Корреляционный анализ солнечной и геомагнитной активностей

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ХАРЬКОВСКОЙ ОБЛАСТНОЙ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ АДМИНИСТРАЦИИ

ХАРЬКОВСКОЕ ТЕРРИТОРИАЛЬНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

МАЛОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

СЕКЦИЯ АСТРОНОМИИ


КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СОЛНЕЧНОЙ

И ГЕОМАГНИТНОЙ АКТИВНОСТИ


Выполнила:

Пирогова Ульяна Владимировна,

ученица 11 класса ХНУ лицея

Дзержинського района г. Харкова

Научный руководитель:

Грецкий Андрей Михайлович,

кандидат физико-математичских наук,

доцент Харьковского Национального

Университета им. В.Н. Каразина

г. Харьков – 2009


Содержание

Введение

1. Солнечная активность.

1.1 Количественное измерение солнечной активности.

1.2 Классификация групп пятен.

1.3 Астрометрическое наблюдение Солнца относительно Земли.

2. Межпланетная секторная структура

3. Магнитное поле Земли.

3.1 Магнитосферные бури и суббури.

3.2 Единицы напряжённости магнитного поля

3.3 Составляющие магнитного поля

4. Индексы, характеризующие геомагнитные вариации.

5. Постановка задачи.

6. Реализация задачи.

Выводы

Литература

Приложения


Введение

Германский любитель астрономии Генрих Швабе, наблюдавший за солнечным диском с 1826г. по1843г. в поисках новой планеты, заметил 11-летний цикл изменения количества пятен на Солнце. Однако ранее, Питер Горребов (Дания г.Копенгаген), интервал наблюдений которого 1761-1769г., утверждал о периодичности солнечных пятен, связывая их появления с мощными полярными сияниями. В середине 19 в. Иоганн фон Ламон обнаружил увеличение числа магнитных бурь с таким же периодом, а в конце этого же века В.О. Биркелан предположил, что кроме электромагнитного излучения Солнце испускает частицы. Эти и последующие открытия положили начало изучению солнечно-земных связей- разделу науки на стыке геофизики и физики Солнца.[1]

Проявлением солнечно-земных связей является следующая последовательность событий: с возникновения солнечной вспышки в солнечном ветре (СВ) генерируется ударная волна, несколько опережающая плазменное облако; по достижению Земли ударная волна порождает магнитную бурю, а облако плазмы — суббури. Развитие и затухание центра активности также вызывают магнитосферные возмущения. Это обусловлено тем, что подобные процессы приводят к перераспределению магнитных полей и потоков солнечной плазмы, исходящих в межпланетное пространство. Поскольку в различных частях солнечного диска развивается и затухает несколько центров активности , магнитосфера погружена в непрерывно изменяющуюся межпланетную секторную структуру (МСС).В каждой секторной структуре происходит систематическое изменение плотности СВ, его скорости и напряжённости магнитного поля. Неоднородность перечисленных характеристик связана с нестабильной солнечной активностью. Для более глубокого исследования солнечно-земных связей вводятся численные оценки меры солнечных воздействий и земных откликов на них, т.е. специальные индексы.


1.  Солнечная активность

Причиной нестабильности активности Солнца является его дифференциальное вращение, которое «вытягивает» погружённые силовые линии магнитного поля Солнца и усиливает его до 2000-4000Гс. Это усиление делает погружённые силовые трубки неустойчивыми, обуславливая их появление над поверхностью фотосферы на гелиографических широтах ±40° и постепенное снижение к экватору. В точках пересечения образуются пятна(первым- ведущее пятно), в областях над ними разогревается хромосфера и корона- образование факелов (флоккул)и протуберанцев (волокон).

Рис.1 Эволюция солнечного магнитного поля.

 

Из-за турбулентности, происходящей под фотосферой, магнитное поле центра активности становится сложным и неустойчивым- образуются новые пятна. На широте 15° центр активности достигает максимума, характеризующегося наибольшим числом пятен и солнечными вспышками. Приближаясь к широте 3° центр активности окончательно затухает.[2]

Большую часть времени жизни пятна его магнитное поле остаётся постоянным, в то время как площадь пятна по достижения максимума только убывает. Открыл Коулинг в 1946 году, сравнивая данные о магнитных полях и площади пятен, полученные в Маунт Вилсон, (рис. 2)

Рис.2.

