Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло

Міністерство освіти і науки України
Міжнародний економіко-гуманітарний університет
ім. Академіка С. Дем’янчука
ДОСЛІДЖЕННЯ
точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло
Модель ППП 051- 1
Науковий керівник
кандидат технічних наук,
доцент Р.М. Літнарович
Рівне, 2007

Абрамович К.П. Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло. Модель ППП О51 – 1.МЕГУ, Рівне, 2007, -30с,
Рецензент С.В. Лісова, доктор педагогічних наук, професор. Відповідальний за випуск Й.В. Джунь, доктор фізико-математичних наук, професор.
На основі результатів психологічного експерименту побудована математична модель залежності ситуативної тривожності на характеристики пам’яті у вигляді кубічного поліному по способу найменших квадратів.
В даній роботі генеруються середні квадратичні похибки, які приводяться до заданих нормованих, будується спотворена модель, зрівноважується по способу найменших квадратів. Знаходяться ймовірніші значення коефіцієнтів а, в, с, d кубічного поліному апроксимуючої математичної моделі.
Робиться оцінка точності і даються узагальнюючі висновки. Примінений метод статистичних випробовувань Монте Карло дав можливість провести широкомасштабні дослідження і набрати велику статистику.
Для студентів і аспірантів педагогічних вузів
© Абрамович К.П.

Передмова
За результатами психолого-педагогічного експерименту при дослідженні впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті, будується математична модель у вигляді поліному третього порядку.
Вихідними даними для проведення досліджень в даній роботі беруться результати психолого-педагогічного експерименту – бали тесту самооцінки тривожності по шкалі Спірбергера (Хі) і характеристики пам’яті – кількість правильних відповідей на запитання вікторини (Уі).
За цими даними була побудована математична модель у вигляді поліному третього порядку способом найменших квадратів. Дана модель приймалась за істинну модель.
Генерувались випадкові числа, знаходився коефіцієнт пропорційності К і дані випадкові числа приводилися до середньої квадратичної похибки 0,1 і 0,05, що відповідає ціні найменшої поділки шкали Спірбергера і половині поділки даної шкали.
Будується спотворена модель, яка зрівноважується по способу найменших квадратів.
Дається оцінка точності елементів, зрівноважених процедурою способу найменших квадратів. Робляться узагальнюючі висновки.

1. Представлення істинної моделі
За результатами строгого зрівноваження [6,c.33] отримана емпірична формула залежності характеристик пам’яті Х від ситуативної тривожності У9(істинна модель)
у = -4,717425 Х3 + 33,731505 Х2 – 85,78331 Х + 88,244437. (1.1)

Таблиця 1. Вихідні дані істинної моделі у табличному вигляді [6,c.28]

Х
1,6
2
2,1
2,3
2,5
2,8
2,9
3
3,1
3,3

у
18,021
13,864
13,167
11,986
10,898
8,949
8,101
7,108
5,939
2,965

За даними табл.. 1 побудуємо точкову діаграму і графік

Рис.1. Точкова діаграма і графік
Побудувавши ймовірнішу модель по способу найменших квадратів і зробивши оцінку точності її елементів, в подальшому необхідно провести дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло. Для цього необхідно генерувати істинні похибки за допомогою генератора випадкових чисел.

2. Генерування істинних похибок для дослідження математичної моделі методом статистичних випробувань Монте Карло
По шкалі Спірбергера [1] незалежні змінні представляються з точністю 0,1. прийнято, що точність спостережень дорівнює половині шкали.
Тому логічно генерувати випадкові похибки з точністю, яка б дорівнювала 0,05, тобто половині шкали з якою ми працюємо. Але поставимо перед собою задачу ще дослідити математичні моделі з граничною точністю, яку приймемо вдвічі більшу за 0,05, тобто рівну 0,1. При цьому непарні моделі генерують середню квадратичну похибку 0,1, а парні – 0,05.
Сучасні калькулятори мають “вшиті” генератори для генерування випадкових чисел від 0 до 1. але вони генерують числа тільки зі знаком “плюс”.
Приведемо методику розрахунку випадкових чисел, які приймемо в подальшому як істинні похибки для побудови спотвореної моделі.
1. Отримавши ряд випадкових (а точніше псевдовипадкових) чисел ξі , натиском клавіш К, Cч, розраховують середнє арифметичне генерованих псевдовипадкових чисел ξір .
(2.1)
де п – сума випадкових чисел.
2. Розраховуються попередні значення істинних похибок Δ΄і за формулою
, (2.2)
3. Знаходять середню квадратичну похибку попередніх істинних похибок за формулою Гаусса
, (2.3)
4. Вичисляють коефіцієнт пропорційності К для визначення істинних похибок необхідної точності
, (2.4)
де С – необхідна нормована константа.
Так, наприклад, при т Δ΄ = 0,28 і необхідності побудови математичної моделі з точністю с=0,1, будемо мати
,
а при С=0,05, отримаємо К0,05= 0,05/0,28 =0,178
5. Істинні похибки розраховуються за формулою
, (2.5)
6. Заключним контролем служить розрахунок середньої квадратичної похибки т∆ генерованих істинних похибок ∆
, (2.6)
і порівняння
(2.7)
Таблиця 2. Генерування псевдовипадкових чисел і розрахунок істинних похибок

