Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья

Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра информационных процессов и технологий

Курсовая работа
На тему Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.”
Курсовая работа №4 Вариант №3

МИНСК 2000

CОДЕРЖАНИЕ

1.Постановка задачи————————————————3стр.
2.Игровая схема задачи——————————————-4стр.
3.Платежная матрица задачи————————————4стр.
4.Решение в чистых стратегиях———————————4стр.
5.Расчет оптимальной стратегии по критериям
а) Байеса————————————————————5стр.
б) Лапласа———————————————————-5стр.
в) Вальда————————————————————5стр.
г) Сэвиджа———————————————————-6стр.
д) Гурвица———————————————————-6стр.
6.Задача линейного программирования————————-6стр.
7.Программа (листинг)———————————————-8стр.
8.Решение задачи, выданное программой———————-10стр.
9.Вывод—————————————————————-10стр.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.

Консервный завод производит дополнительный набор рабочей силы осенью в период интенсивной переработки продукции (сырья). Потребность в рабочих определяется уровнем производства с.х. продукции (сырья) и состав­ляет , человек Расходы на зарплату одного человека , а расходы в сезон составляют , . Уволить невостребованный рабочих можно, вы­платив им 30% средств, положенных им по контракту.
A1=20 B1=40 q1=0,1
A2=21 B2=46 q2=0,25
A3=22 B3=50 q3=0,15
A4=23 B4=54 q4=0,25
A5=27 B5=56 q5=0,15
A6=28 B6=60 q6=0,1
d=36 =0,7
Требуется
1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон;
2) вычислить элементы платежной матрицы;
3) для игры с полученной платежной матрицей найти решение в чистых стратегиях (если оно существует), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену игры, в случае отсутствия седлового эле­мента определяется интервал изменения цены игры;
4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы, чтобы минимизировать расходы при предложениях
а) статистические данные прошлых лет показывают, что вероятности , уровней производства с.х. продукции известны;
б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;
В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в 4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями Лапласа. Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
5) для игры с данной платежной матрицей составить эквивалентную ей задачу линейного программирования и двойственную ей зада­чу, решить на ПЭВМ одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального плана (решения в смешанных стратегиях);
6) составить программу для нахождения оптимальной стратегии игры с произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;
7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию для решаемой задачи.

2.Игровая схема задачи
Это статистическая игра. Один игрок-Директор завода (статистик), второй игрок-природа. Природа располагает стратегиями Пj (j=1,6), какой будет урожай. Директор может использовать стратегии Аi (i=1,6), сколько рабочих нанять.

3.Платежная матрица игры.

Платежная матрица игры имеет вид

Природа
1
2
3
4
5
6

Директор

1
-720
-766
-820
-882
-1112
-1200

2
-730,8
-756
-806
-864
-1092
-1176

3
-741,6
-766,8
-792
-846
-1072
-1152

4
-752,4
-777,6
-802,8
-828
-1052
-1128

5
-795,6
-820,8
-846
-871,2
-972
-1032

6
-806,4
-831,6
-856,8
-882
-982,8
-1008

Элементы матрицы рассчитываются по формуле

Например
a2,3=-(36*21+(22-21)*50)=-806
a2,1=-(36*21-(21-20)*36*0,7)=-730,8
4.Решение в чистых стратегиях.
Вычисляем мин. выигрыш Директора, какую бы стратегию не применила природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил Директор. В этом случае наша матрица примет вид

Природа
1
2
3
4
5
6
Мин выигрыш Директора

Директор

1
-720
-766
-820
-882
-1112
-1200
-1200

2
-730,8
-756
-806
-864
-1092
-1176
-1176

3
-741,6
-766,8
-792
-846
-1072
-1152
-1152

4
-752,4
-777,6
-802,8
-828
-1052
-1128
-1128

5
-795,6
-820,8
-846
-871,2
-972
-1032
-1032

6
-806,4
-831,6
-856,8
-882
-982,8
-1008
-1008

Макс проигрыш Природы
-720
-756
-792
-828
-972
-1008

Нижняя чистая цена игры=-1008
Верхняя чистая цена игры=-1008
Седловая точка=-1008
Стратегия A6 оптимальна для Директора, стратегия П6 —для природы.