 

Выведенные кривые являются усреднёнными, в них сглажены флуктуации поля ото дня ко дню, не носящие систематического характера. Следовательно, магнитное поле не создаётся вместе с пятном, а лишь «выходит» на поверхность, а затем опять опускается вниз под фотосферу.[4]

Ранее отмечалось, что при наибольшей концентрации пятен в центре активности возникают солнечные вспышки (эрупции). К их возникновению приводит взаимное движение пятен, при котором происходит изменение потока магнитной индукции, возбуждающие электрическое поле. Это поле ускоряет частицы солнечной плазмы — повышение температуры плазмы. Вспышка характеризуется резким увеличением яркости хромосферы над максимумами центров активости. Ее длительность от 5 до 40 минут, в годы максимума может достигать 3 и более часов. Количество выделяемой энергии может достигать 1033 Дж (≈ 1 млн. водородных бомб). Т.е. эрупции – это сильные взрывы, порождаемые сжатием солнечной плазмы под действием давления магнитных полей.


1.1 Количественное измерение солнечной активности

Для количественной оценки Солнечной активности наиболее часто применяют показатель относительных чисел солнечных пятен, называемых числами Вольфа, вычисляемых по формуле

Rw = k (10g + f),

гдек – коэффициент, зависящий от условий наблюдателя и вида инструмента;

g – количество групп пятен на Солнце;

f – число пятен во всех группах.

Важность этого индекса (Rw) определяется:

1)  его простотой;

2)  тем, что значения его известны начиная с 1700г. (годичные данные) или с 1749г. (месячные данные);

3)  его выдающимся гелиофизическим значением, которое выражается в значении ряда значительных корреляций с индексом W у многих важных геофизических характеристик;

4)  он в общем довольно хорошо характеризует общую напряжённость геоактивной ультрафиолетовой радиации Солнца …

Данное определение изъясняет выбор названного индекса и для настоящей работы. К тому же в настоящее время имеются методы прогноза чисел Вольфа, и установлена численная связь, хотя и не очень тесная (коэффициент корреляции между ними порядка 0,85).[3]

Основным рядом Rw считается ряд Цюрихской обсерватории, начатый в 1749г.


1.2 Классификация групп пятен

Хейлом на обсерватории Маунт-Вилсон установлено, что группы пятен могут быть разделены на три класса:

1)  Униполярные группы – одиночное пятно или группа пятен, обладающих магнитными полями одной и той же полярности.

2)  Биполярные группы, в наиболее простом случае состоят из бинарных пятен (бинарные группы) с противоположной полярностью. Ось группы (линия, соединяющая пятна) составляет небольшой угол с солнечной параллелью. Часто вместо двух пятен мы встречаемся с двумя группами мелких пятен, образующих ведущие и последующие компоненты группы, которые так же, как и отдельные пятна, обладают различной полярностью.

3)  Сложные группы пятен состоят из пятен различной полярности, расположенных весьма неправильно.

Униполярные группы представляют собой неразвитые или, наоборот, очень старые группы биполярного типа, в которых одно из пятен заменяется областью противоположной магнитной полярности. Хейл называл такие области «невидимыми пятнами» и установил их присутствие по наличию магнитного поля. Сложные группы, не представляют собой одного целого и возникают как следствие переналожение нескольких биполярных групп. Биполярная группа является основным и наиболее характерным образованием среди групп пятен.

Также Хейл открыл закон смены магнитной полярности биполярных групп, следовательно- и Солнца. В течении 11-летнего цикла солнечной активности все ведущие пятна имеют одинаковую полярность, т.е. все биполярные группы имеют одинаковую ориентировку в долготном направлении. При наступлении нового цикла эта ориентировка меняется на обратную. Данному закону следует ≈ 98% всех биполярных групп — и многие астрономы считают основным 22-летний цикл.[5]


1.3 Астрометрическое наблюдение Солнца относительно Земли

В связи с неравномерным движением вещества на Солнце различные его зоны вращаются вокруг оси с различными периодами. Для точек экватора сидерический период составляет 25 суток, а в близи полюсов он достигает 30 суток. Вследствие движения Земли вокруг Солнца его вращение представляется земному наблюдателю несколько замедленным: период вращения на экваторе составляет 27 суток, а у полюсов – 32 суток (синодический период вращения).