№ п/п
ξ і
— ξср

∆΄і2

∆і2

1
0,008
0,457
-0,449
0,20174
-0,207
0,04283629

2
0,39
0,457
-0,067
0,004457
-0,031
0,00094637

3
0,37
0,457
-0,087
0,007527
-0,04
0,00159833

4
0,78
0,457
0,3232
0,104484
0,149
0,02218548

5
0,47
0,457
0,0132
0,000175
0,0061
0,00003722

6
0,24
0,457
-0,217
0,046985
-0,100
0,00997656

7
0,46
0,457
0,0032
1,05E-05
0,00149
0,00000223

8
0,61
0,457
0,1532
0,023482
0,071
0,00498610

9
0,5
0,457
0,0432
0,00187
0,01992
0,00039699

10
0,74
0,457
0,2832
0,080225
0,13052
0,01703443

П = 10
4,568
Суми
8E-16
0,470955
3,6E-16
0,10000000

Середня квадратична похибка попередніх істинних похибок
mΔ’ = (0,470955/10)0.5 =0,2170151.
Коефіцієнт пропорційності
.
Середня квадратична похибка при генеруванні випадкових чисел з точністю с=0,1
mΔ’ =(0.10000000/10)0.5 = 0.1000000.

Таблиця 3. Побудова спотвореної моделі

№ п/п
Істинна Хіст.
Модель Уіст.
∆іст.
Хспотв.

1
1,6
18,021
-0,207
1,393

2
2
13,864
-0,031
1,969

3
2,1
13,167
-0,04
2,060

4
2,3
11,986
0,149
2,449

5
2,5
10,898
0,0061
2,506

6
2,8
8,949
-0,100
2,700

7
2,9
8,101
0,00149
2,901

8
3
7,108
0,071
3,071

9
3,1
5,939
0,01992
3,120

10
3,3
2,965
0,13052
3,431

п = 10
25,6
100,998
3,6E-16
25,600

По даним спотвореної моделі виконують строге зрівноваження методом найменших квадратів і отримують ймовірніші моделі, яким роблять оцінку точності зрівноважених елементів і дають порівняльний аналіз на основі якого заключають на предмет поширення даної моделі для рішення проблеми в цілому.
3. Представлення системи нормальних рівнянь
В результаті проведеного експерименту ми маємо ряд результатів Хі , Уі , функціональну залежність між якими будемо шукати за допомогою поліному степені К, де коефіцієнти аі являються невідомими.
Тоді, система нормальних рівнянь буде

па0 +а1[х]+а2[х2]+…+ат[хт]- [у] = 0,
а0 [х]+а1[х2]+а2[х3]+…+ат[хт+1]- [ху] = 0,
а0 [х2]+а1[х3]+а2[х4]+…+ат[хт+1]- [х2у] = 0, (3.1)
……………………….
а0 [хт]+а1[хт+1]+а2[хт+2]+…+ат[х2т]- [хту] = 0,
де знаком [ ] позначена сума відповідного елемента.
Для поліному третього порядку виду

