Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)
Московское Представительство
Ленинградского Государственного Областного Университета им. Пушкина
Индивидуальное задание
по курсу «Эконометрика»
Выполнил Макаров А.В.
Студент 3-его курса
Группы П-31д
Дневного отделения
Преподаватель Мезенцев Н.С.
.
Москва 2002г.
Задача 1.
При помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела
оценить тесноту связи между факторами на основании следующих данных
Табл.1
№ Предприятия
Объем реализации, млн.руб.
Затраты по маркетенгу, тыс. руб.
Rx
Ry
di
di2
1
12
462
2
1
1
1
2
18,8
939
5
5
0
0
3
11
506
1
2
-1
1
4
29
1108
7
7
0
0
5
17,5
872
4
4
0
0
6
23,9
765
6
3
3
9
7
35,6
1368
8
8
0
0
8
15,4
1002
3
6
-3
9
Итого
20
1)находим коэффициент Спирмена
.
Вывод Коэффициент Спирмена равен 0,77.
По шкале Чеддока связь между факторами сильная.
2)находим коэффициент Кендела
x
y
Rx
Ry
+
—
12,0
462
2
1
6
18,8
939
5
5
3
3
11,0
506
1
2
29,0
1108
7
7
1
3
17,5
872
4
4
2
1
23,9
756
6
3
1
35,6
1368
8
8
1
15,4
1002
3
6
P=13
Q= -8
S=P+Q=13-8=5
Вывод Коэффициент Кендела равен 0,19.
По шкале Чеддока связь между факторами слабая.
Задача 2.
Имеются исходные данные о предприятиях отрасли. Используя коэффициент конкордации, оценить тесноту связи между приведёнными в таблице факторами.
Табл.1
=302
Вывод Коэф. Конкордации равен 0,674. По шкале Чеддока связь заметная.
Задача 4.
Построить модель связи между указанными факторами, проверить её адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз методом экстраполяции.
4.1. Исходные данные отложить на координатной плоскости и сделать предварительное заключение о наличии связи.
таб.1 диагр.1
x
y
2,1
29,5
2,9
34,2
3,3
30,6
3,8
35,2
4,2
40,7
3,9
44,5
5,0
47,2
4,9
55,2
6,3
51,8
5,8
56,7
Вывод Из диаграммы 1 видно, что связь между факторами x и y
прямая сильная линейная связь.
4.2.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами х и у, используя шкалу Чеддока.
таб.2
№
xy
1
2,1
29,5
4,41
870,25
61,95
27,91
1,59
0,054
2
2,9
34,2
8,41
1169,64
99,18
33,46
0,74
0,022
3
3,3
30,6
10,89
936,36
100,98
36,23
-5,63
0,184
4
3,8
35,2
14,44
1239,04
133,76
39,69
-4,49
0,128
5
4,2
40,7
17,64
1656,49
170,94
42,47
-1,77
0,043
6
3,9
44,5
15,21
1980,25
173,55
40,39
4,11
0,092
7
5,0
47,2
25
2227,84
236
48,01
-0,81
0,017
8
4,9
55,2
24,01
3047,04
270,48
47,32
7,88
0,143
9
6,3
51,8
39,69
2683,24
326,34
57,02
-5,22
0,101
10
5,8
56,7
33,64
3214,89
328,86
53,55
3,15
0,056
ИТОГО
42,2
426
193,34
19025,04
1902,04
426
0,840
Среднее зн.
4,22
42,56
19,334
1902,504
190,204
4.2.1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК
;
Вывод по шкале Чеддока связь сильная.
4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента
1)Критерий Стьюдента tвыб<=tкр
2)Но r=0 tкр=2,31
tвыб=rвыб*
Вывод таким образом поскольку tвыб=5,84
4.3.Полагая, что связь между факторами х и у может быть описана линейной функцией, используя процедуру метода наименьших квадратов, запишите систему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.