Поскольку Солнце вращается не как твёрдое тело, систему гелиографических координат нельзя жёстко связать со всеми точками поверхности. Условно гелиографические меридианы жёстко связываются с точками, имеющими географические широты В= ±16°. Для них сидерический период обращения составляет 25,38 суток, а синодический равен 27,28 суток. За начальный гелиографический меридиан принят тот, который 1 января 1954 года в 0h по всемирному времени проходил через точку пересечения солнечного экватора с эклиптикой.[6]


2. Межпланетная секторная структура

Конфигурация межпланетных магнитных полей (ММП) подобна спирали Архимеда. Вектор магнитного поля В имеет радиальную компоненту Вr, направленную либо внутрь, либо наружу (к Солнцу или от Солнца), и азимутальную компоненту Вφ. Межпланетное пространство разделено на чередующиеся спиральные сектора, в каждом из которых

радиальная компонента направлена либо наружу, либо внутрь (рис.3). Эта секторная структура вращается вместе с Солнцем. По данным наблюдений межпланетных полей (с помощью ракет) период вращения Солнца может быть подразделён на несколько субпериодов, каждый продолжительностью в несколько суток, в течение которых радиальная компонента направлена преимущественно наружу или внутрь. Такая последовательность субпериодов может наблюдаться в продолжении нескольких оборотов Солнца, свидетельствуя о высокой степени стабильности секторной структуры. СВ движется наружу так, как если бы магнитного поля не было. В системе отсчёта, жёстко связанной с Солнцем, магнитные силовые линии параллельны или антипараллельны направлению СВ.


Рис.3 Межпланетная секторная структура. Знаки «плюс» показывают поле направленное от Солнца, а знаки «минус» - поле, направленное к Солнцу (по наблюдениям на расстояниям Земли в течении е двух с половиной периодов вращения Солнца. Архимедова спираль указывает воображаемые границы секторов (декабрь 1964г.).

 

В пределах каждого сектора скорость СВ и плотность частиц систематически изменяется (рис.4).

Рис.4 Распределение (вдоль орбиты Земля) скорости и плотности солнечного ветра внутри сектора. Абсцисса отсчитывается с момента пересечения границы сектора.

 

Ракетные наблюдения показывают, резкое увеличение данных параметров на границе сектора. Однако плотность очень быстро уменьшается в конце второго дня после прохождения границ, а затем дня через 2 или 3 начинает медленно расти. Скорость СВ уменьшается медленно на 2 или 3 день после достижения пика. Секторная структура и отмеченные вариации скорости и плотности тесно связаны с умеренной магнитосферными возмущениями Солнца.

Вилкокс и Несс, сравнив наблюдаемую межпланетную секторную структуру (МСС) с конфигурацией фотосферных магнитных полей, заключили, что фотосферные магнитные поля, находящиеся в поясе гелиографической широты 15°, вытягиваются наружу СВ, образовывая устойчивые и долго живущие крупномасштабные поля малой напряжённости, существующее с другими магнитными полями. Бартельс назвал этот тип гидромагнитной активности М-возмущениями; СВ, ответственный за него, называется М-потоком, а его источник на поверхности Солнца – М-областью. Граница между двумя полярностями М-области проходит приблизительно с севера на юг и полярность не изменяется при пересечении экватора (рис.5).[9]

Рис.5 Схематическое среднее расположение границы солнечного фотосферного сектора в течении 1965г.

 


К развитию нового сектора приводит рост центра активности: на уровне фотосферы вызывает перераспределение магнитного поля и картины потоков СВ.



М-области часто не содержат солнечных пятен, т.к. стремятся избегать области повышенного коронарного излучения.

МСС существует даже во время самого спокойного периода 11-летнего цикла солнечной активности. Внутри каждой секторной структуры ее характеристики (скорость, концентрация и напряженность ММП) систематически изменяются, и достигают своих максимальных значений вблизи ведущей границы сектора. Следовательно, ведущий фронт (кривая Т на рис.7) создает радиальную силу на тыловой стороне секторной структуры (впереди неё). Такое взаимодействие может сформировать в секторной структуре ударную волну (кривая S на рис.7). Вследствие чего ведущие границы МСС имеют характеристики тангенциального разрыва.



Рис.7 Схема, иллюстрирующая взаимодействие потока (Н), имеющего высокую скорость, и медленно движущегося окружающего солнечного ветра (А). Два потока соприкасающегося вдоль фронта Т, образую ударную волну вдоль линии S.

