Эконометрика

Контрольная работа

Выполнила студентка  Бродниковская Надежда Григорьевна

Московский институт международных экономических отношений (факультет заочного обучения)

2001г.

1. Наблюдения за дневной выручкой восьми продавцов на рынке дали следующие результаты:

Выручка,

Тыс.у.е.

12 13 15 16 18
Число продавцов 1 1 3 2 1

а) Определить вероятность того, что средняя выручка по всему рынку будет отличаться от среднего восьми продавцов не более чем на 2,5 тыс.у.е.

Найти среднюю выручку

  средняя выручка

среднее отклонение

             

  d=2,5          U=2,89= 0,993   0,998

б) С вероятностью   найти доверительный интервал для генерального среднего выручки M(X).

   значение t=0,95     t=1,65      

d=2,31 доверительный интервал.

2. Используя метод средней, построить зависимость типа y=ax+b, если результаты наблюдений представлены таблицами:

а)

1 2 3 4 5

3,2 4,2 2,7 0,7 1,5

у=ax+b           a                   

              m=2        n=5               

3a+2b=7,4

                  12a+3b=4,9

           

 

           

               

                        

              

                    


б) 

xi

1 2 3 4 5 6

yi

1,3 2,5 0,8 3,8 1,8 3,6

               

              

    

m=3       n=6                          6a+3b=4,6

m=3      n=15                        15a+3b=9,2

     6=                

               

                

              

                    


3. Путем расчета коэффициента корреляции доказать, что между X и  Y существует линейная корреляция. Методом наименьших квадратов найти уравнение прямой линии регрессии, построить графики корреляционных зависимостей и оценить адекватность регрессионных моделей.

а)

xi

1,0 4,1 3,8 3,9 1,2 3,9 4,1 0,8 0,7 1,3

yi

23,6 31,9 35,2 36,4 23,6 34,0 38,2 17,3 28,8 19,7

       

                                                 

           

a= 11,64-0,4b        3,38(11,64-0,4b)+b=32,55        39,34-1,35b+b=32,55   

-0,35b=-6,79         b=19,4          a=3,88

y=3,88x+19,4                        

XB=                          

N.

XI

YI

XI-XB

YI-YB

1 23,6 1 23,6 -1,48 -5,27 7,7996 2,1904 27,7729
4,1 31,9 16,81 130,79 1,62 3,03 4,9086 2,6244 9,1809
3,8 35,2 14,44 133,76 1,32 6,33 8,3656 1,7424 40,0689
3,9 36,4 15,21 141,96 1,42 7,53 10,6926 2,0164 56,7009
1,2 23,6 1,44 28,32 -1,28 -5,27 6,7456 1,6384 27,7729
3,9 34 15,21 132,6 1,42 5,13 7,2846 2,0164 26,3169
4,1 38,2 16,81 156,62 1,62 9,33 15,1146 2,6244 87,0489
0,8 17,3 0,64 13,84 -1,68 -11,57 19,4376 2,8224 133,8649
0,7 28,8 0,49 20,16 -1,78 -0,07 0,1246 3,1684 0,0049
1,3 19,7 1,69 25,61 -1,18 -9,17 10,8206 1,3924 84,0889
24,8 288,7 83,74 807,26 91,284 22,236 492,821


Значение коэффициента детерминации равное 0,75 свидетельствует о средней связи между Х и У, и о среднем общем качестве построенного уравнения регрессии

б)

XI

3,0 1,1 2,9 3,0 0,8 1,5 2,1 3,2 1,2 3,0

YI

37,6 18,5 29,1 38,5 18,8 20,6 29,6 36,8 15,8 33,4

              

              

                  

y=8,69x+8,9                        

            

N

XI

YI

XI YI

XI-XB

YI-YB

1 3 37,6 9 112,8 0,82 9,73 7,9786 0,6724 94,6729
2 1,1 18,5 1,21 20,35 -1,08 -9,37 10,1196 1,1664 87,7969
3 2,9 29,1 8,41 84,39 0,72 1,23 0,8856 0,5184 1,5129
4 3 38,5 9 115,5 0,82 10,63 8,7166 0,6724 112,9969
5 0,8 18,8 0,64 15,04 -1,38 -9,07 12,5166 1,9044 82,2649
6 1,5 20,6 2,25 30,9 -0,68 -7,27 4,9436 0,4624 52,8529
7 2,1 29,6 4,41 62,16 -0,08 1,73 -0,1384 0,0064 2,9929
8 3,2 36,8 10,24 117,76 1,02 8,93 9,1086 1,0404 79,7449
9 1,2 15,8 1,44 18,96 -0,98 -12,07 11,8286 0,9604 145,6849
10 3 33,4 9 100,2 0,82 5,53 4,5346 0,6724 30,5809
11
12 21,8 278,7 55,6 678,06 70,494 8,076 691,101


Значение коэффициента детерминации равное 0,88 свидетельствует о средней связи между Х и У, и о среднем общем качестве построенного уравнения регрессии

4. Используя аксиомы метода наименьших квадратов вывести систему нормальных уравнений для теоретической линии регрессии вида: yx=ax2+bx+c

                 

                         

                          

                               yx-ax3-bx2-cx=0

                  

                  yx=ax3+bx2+cx

                        

         y-ax2-bx-c=0