Эконометрика
Контрольная работа
Выполнила студентка Бродниковская Надежда Григорьевна
Московский институт международных экономических отношений (факультет заочного обучения)
2001г.
1. Наблюдения за дневной выручкой восьми продавцов на рынке дали следующие результаты
Выручка, Тыс.у.е.
12
13
15
16
18
Число продавцов
1
1
3
2
1
а) Определить вероятность того, что средняя выручка по всему рынку будет отличаться от среднего восьми продавцов не более чем на 2,5 тыс.у.е.
Найти среднюю выручку
средняя выручка
среднее отклонение
d=2,5 U=2,89= 0,993 0,998
б) С вероятностью найти доверительный интервал для генерального среднего выручки M(X).
значение t=0,95 t=1,65
d=2,31 доверительный интервал.
2. Используя метод средней, построить зависимость типа y=ax+b, если результаты наблюдений представлены таблицами
а)
1
2
3
4
5
3,2
4,2
2,7
0,7
1,5
у=ax+b a
m=2 n=5
3a+2b=7,4
12a+3b=4,9
б)
xi
1
2
3
4
5
6
yi
1,3
2,5
0,8
3,8
1,8
3,6
m=3 n=6 6a+3b=4,6
m=3 n=15 15a+3b=9,2
6=
3. Путем расчета коэффициента корреляции доказать, что между X и Y существует линейная корреляция. Методом наименьших квадратов найти уравнение прямой линии регрессии, построить графики корреляционных зависимостей и оценить адекватность регрессионных моделей.
а)
xi
1,0
4,1
3,8
3,9
1,2
3,9
4,1
0,8
0,7
1,3
yi
23,6
31,9
35,2
36,4
23,6
34,0
38,2
17,3
28,8
19,7
a= 11,64-0,4b 3,38(11,64-0,4b)+b=32,55 39,34-1,35b+b=32,55
-0,35b=-6,79 b=19,4 a=3,88
y=3,88x+19,4
XB=
N.
XI
YI
XI-XB
YI-YB
1
23,6
1
23,6
-1,48
-5,27
7,7996
2,1904
27,7729
4,1
31,9
16,81
130,79
1,62
3,03
4,9086
2,6244
9,1809
3,8
35,2
14,44
133,76
1,32
6,33
8,3656
1,7424
40,0689
3,9
36,4
15,21
141,96
1,42
7,53
10,6926
2,0164
56,7009
1,2
23,6
1,44
28,32
-1,28
-5,27
6,7456
1,6384
27,7729
3,9
34
15,21
132,6
1,42
5,13
7,2846
2,0164
26,3169
4,1
38,2
16,81
156,62
1,62
9,33
15,1146
2,6244
87,0489
0,8
17,3
0,64
13,84
-1,68
-11,57
19,4376
2,8224
133,8649
0,7
28,8
0,49
20,16
-1,78
-0,07
0,1246
3,1684
0,0049
1,3
19,7
1,69
25,61
-1,18
-9,17
10,8206
1,3924
84,0889
24,8
288,7
83,74
807,26
91,284
22,236
492,821
Значение коэффициента детерминации равное 0,75 свидетельствует о средней связи между Х и У, и о среднем общем качестве построенного уравнения регрессии
б)
XI
3,0
1,1
2,9
3,0
0,8
1,5
2,1
3,2
1,2
3,0
YI
37,6
18,5
29,1
38,5
18,8
20,6
29,6
36,8
15,8
33,4
y=8,69x+8,9
N
XI
YI
XI YI
XI-XB
YI-YB
1
3
37,6
9
112,8
0,82
9,73
7,9786
0,6724
94,6729
2
1,1
18,5
1,21
20,35
-1,08
-9,37
10,1196
1,1664
87,7969
3
2,9
29,1
8,41
84,39
0,72
1,23
0,8856
0,5184
1,5129
4
3
38,5
9
115,5
0,82
10,63
8,7166
0,6724
112,9969
5
0,8
18,8
0,64
15,04
-1,38
-9,07
12,5166
1,9044
82,2649
6
1,5
20,6
2,25
30,9
-0,68
-7,27
4,9436
0,4624
52,8529
7
2,1
29,6
4,41
62,16
-0,08
1,73
-0,1384
0,0064
2,9929
8
3,2
36,8
10,24
117,76
1,02
8,93
9,1086
1,0404
79,7449
9
1,2
15,8
1,44
18,96
-0,98
-12,07
11,8286
0,9604
145,6849
10
3
33,4
9
100,2
0,82
5,53
4,5346
0,6724
30,5809
11
12
21,8
278,7
55,6
678,06
70,494
8,076
691,101
Значение коэффициента детерминации равное 0,88 свидетельствует о средней связи между Х и У, и о среднем общем качестве построенного уравнения регрессии
4. Используя аксиомы метода наименьших квадратов вывести систему нормальных уравнений для теоретической линии регрессии вида yx=ax2+bx+c
yx-ax3-bx2-cx=0
yx=ax3+bx2+cx
y-ax2-bx-c=0