 


Секторная структура довольно устойчива, поэтому вся структура потока вращается с Солнцем по крайне мере в течении нескольких солнечных оборотов, проходя над Землей приблизительно через каждые 27 дней, что объясняло тенденцию геомагнитных возмущений к повторению. Таким образом, структуры внутри каждого сектора вызывают возмущения в магнитосфере. Однако, Хейл обнаружил, что особенно сильные магнитные бури, не показывающие 27-дневной повторяемости. Отсутствие повторяемости объясняется тем, что вспышки – явление кратковременное и сравнительно редкое. Через несколько минут после начала вспышки магнитное поле Земли «вздрагивает», наблюдается внезапное, очень резкое и сравнительно небольшое его изменение. Эти «магнитные крючки» вызваны непостедственным действием излучения вспышки на магнитное поле Земли.

 Исследования распределения международных спокойных дней (Q) и международных возмущённых дней (D) в зависимости от прохождения через центральный меридиан. (СМР) показали заметный максимум Q – дней примерно через 3 дня после СМР активных областей. Что обнаружило существования «конуса избегания» над центром активности, который достигает Земли через 2,5 – 3 дня после СМР. Таким образом, периодическая магнитная активность обусловлена М-потоками, собирающихся в пучки отклоняющим действием активных областей.

Геомагнитная активность имеет годовые пики вблизи точек равноденствий, вызванные прохождением Земли на минимально возможной гелиографической широте (7° от солнечного экватора), т.е. вектор потока солнечной плазмы по отношению Земле является важной характеристикой степени геомагнитной активности. Исходя из этого, можно ожидать зависимость геомагнитной активности от всемирного времени, учитывая, что воздействие Солнца на Землю переносится СВ с запаздыванием на 4-5 суток.[7]


3. Магнитное поле Земли

Из-за идеальной проводимости плазмы солнечного ветра магнитные силовые линии земного диполя не могут проникнуть в натекающий солнечный ветер и образует в первом приближении пустую магнитную полость около Земли – магнитосферу. В этом же приближении формы магнитосферы определяются балансом динамичного давления солнечного ветра и давлением магнитного поля Земли.

Магнитосфера представляет собой «тупое» препятствие для сверхзвукового СВ, и перед ней на расстоянии 13-17Rз от центра Земли образуется отошедшая бесстолкновительная ударная волна (на рис. 1 показана ближайшей к Солнцу поверхностью), отклоняющая поток солнечной плазмы — обтекает магнитосферу. Передача энергии и импульса СВ в магнитосфере происходит лишь благодаря диссипативным процессам, а в отсутствие последних плазма и поля внутри магнитосферы находятся в статич. равновесии.


Несмотря на то, что плотность энергии межпланетного магн. поля (магнитное поле, вмороженное в плазму СВ) составляет всего 1% от плотности кинетической энергии СВ на орбите Земли, процессы пересоединения межпланетных и земных магнитных силовых линий существенно определяют структуру и динамику магнитосферы. Пересоединение происходит в небольшой области магнитосферы, где благодаря развитию плазменных неустойчивостей возрастает сопротивление плазмы, что нарушает вмороженность магнитных силовых линий в плазму. Это позволяет межпланетным и земным силовым линиям «разорваться» и «пересоединиться» между собой (см. рис.9). Наиболее благоприятной для протекания этих процессов является ситуация, когда межпланетное магнитное поле (ММП) антипараллельно земному магнитному полю в подсолнечной точке магнитопаузы. СВ увлекает пересоединённые силовые линии магнитного поля Земли, которые за тем образуют протяжённый магнитный шлейф – хвост магнитосферы.


3.1 Магнитосферные бури и суббури

Ударная волна и облако плазмы движутся со скоростью @1500 км/с и достигают Земли за 1,5-2 суток. Длительность возникающей бури пропорциональна ширине корпускулярного потока у Земли и скорости орбитального движения Земли. Для бури продолжительностью 24 часа она составит около 13°, а для двухчасовой - @ 1° (угловая широта, равная линейной, деленной на расстояние Земля –Солнце). Средний угол раствора корпускулярных потоков около 8—9°.