Последовательно подставляя в уравнение регрессии из графы (2) табл.2, рассчитаем значения и заполним графу (7) табл.2
4.4.Для полученной модели связи между факторами Х и У рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте предварительное заключение приемлемости полученной модели.
Для расчета заполним 8-ую и 9-ую графу табл.2
<Екр=12%
Вывод модель следует признать удовлетворительной.
4.5. Проверьте значимость коэффициента уравнения регрессии a1 на основе t-критерия Стьюдента.
Решение Таб.3
№
1
2,1
29,5
27,91
2,5281
214,623
170,5636
2
2,9
34,2
33,46
0,5476
82,81
69,8896
3
3,3
30,6
36,23
31,6969
40,069
143,0416
4
3,8
35,2
39,69
20,1601
8,237
54,1696
5
4,2
40,7
42,47
3,1329
0,008
3,4596
6
3,9
44,5
40,39
16,8921
4,709
3,7636
7
5
47,2
48,01
0,6561
29,703
21,5296
8
4,9
55,2
47,32
62,0944
22,658
159,7696
9
6,3
51,8
57,02
27,2484
209,092
85,3776
10
5,8
56,7
53,55
9,9225
120,78
199,9396
ИТОГО
42,2
425,6
426,1
174,8791
732,687
911,504
Среднее
4,22
42,56
Статистическая проверка
Вывод С доверительной вероятностью 90% коэффициент a1- статистически значим, т.е. нулевая гипотеза отвергается.
4.6. Проверьте адекватность модели (уравнения регрессии) в целом на основе F-критерия Фишера-Снедекора.
Решение
Процедура статистической проверки
модель не адекватна
Вывод т.к. Fвыб.>Fкр., то с доверительной вероятностью 95% нулевая гипотеза отвергается (т.е. принимается альтернативная). Изучаемая модель адекватна и может быть использована для прогнозирования и принятия управленческих решений.
4.7. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации.
Решение
(таб. 3)
-показывает долю вариации.
Вывод т.е. 80% вариации объясняется фактором включенным в модель, а 20% не включенными в модель факторами.
4.8. Рассчитайте корреляционное отношение. Сравните полученное значение с величиной линейного коэффициента корреляции.
Решение
Эмпирическое корреляционное отношение указывает на тесноту связи между двумя факторами для любой связи, если связь линейная, то , т.е. коэффициент ЛКК совпадает с коэффициентом детерминации.
4.9. Выполните точечный прогноз для .
Решение
4.10-4.12 Рассчитайте доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результирующего признака при доверительной вероятности =90%. Изобразите в одной системе координат
а) исходные данные,
б) линию регрессии,
в) точечный прогноз,
г) 90% доверительные интервалы.
Сформулируйте общий вывод относительно полученной модели.
Решение
-математическое ожидание среднего.
Для выполнения интервального прогноза рассматриваем две области.
1) для y из области изменения фактора x доверительные границы для линейного уравнения регрессии рассчитывается по формуле
2) для прогнозного значения доверительный интервал для рассчитывается по формуле
Исходные данные
1) n=10
2) t=2,31(таб.)
3)
4)
5) 27,91 42,56 57,02 66,72
6)19,334-4,222)=1,53.
Таб.4
№
1
2,1
-2,12
4,49
3,03
1,74
2,31
4,68
18,81
27,91
9,10
46,72
2
4,22
0,00
0,00
0,1
0,32
2,31
4,68
3,46
42,56
39,10
46,02
3
6,3
2,08
4,33
2,93
1,71
2,31
4,68
18,49
57,02
38,53
75,51
4
7,7
3,48
12,11
9,02
3
2,31
4,68
32,43
66,72
34,29
99,15
Вывод поскольку 90% точек наблюдения попало в 90% доверительный интервал данная модель и ее доверительные границы могут использоваться для прогнозирования с 90% доверительной вероятностью.