорректированный с учетом сезонности, ^yi * iсез.
1 1 70,606 -19 361 -1341,519 27,244 28,219
2 57,451 -17 289 -976,664 41,152 37,582
3 75,297 -15 225 -1129,453 55,059 54,793
4 90,422 -13 169 -1175,483 68,967 72,815
2 1 84,959 -11 121 -934,551 82,874 85,84
2 74,46 -9 81 -670,138 96,782 88,385
3 91,107 -7 49 -637,746 110,689 110,155
4 102,608 -5 25 -513,042 124,597 131,548
3 1 112,635 -3 9 -337,906 138,504 143,461
2 122,64 -1 1 -122,64 152,412 139,189
3 142,689 1 1 142,689 166,319 165,516
4 157,543 3 9 472,63 180,227 190,282
4 1 179,251 5 25 896,255 194,134 201,082
2 204,399 7 49 1430,796 208,041 189,993
3 219,393 9 81 1974,534 221,949 220,877
4 233,632 11 121 2569,948 235,856 249,016
5 1 257,774 13 169 3351,062 249,764 258,703
2 297,474 15 225 4462,114 263,671 240,796
3 305,14 17 289 5187,38 277,579 276,239
4 307,825 19 361 5848,684 291,486 307,749
Итого 3187,306 2660 18496,949

Таблица 12 – Расчет параметров линейного уравнения тренда (2 вариант).

Год Квартал Объем товаооборота без учета сезонности Условные обозначения периодов, ti ti^2 yi * ti ^yi ^yi, скорректированный с учетом сезонности, ^yi * iсез.
1 1 77,338 -19 361 -1469,421 62,843 62,46
2 69,359 -17 289 -1179,095 73,206 66,319
3 91,75 -15 225 -1376,255 83,57 85,68
4 109,589 -13 169 -1424,656 93,933 100,972
2 1 112,351 -11 121 -1235,864 104,297 103,662
2 115,168 -9 81 -1036,514 114,661 103,874
3 128,75 -7 49 -901,247 125,024 128,181
4 134,583 -5 25 -672,915 135,388 145,532
3 1 137,505 -3 9 -412,514 145,751 144,863
2 143,132 -1 1 -143,132 156,115 141,428
3 150,208 1 1 150,208 166,479 170,682
4 154,119 3 9 462,357 176,842 190,092
4 1 162,658 5 25 813,289 187,206 186,065
2 182,135 7 49 1274,946 197,569 178,982
3 195,075 9 81 1755,676 207,933 213,183
4 216,449 11 121 2380,939 218,297 234,653
5 1 244,49 13 169 3178,367 228,66 227,267
2 269,707 15 225 4045,607 239,024 216,537
3 263,026 17 289 4471,446 249,387 255,684
4 268,546 19 361 5102,367 259,751 279,213
Итого 3225,938 2660 13783,59

Таблица 13 – Экстраполяция на один год (1 вариант).

Квартал Условное обозначение периода ^yi ^yi, скорректированный с учетом сезонности
1 21 305,394 316,324
2 23 319,301 291,6
3 25 333,209 331,6
4 27 347,116 366,483

Таблица 14 – Экстраполяция на один год (2 вариант).

Квартал Условное обозначение периода ^yi ^yi, скорректированный с учетом сезонности
1 21 270,115 268,469
2 23 280,478 254,091
3 25 290,842 298,185
4 27 301,206 323,774

Таблица 15 –Автокорреляция (1 вариант).

Год Объем товарооборота Объем товарооборота со сдвигом в 1 год yt * (y(t+1)) yt^2
1 888 1065 945720 788544
2 1065 1611 1715715 1134225
3 1611 2512 4046832 2595321
4 2512 3502 8797024 6310144
5 3502 888 3109776 12264004
Итого 9578 9578 18615068 23092238

Таблица 16 –Автокорреляция (2 вариант).

Год Объем товарооборота Объем товарооборота со сдвигом в 1 год yt * (y(t+1)) yt^2
1 1054,7 1478 1558846,5 1112392
2 1478 1758 2598324 2184484
3 1758 2278 4004724 3090564
4 2278 3137 7146086 5189284
5 3137 1054,7 3308593,8 9840769
Итого 9705,7 9705,7 18616574 21417492

В нашем  случае уравнение тренда и коэффициент автокорреляции соответственно для первого варианта имеют следующий вид: ;

ra =  0,0586;

Для второго варианта: ;

ra =  -0,0856;


Список литературы

1. Шмойлова Р. А. Теория статистики, М.: Финансы и статистика, 1996г.

2. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики, М.: Инфра-Н, 2000г.

3. Щедрин Н.И., Егоров Н.Н. Статистика торговли: Учебное пособие.- М.:

Финансы и статистика, 1987.

4. Советский энциклопедический словарь /Гл. ред. А. М. Прохоров., М.: Сов. Энциклопедия, 1988г.