Типичная магнитная буря состоит из трёх фаз. Она начинается, когда межпланетная ударная волна достигает магнитосферы и сжимает её. Т.к. переходный ударный фронт имеет небольшую толщину (несколько тысяч километров), сжатие происходит весьма быстро( минуты), и отчётливо проявляется в вариациях геомагнитного поля как резкое увеличение его напряжённости.

После сжатия магнитосферы ударной волной и до начала главной фазы бури наблюдается несколько относительно спокойных часов – начальная фаза. В этот спокойный период магнитосфера окружена СВ, поток которого ослаблен в результате форшбуш-эффекта. Продолжительность периода варьирует от 10 мин. до 6 и более часов.

Главная фаза магнитосферной бури начинается, когда магнитосферы достигает плазменное облако, породившее ударную волну. Она характеризуется последовательностью взрывоподобных процессов – магнитными суббурями.

Плазменное облако турбулентно, в частности, северо-южная компонента ММП В в потоке плазмы крайне и иррегулярна. В период, когда Земля окружена потоком, в котором поле ММП В антипаралельно земному, происходит пересоединение межпланетных и геомагнитных линий, что приводит к появлению электрического поля Е, направленного поперёк магнитного хвоста с утренней стороны на вечернюю. Таким образом, при прохождении турбулентного потока плазмы наблюдается появления многих суббурь. Турбулентный М-поток также может быть причиной магнитосферных суббурь. Электрическое поле Е обуславливает внезапное начало интенсивного направления к Земле движения плазмы в магнитном хвосте и плазмосфере. В хвосте это движение обладает компонентой, направленной к нейтральному слою, т.е. происходит сложное перераспределение плазмы.

В начальной стадии развития суббури плазменный слой становится очень тонким. Вследствие этого резко меняется направление части тока, текущего в хвосте магнитосферы. Ток из хвоста магнитосферы вытекает вдоль магнитных силовых линий в утренний сектор овала полярных сияний, течёт вдоль полуночного сектора овала и вдоль силовых линий вытекает из вечерней части овала в хвост магнитосферы.

Конвекция магнитосферной плазмы к Земле и токи вдоль силовых линий приводят к ускорению частиц плазмы. Возникает горячая плазма с температурой 107 К или более; часть этой плазмы вторгается в верхнюю атмосферу высоких широт, а другая часть заполняет плазменный слой.

Горячая плазма частично инжектируется в область захвата и образует во время бури протонный пояс (так называемый кольцевой ток) и внешний радиационный пояс (электронный). Последовательное проявление магнитосферных суббурь может привести к генерации очень интенсивного протонного пояса. Его магнитный эффект на поверхности Земли проявляется в виде уменьшения горизонтальной составляющей геомагнитного поля в низких и средних широтах.

Горячая плазма, инжектируемая в высокоширотные районы, заметно возмущает полярную ионосферу, приводя к появлению полярных суббурь. Полярная электроструя, интенсивный концентрированный электрический ток вдоль овала полярных сияний, может быть идентифицирована с ионосферной частью тока, текущего из хвоста магнитосферы. Полярная электроструя вызывает полярные магнитные суббури. Для оценки активности магнитосферных суббурь используют интенсивность полярных магнитных суббурь. Для этой цели применяются индексы АЕ, AU, AL, выводимые из вариаций горизонтальной компоненты магнитного поля на станциях, расположенных в зонах полярных сияний.

В период главной фазы бури нейтральный состав верхней атмосферы в полярной области и ионосфера в средних широтах оказываются сильно возмущёнными. Причина этого явления до сих пор окончательно не установлена. Часть протонов не протонного пояса проникает в плазмосферу и возбуждает ионно-циклотронную неустойчивость. Предполагается, что в результате образуются горячие электроды. Опускаясь на высоты ионосферы в средних широтах, они приводят к образованию среднеширотных красных дуг.[8]

 

3.2 Единицы напряжённости магнитного поля

Их наиболее просто можно получить в рамках представлений о магнитных полюсах. Полюса одного знака испытывают отталкивание, противоположного – притяжение. И хотя магнитные полюса являются только теоретической абстракцией, они бывают полезны для описаний взаимодействия магнитных полей и магнитов. Полюсу приписывается единичная «магнитная масса», если со стороны равного ему по величине другого полюса, расположенного на единичном расстоянии, на него действует единичная сила. В системе СГС единицами силы служат дина и сантиметр. Магнитная масса полюса равна m, если на расстоянии 1 см сила, действующая на единичную массу, будет равна m дин. На расстоянии r на единичную массу действует в этом случае сила m/ r2 дин, в на массу m1 m1· m / r2 дин (закон Кулона).