5.Расчет оптимальной стратегии по критериям

а) Байеса
статистические данные показывают, что вероятности различных состояний погоды составляют соответственно qi=1,6;

qi
ai

0.1
-893,8

0.25
-880,38

0.15
-872,16

0.25
-867,66

0.15
-878,46

0.1
-885,78

Критерий Байеса
-867,66

По критерию Байеса оптимальной является четвертая стратегия.

б) Лапласа
по критерию Лапласа вероятность наступления каждого из событий равновероятна.

a1=
-916,67

a2=
-904,13

a3=
-895,07

a4=
-890,13

a5=
-889,60

a6=
-894,60

Критерий Лапласа
-889,6

По критерию Лапласа оптимальной является пятая стратегия.

в) Вальда

a1=
-1200

a2=
-1176

a3=
-1152

a4=
-1128

a5=
-1032

a6=
-1008

Критерий Вальда
-1008

По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия .

г) Сэвиджа
Составим матрицу рисков

1
2
3
4
5
6
ri

1
0
10
28
54
140
192
192,00

2
10,8
0
14
36
120
168
168,00

3
21,6
10,8
0
18
100
144
144,00

4
32,4
21,6
10,8
0
80
120
120,00

5
75,6
64,8
54
43,2
0
24
75,60

6
86,4
75,6
64,8
54
10,8
0
86,40

Критерий Сэвиджа
75,60

По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия.
д) Гурвица

=
0,7

A1
-1056

A2
-1042,44

A3
-1028,88

A4
-1015,32

A5
-961,08

A6
-947,52

Критерий Гурвица
-947,52

Критерий Гурвица

По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия.
6.Задача линейного программирования
Для того, чтобы составить задачу линейного программирования, приведём платёжную матрицу к положительному виду по формуле
В результате получаем следующую таблицу

0
46
100
162
392
480

10,8
36
86
144
372
456

21,6
46,8
72
126
352
432

32,4
57,6
82,8
108
332
408

75,6
100,8
126
151,2
252
312

86,4
111,6
136,8
162
262,8
288

Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше, а значит возможно меньше величину φ
Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче минимизировать линейную функцию.
pi =Хi*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду.
Целевая функция
Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6MIN
Ограничения
10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х61
46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х61
100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х61
162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х61
392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х61
480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х61
Хi0;
Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функции φ=0,011574 и значения Xi
Х1=0, Х2=0, Х­3=0, Х4=0, Х5=0, Х6=0,01157407.
Затем, используя формулу

определим цену игры

Р6=0,01157407*86,4=1.
Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении
стратегии A6 при любом уровне производства.
Двойственная задача
qj =Yj*V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).
Целевая функция
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6MAX
Ограничения
46*Y2+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6≤1
10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6≤1
21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6≤1
32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6≤1
75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6≤1
86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6≤1
Yj0;

7. Программа (листинг)
Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.

program Natasha;
uses crt;
var
d,m,n,i,j,L integer;
MAX REAL;
a array[1..6,1..6] of real;
b,c,min array[1..6] of real;
begin
l =1;
clrscr;
write(‘Введите n ‘);
readln(N);
WRITELN(‘ Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства’);
FOR I =1 TO n DO
BEGIN
WRITE(‘B’,I,’=’);
READLN(b[I]);
END;
writeln(‘Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства’);
FOR j =1 TO n DO
BEGIN
WRITE(‘A’,j,’=’);
READLN(c[j]);
END;
write(‘Зарплата вне сезона ‘);
readln(d);
FOR I =1 TO n DO
BEGIN
FOR j =1 TO n DO
BEGIN
if c[i]

[j]>
else a[i,j] =-(d*c[i]-(c[i]-c[j])*d*0.7);
END
END;
for i =1 to n do
begin
for j =1 to n do
write(‘ ‘,a[i,j] 5 1);
writeln(‘ ‘);
end;
for i =1 to n do begin
min[i] =a[i,1];
for j =1 to n do if min[i]>a[i,j] then min[i] =a[i,j];
if i=1 then max =min[1];
if max

[i]>
end;
WRITELN(‘По кpитерию Вальда оптимальная ‘,L,’-я стpатегия,MAX сpедний pиск=’,MAX 8 3);
end.