y = ax3 + bx2 + cx + d (3.2)
система нормальних рівнянь буде

dn + c[x] + b[x2] + a[x3] — [y] = 0,
d[x] + c[x2] + b[x3] + a[x4] — [xy] = 0, (3.3)
d[x2] + c[x3] + b[x4] + a[x5] — [x2y] = 0,
d[x3] + c[x4] + b[x5] + a[x6] — [x3y] = 0,
або
a[x6] + b[x5] + c[x4] + d[x3] – [x3y]= 0,
a[x5] + b[x4] + c[x3] + d[x2] – [x2y]= 0, (3.4)
a[x4] + b[x3] + c[x2] + d[x] – [xy] = 0,
a[x3] + b[x2] + c[x] + dn – [y]= 0,
В подальшому будемо рішати систему лінійних нормальних рівнянь (3.3) або (3.4) одним із відомих в математиці способів.
4. Встановлення коефіцієнтів нормальних рівнянь
Приведемо розрахункову таблицю, на основі якої отримують коефіцієнти нормальних рівнянь.

Таблиця 4. Розрахунок коефіцієнтів нормальних рівнянь.

№ п/п
xоп
yіст

x2
x3
x6
x5
x4

1
1,393
18,021
1
1,941
2,703
7,307
5,246
3,766

2
1,969
13,864
1
3,878
7,636
58,316
29,614
15,038

3
2,060
13,167
1
4,244
8,742
76,424
37,099
18,009

4
2,449
11,986
1
5,997
14,687
215,713
88,084
35,968

5
2,506
10,898
1
6,281
15,740
247,737
98,854
39,445

6
2,700
8,949
1
7,291
19,686
387,521
143,520
53,153

7
2,901
8,101
1
8,419
24,427
596,663
205,640
70,874

8
3,071
7,108
1
9,429
28,952
838,204
272,976
88,900

9
3,120
5,939
1
9,734
30,369
922,284
295,611
94,749

10
3,431
2,965
1
11,768
40,372
1629,884
475,113
138,496

n=10
25,600
100,998
10
68,980
193,314
4980,054
1651,756
558,398

Продовження таблиці 4.

№ п/п
х3у
х2у
ху

1
48,7148
34,97037
25,10381

2
105,8723
53,76312
27,3015

3
115,107
55,87662
27,1243

4
176,0406
71,88419
29,35309

5
171,5309
68,44533
27,31149

6
176,1661
65,24388
24,16335

7
197,8805
68,19956
23,50499

8
205,7891
67,01892
21,82591

9
180,3622
57,80981
18,52923

10
119,7025
34,89342
10,17148

n=10
1497,166
578,105
234,389

Параметр S розраховується за формулою

S= x+x2+x3+x0-y (4.1)
Таким чином, на основі проведених розрахунків нами отримана слідуюча система нормальних рівнянь

10 d+25,6 c+68,980b+193,314a-101=0,
25d+68,980c+193,314b+558,398a-234,389=0,
68,980d+193,314c+558,398b+1651,756a-578,105=0, (4.2)
193,314d+558,398c+1651,756b+4980,054a-1496,166=0,
або
4980,054a+1651,756b +558,398c +193,314d -1496,166=0,
1651,756a+558,398b +193,314c +68,980d-578,105=0,
578,105a+100,998 b+68,980c+25,6d-234,389=0, (4.3) 193,314a+68,980b+25,6c+10d-101=0

5. Рішення системи лінійних рівнянь способом Крамера
Нехай, маємо систему лінійних рівнянь

a11x1+a12x2+…+amxn=b1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2, (5.1)
………………………..
an1x1+an2x2+…+annxn=bn.
Для того, щоб із цієї системи визначити невідомі хі , складемо із коефіцієнтів при невідомих визначних Δ, який називається визначником системи рівнянь (5.1)

Δ=
а11 а12 ……….. а1п а21 а22 ……….. а2п ………………………………………… ап1 ап2 ……….. апп
(5.2)

Помножимо ліву і праву частини рівності (5.2) на хі . В лівій частині будемо мати Δ хі , в правій же частині введемо у всі члени і –го стовпчика визначника акі множник хі

Δ · хі =
а11 а12 … а1іхі … а1п а21 а22 … а2іхі … а2п ………………………………… ап1 ап2 …апіхі … апп
(5.3)

Після до і – го стовпчика визначника (5.3) додамо всі остальні стовпчики, помножені відповідно на х1, х2, … , хп . Величина визначника від цього не зміниться. Тоді і-й стовпчик представить собою ліву частину системи рівнянь (5.1).
Замінимо його вільними членами цієї системи і позначимо через Δі