В некотором магнитном поле в точке Р на магнитную массу m1 действует пропорционаольная ей сила, если присутствие этой массы не вызывает изменений магнитных свойств тела, создающего это поле. Такое условие выполняется, если m1 мала. Если механическую силу, действующую на магнитную массу в точке Р, разделить на m1, то получится величина, называемая напряженностью магнитного поля в этой точке. В системе СГС единица напряженности называется гаусс (Гс). Физическая размерность напряженности г1/2 /см1/2·с = дин1/2 /см. В земном магнетизме часто употребляется меньшая единица напряженности поля, гамма g: 1g = 10-5 Гс. []

 

3.3 Составляющие магнитного поля

В любой точке О вектор напряженности магнитного поля F (В), может быть разложен на составляющие различными способами

В одном случае этими составляющими будут F, или В, - абсолютная величина (модуль) вектора – и два угла D и I. Угол D образован направлением на север и горизонтальной составляющей Н вектора В, I есть угол между В и Н. D считается положительным, если Н отклоняется к востоку, I положительно при отклонении В вниз от горизонтальной плоскости. Величина D называется магнитным склонением и – наклонением. Вертикальная плоскость, проходящая через Н, называется (местной) плоскостью меридиана.

 



В другом случае для разложения F (В) используются величины X, Y, Z - северная (Х) и восточная (Y) компоненты Н и вертикальная составляющая Z, которая считается положительной, если В направлена вниз. Напряженность F (В), называемая «полной силой», Н, Z (горизонтальная и вертикальная составляющая) и X, Y измеряются в гауссах или гаммах; D и I измеряются в дуговых градусах и минутах. Все 7 величин В, Н, D, I, X, Y, Z называются магнитными элементами. Между собой они связаны следующими соотношениями:

 

Н = В cos I,Z = B sin I = H tg I,

X = H cos D,Y = H sin D,(1)

X2 + Y2 = H2 ,X2 + Y2 + Z2 = H2 + Z2 = B2.

Для полного описания В достаточно трех независимых элементов. Если эти элементы заданы, то любые другие могут быть получены из соотношения (1).

Обычная стрелка компаса уравновешивается, вращаясь горизонтально на вертикальной оси. Компасная стрелка, уравновешенная до намагничиванию и способная вращаться в плоскости магнитного меридиана вокруг горизонтальной оси, называется буссолью наклонения, или инклинатором. В северной полусфере Земли почти везде северный полюс магнитной стрелки направлен вниз (I положительно), в южном полушарии вниз направлен южный полюс стрелки (I отрицательно). Области положительного и отрицательного I разделены линией (называемой магнитным экватором, или экватором наклонения), вдоль которой I= 0. Магнитная стрелка (уравновешенная до намагничивания) в любой точке на этой кривой располагается горизонтально.

В точках, где горизонтальная компонента В исчезает, магнитная стрелка устанавливается вертикально. Эти точки называются полюсами магнитного наклонения, или полюсами наклонения. Две основные точки такого типа обычно называются магнитными полюсами Земли. Одна из них находится в Арктике, вторая – в Антарктиде. На эпоху 1965г. их координаты были соответственно 75°,6 с.ш., 101° з.д. и 66°,3 ю.ш., 141° в.д.

В любой точке Р на сферической поверхности имеется естественное направление, характеризующее эту точку, — радиальное направление. Поскольку Н, Z и I определяются относительно этого направления, а В вообще не требует для своего определения какого-либо направления, эти четыре составляющие можно назвать собственными магнитными элементами. Но В не может быть определено полностью только этими элементами. Чтобы определить азимут Н, нужно выбрать некоторое нулевое направление, от которого можно отсчитать магнитное склонение D. В качестве такого направления выбрано направление на северный географический полюс. Так как ось вращения Земли не связана непосредственно с конфигурацией геомагнитного поля, D (как и X, Y) определяется относительно условного направления, принятого на основе простого соглашения. Поэтому D, X и Y можно назвать относительными магнитными элементами.