8. Решение задачи, выданное программой.
В результате выполнения программы по условию этой задачи получили такой ответ «По кpитерию Вальда оптимальная 6-я стpатегия, MAX сpедний выигрыш = -1008».
9. Вывод
в результате анализа предложенной ситуации мы пришли к выводу, что Директору консервного завода имеет смысл применять 4-ю стратегию по критерию Байеса, 5-ю — по критериям Сэвиджа и Лапласа и 6-ю — по критерию Гурвица и Вальда. Директору завода можно порекомендовать придерживаться стратегии A4(по критерию Байеса), т.е. нанимать не менее 23-х рабочих вне сезона, т.к. в данном критерии высчитывается средний выигрыш игрока A с учетом вероятностей состояния природы.

Overview
Лист1

Лист2

Sheet 1 Лист1

Данные

Погода
мин выйгр фермера

Вариант
21

1
2
3
4
5

с01=
60

Культуры
1
1267.5
2130.38
2476.5
2305.88
1618.5
1267.5

с02=
30

2
1759.5
2932.5
3391.5
3136.5
2167.5
1759.5

с03=
75

3
1971
3260.25
3753
3449.25
2349
1971

с04=
25

4
1771
2909.5
3335
3047.5
2047
1771

с05=
60

5
1579.5
2578.88
2944.5
2676.38
1774.5
1579.5

с06=
40

6
2592.5
4209
4788.5
4331
2836.5
2592.5

q1=
0.43

макс проигр природы
2592.5
4209
4788.5
4331
2836.5
2592.5

q2=
-0.06

стратегия
A6
оптимальна

q3=
0.5

q4=
-0.15

1325
2078.63
2312
2025.13
1218
2312

q5=
0.28

833
1276.5
1397
1194.5
669
1397

a=
0.7

621.5
948.75
1035.5
881.75
487.5
1035.5

821.5
1299.5
1453.5
1283.5
789.5
1453.5

1013
1630.13
1844
1654.63
1062
1844

0
0
0
0
0
0

По критерию Сэвиджа оптимальна стратегия

A6
0

A1=
1267.5

1760.3

A2=
1759.5

2409.54

A3=
1971

2665.21

A4=
1771

2367.42

A5=
1579.5

2089.45

A6=
2592.5
Стратегия А6 оптимальна

3396.81
Стратегия А6 оптимальна

критерий Вальда

2592.5

критерий Байеса

3396.81

A1=
1959.75

A2=
2677.5

A3=
2956.5

A4=
2622

A5=
2310.75

A6=
3751.5
Стратегия А6 оптимальна

критерий Лапласа

3751.5

A1=
1630.2

A2=
2249.1

A3=
2505.6

A4=
2240.2

A5=
1989

A6=
3251.3
Стратегия А6 оптимальна

критерий Гурвица

3251.3

**************************************************************************

Sheet 2 Лист2

1267.5
2130.38
2476.5
2305.88
1618.5

1759.5
2932.5
3391.5
3136.5
2167.5

1971
3260.25
3753
3449.25
2349

1771
2909.5
3335
3047.5
2047

1579.5
2578.88
2944.5
2676.38
1774.5

2592.5
4209
4788.5
4331
2836.5

max aij=
4788.5

Задача ЛП
Двойственная задача

Oграничения
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5

1
1.62
1.85
1.67
1.09
0
0
0
0
0

X1=
0
Целевая функция

Ограничения
0.49
Целевая функция

X2=
0

f=
0
0.68

f=
0

X3=
0

0.76

X4=
0

V=
2592.5
0.68

V=
2592.5

X5=
0

0.61

X6=
0

1

**************************************************************************
«