Δ · хі = Δі =
а11 а12 … b1 … а1п а21 а22 … b2 … а2п ………………………………… ап1 ап2 …bn … апп
(5.4)

Звідки
(5.5)
Формула (5.5) дає можливість визначити кожне невідоме системи лінійних рівнянь (5.1).
Якщо вільні члени системи лінійних рівнянь рівні нулю, то вона буде системою лінійних однорідних рівнянь.
Система лінійних однорідних рівнянь може мати рішення відмінне від нульового, якщо визначник системи Δ рівний нулю.
Для системи чотирьох лінійних рівнянь
(5.6)
якщо визначник системи Δ не дорівнює нулю
(5.7)
то система визначена і по Крамеру її невідомі виражаються формулами
(5.8)
(5.9)
, (5.10)
, (5.11)
Як бачимо, що
(5.12)
(5.13)
(5.14)
(5.15)
Приведемо формулу знаходження визначника четвертого порядку

(5.16)
І в нашому випадку

тоді невідомий коефіцієнт а при х3 буде

Невідомий коефіцієнт b при х2буде
;

і невідомий коефіцієнт с при х буде

Коефіцієнт d буде
d = Δx4/Δ =40,522935
Таким чином, на основі проведених досліджень, математична модель впливу ситуативної тривожності хі на характеристики пам’яті уі виражається формулою
(5.17)
6. Контроль зрівноваження
Підставляючи отриманні значення коефіцієнтів а,b,c,d у формули (4.3), отримаємо слідуючі результати.

х3]
x2]
x]
х0]
Y
Контроль

4980,054
1651,756
558,398
193,314
1496,166
1496,166

1651,756
558,398
193,314
68,980
578,105
578,105

558,398
193,314
68,980
25,6
234,389
234,389

193,314
68,980
25,6
10
100,998
100,998

A -1,446868
B 9,543536
C -26,67376
D 40,522935

7. Оцінка точності параметрів, отриманих із рішення системи нормальних рівнянь
Середні квадратичні похибки визначаємих невідомих х1, х2, х3, х4 , розраховуються за формулами
, (7.1.)
, (7.2)
, (7.3)

, (7.4)
де тх1 , тх2 , тх3 , тх4 –середні квадратичні похибки невідомих, що визначаємо х1, х2, х3, х4 , т – середня квадратична похибка одиниці ваги, яка розраховується за формулою
, (7.5)
У формулі (7.5) п – число значень факторних і результуючих ознак (х і у), к – степінь поліному. В нашому випадку п=10; к=3. V- різниця між вихідним значенням уі і вирахуваним значенням у΄ за отриманою нами формулою (5.17);
, (7.6)
А11 , А22 , А33 , А44 – алгебраїчні доповнення першого, другого, третього і четвертого діагональних елементів
, (7.7)
, (7.8)
, (7.9)

, (7.10)
де
(7.11)
Приведемо формулу розкриття визначника третього порядку
. (7.12)
І в нашому випадку отримаємо

Величина оберненої ваги
(1/Px11)0.5= 10.399008.

(1/Px2)0.2= 71,748385.

; (1/Px33)0.5=843.11354

; (1/Px44)0.5 = 256.49004.
Підставляючи у виведену нами формулу (5.17) значення Х спотвореної моделі, отримаємо розрахункові значення у΄, які будуть дещо відрізнятись від вихідних значень У.

Таблиця 6. Порівняльний аналіз результатів строгого зрівноваження.

№ п/п
Хвихідне
Увихідне
У΄зрівноваж..
V=Уі — Уі΄
V2

1
1,6
18,021
17,974
0,04708
0,00222

2
2
13,864
13,956
-0,0918
0,00843

3
2,1
13,167
13,426
-0,2586
0,06686

4
2,3
11,986
11,186
0,80025
0,6404

5
2,5
10,898
10,841
0,05685
0,00323

6
2,8
8,949
9,5967
-0,6477
0,41946

7
2,9
8,101
8,1308
-0,0298
0,00089

8
3
7,108
6,7115
0,39646
0,15718

9
3,1
5,939
6,2588
-0,3198
0,10227

10
3,3
2,965
2,918
0,047
0,00221

п=10
25,6
100,998
101,00
0,000
1,403

Тоді, середня квадратична похибка одиниці ваги буде

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d

Висновки.
На основі проведених досліджень в даній роботі
1. Генеровані випадкові числа, які приведено до нормованої досліджуваної точності.
2. На основі істинної моделі і генерованих істинних похибок побудована спотворена модель впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті.
3. Математична модель апроксимована по способу найменших квадратів кубічним поліномом.
4. Отримана формула
залежності характеристик пам’яті У від ситуативної тривожності Х.
5. Встановлено, що середня квадратична похибка одиниці ваги за результатами зрівноваження складає балів по шкалі Спірбергера
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а при х3 та= 0,676073 ;
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b при х2 тb= 4,900198 ;
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с при х тс= 11,4082 ;
середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d тd= 8,472532 ;
6. Розроблена методика підготовки істинних похибок наперед заданої точності.
7. Дана робота відкриває дорогу для проведення досліджень методом статистичних випробовувань Монте Карло.
8. Вона дає можливість охопити велику аудиторію, тому що генеруються похибки індивідуально і вони не повторюються в других моделях.
9. Робота виконується вперше. Нам невідомі літературні джерела, де б виконувались аналогічні дослідження в царині психології.

Література.
1. Максименко С.Д., Е.Л. Носенко Експериментальна психологія (дидактичний тезаурус). Навчальний посібник –К. МАУП, 2004, -128 с.
2. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті. Навчальний посібник для студентів Педагогічного факультету. Частина 2. МЕГУ, Рівне, 2006,-270.
3. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту логарифмічною функцією. Частина 3. МЕГУ, Рівне, 2006 –19с.
4. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту експоненціальною функцією. Частина 4. МЕГУ, Рівне, 2006 –17с.
5. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту степенною функцією. Частина 5. МЕГУ, Рівне, 2006, — 17с.
6. Літнарович Р.М. Дослідження точності апроксимації результатів психолого-педагогічного експерименту методом статистичних випробувань Монте Карло.Ч.1.МЕГУ, Рівне,2006,-45с.

Додаток 1
Генерування псевдовипадкових чисел, підпорядкування їх нормальному закону розподілу і розрахунок істинних похибок

0,008
0,457
-0,449
0,20174
-0,207
0,04283629

0,39
0,457
-0,067
0,004457
-0,031
0,00094637

0,37
0,457
-0,087
0,007527
-0,04
0,00159833

0,78
0,457
0,3232
0,104484
0,149
0,02218548

0,47
0,457
0,0132
0,000175
0,0061
0,00003722

0,24
0,457
-0,217
0,046985
-0,100
0,00997656

0,46
0,457
0,0032
1,05E-05
0,00149
0,00000223

0,61
0,457
0,1532
0,023482
0,071
0,00498610

0,5
0,457
0,0432
0,00187
0,01992
0,00039699

0,74
0,457
0,2832
0,080225
0,13052
0,01703443

4,568
Суми
8E-16
0,470955
3,6E-16
0,10000000

A
B
C
D
E
F

Додаток 2.Побудова спотвореної моделі

1,393
1,6
18,021
-0,207
1,393

1,969
2
13,864
-0,031
1,969

2,060
2,1
13,167
-0,04
2,060

2,449
2,3
11,986
0,149
2,449

2,506
2,5
10,898
0,0061
2,506

2,700
2,8
8,949
-0,100
2,700

2,901
2,9
8,101
0,00149
2,901

3,071
3
7,108
0,071
3,071

3,120
3,1
5,939
0,01992
3,120

3,431
3,3
2,965
0,13052
3,431

25,600
25,6
100,998
3,6E-16
25,600

I
G
H
E
I

Хспотв.
Xіст.
Уіст.
Істинні похиб.
Хспотв.

Додаток 3.Розрахункова таблиця

1
1,941
2,703
3,766
5,246
7,307
25,10381
34,97037

1
3,878
7,636
15,038
29,614
58,316
27,3015
53,76312

1
4,244
8,742
18,009
37,099
76,424
27,1243
55,87662

1
5,997
14,687
35,968
88,084
215,713
29,35309
71,88419

1
6,281
15,740
39,445
98,854
247,737
27,31149
68,44533

1
7,291
19,686
53,153
143,520
387,521
24,16335
65,24388

1
8,419
24,427
70,874
205,640
596,663
23,50499
68,19956

1
9,429
28,952
88,900
272,976
838,204
21,82591
67,01892

1
9,734
30,369
94,749
295,611
922,284
18,52923
57,80981

1
11,768
40,372
138,496
475,113
1629,884
10,17148
34,89342

10
68,980
193,314
558,398
1651,756
4980,054
234,389
578,105

J
K
L
M
N
O
P
Q

X0
X^2
X^3
X^4
X^5
X^6
YX
YX^2

Продовження розрахункової таблиці

48,7148
17,974
0,04708
0,00222
324,7564

105,8723
13,956
-0,0918
0,00843
192,2105

115,107
13,426
-0,2586
0,06686
173,3699

176,0406
11,186
0,80025
0,6404
143,6642

171,5309
10,841
0,05685
0,00323
118,7664

176,1661
9,5967
-0,6477
0,41946
80,0846

197,8805
8,1308
-0,0298
0,00089
65,6262

205,7891
6,7115
0,39646
0,15718
50,52366

180,3622
6,2588
-0,3198
0,10227
35,27172

119,7025
2,918
0,047
0,00221
8,791225

1497,166
101,00
0,000
1,403
1193,065

R
S
T
U
V

YX^3
Yзрівн.
V=Yi-Yз
VV
YY

Додаток 5. Розрахунок визначників

4980,054
1651,756
558,398
193,314

1651,756
558,398
193,314
68,980

558,398
193,314
68,980
25,6

193,314
68,980
25,6
10

D=
20,637181

1497,166
1651,756
558,398
193,314

578,105
558,398
193,314
68,980

234,389
193,314
68,980
25,600

100,998
68,980
25,600
10

D1=
-29,85928

4980,054
1497,166
558,398
193,314

1651,756
578,105
193,314
68,980

558,398
234,389
68,980
25,6

193,314
100,998
25,6
10

D2=
196,95168

4980,054
1651,756
1497,166
193,314

1651,756
558,398
578,105
68,980

558,398
193,314
234,389
25,6

193,314
68,980
100,998
10

D3=
-550,4712

4980,054
1651,756
558,398
1497,166

1651,756
558,398
193,314
578,105

558,398
193,314
68,980
234,389

193,314
68,980
25,6
100,998

D4=
836,2791

Додаток 6.Вільні члени нормальних рівнянь

1497,166

578,105

234,389

100,998

Додаток 7.Розрахунок коефіцієнтів апроксимуючого поліному

a=D1/D=
-1,446868

b=D2/D=
9,543536

c=D3/D=
-26,67376

d=D4/D=
40,522935

Y=aX^3+bX^2+cX+d

Нами виведена формула за результатами теоретичних досліджень

Додаток 8.Знаходження алгебраїчних доповнень

4980,054
1651,756
558,398

A44=
7390,4458

1651,756
558,398
193,314

558,398
193,314
68,980

4980,054
558,398
193,314

A22=
2472,131

558,398
68,980
25,6

193,314
25,600
10

A33=
13399,186

4980,054
1651,756
193,314

1651,756
558,398
68,980

193,314
68,980
10

558,398
193,314
68,980

A11=
47,05777

193,314
68,980
25,6

68,980
25,6
10

Додаток
9.

КОНТРОЛЬ ЗРІВНОВАЖЕННЯ

1,40315

1,403150

0,000000

Додаток 10.Оцінка точності зрівноважених елементів

Середня
квадратична похибка одиниці ваги

m=
0,447716

Середня
квадратична похибка коефіцієнта а

ma=
0,676073

Се редня квадратична похибка коефіцієнта в

mb=
4,900198

Середня квадратична похибка коефіцієнта с

mc=
11,4082

Середня квадратична похибка коефіцієнта d

md=
8,472532

Абрамович К.П.
Дослідження точності впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті методом статистичних випробувань Монте Карло
Модель ППП 051- 1
Комп’ютерний набір, Верстка і макетування та дизайн в редакторі Microsoft®Office® Word 2003 Абрамович Катерина
Міжнародний Економіко-Гуманітарний Університет ім.акад. С.Дем’янчука
Кафедра математичного моделювання
33027,м.Рівне,вул..акад. С.Дем’янчука,4.