4. Индексы, характеризующие геомагнитные вариации

 

1)  Локальный К-индекс – квазилогарифмический индекс (увеличивается на 1 при увеличении возмущённости ≈ в 2 раза), вычисляемый по данным конкретной обсерватории за 3-х часовой интервал времени. Таким образом, мы имеем 8 К-индексов для каждых гринвичских суток. Для одного интервала используются магнитограммы для трёх компонентов (, D —магнитное склонение, т.е. угол между плоскостями гринвичского и магнитного меридианов; Н —магнитный меридиан, азимут которого определяется по D; Z —показатель напряженности магнитного поля по вертикали, см. рис.10) на каждой станции. Для каждой компоненты оценивается амплитуда r в течении интервала учитывается поправка на вариации солнечно-суточные (Sq), лунно-суточные (L), а когда необходимо, вариации радиационного излучения (Sqа). (Sqа исключаются, т.к. они обусловлены рентгеновским и ультрафиолетовыми излучениями из областей солнечных вспышек, а не потоком солнечной плазмы.)

Наибольшая из трёх амплитуд в каждом временном интервале. используется для К-индекса. Для каждой обсерватории имеется таблица, дающая пределы r, определяемое полулогафмической шкалой, для каждой из 10 величин К. Например, таблица.1 для обсерваторий на широте 50°.

Таблица 1.

r(g) 0 ô 5ô 10ô 20ô 40ô 70 ô 120 ô 200ô 300 ô >500ô
K  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2)  Трёхчасовой планетарный Кр- индекс, введенный Бартельсом в 1939г., усреднённые К–индексы для 12 выбранных обсерваторий, расположенных в северном и южном полушариях, от умеренных широт вплоть до 63°(изменяется от 0 до9).


Таблица 2.

Обсерватория Широта Обсерватория Широта
Минук (Канада) 61,8°N Руде Сков (Дания) 55,9°N
Ситка (Аляска) 60,0 Вингст (Ирландия) 51,6
Лервик (Шотландия) 62,5 Виттевин (Голландия) 54,1
Эксдалемьюр (Шотландия) 58,5 Хартланд (Англия) 54,6
Лёво (Швеция) 58,1 Ажинкоурт (Канада) 55,1
Фредериксбург (США) 49,6 Амберлей (Новая Зеландия) 47,7°S

Кр – индекс отражает флуктуации электрического тока, не учитывая структуру поля возмущения. Интерпретация связи между Кр – индексом и другими геомагнитными данными не всегда прямая. Одна из причин заключается в том, что 12 станций, участвующих в определении Кр – индекса, расположены в субавроральной зоне. Это указывает на то, что большие значения Кр, как 6, 7, 8, 9, обусловленные главным образом полярными магнитными возмущениями. С другой стороны, низкие значения Кр могут быть следствиями других типов геомагнитных возмущений.

Количественно состояние магнитного поля в зависимости от Кр можно приблизительно охарактеризовать данным образом

Таблица 3.

 Кр £= 2 и менее

спокойное

Кр = 2 …3

слабо возмущенное

Кр = 4

возмущенное

Кр = 5 …6

магнитная буря

 Кр ⊃3;= 7 и более

большая магнитная буря

Кр - индекс обладает полулогарифмической связью с амплитудой r. Для того, чтобы Кр перевести в линейную шкалу Бартельс ввел следующую таблицу для получения трехчасового ар – индекса, измеряющего изменчивость индукции (индуктивность) геомагнитного поля в нанотесла (нТл),


Таблица 4.

Кр

= 00 0+ 1- 10 1+ 2- 20 2+ 3- 30 3 4- 40 4+

ар

= 0 2 3 4 5 6 7 9 12 15 18 22 27 32

Кр

= 5- 50 5+ 6- 60 6+ 7- 70 7+ 8- 80 8+ 9- 90

ар

= 39 48 56 67 80 94 111 132 154 179 207 236 300 400

Эта таблица составлена таким образом, что ар – индекс станций на геомагнитной широте ~ 50° может рассматриваться как амплитуда наиболее возмущенной из трех компонентов поля, выражаемая в единицах 2g. Ежедневный Ар –индекс получается в результате суммирования восьми величин ар для каждого дня. Именно он использован в данной работе.


5.  Постановка задачи

 

Цель работы:

Статистический анализ Ар и Rw- индексов, описывающих солнечную и геомагнитную активности, c помощью их автокорреляционных и взаимокорреляционной функций.

Вычитая из функции Х(t) ее среднее значение по 365 точкам, приводим исходную реализацию к виду Y(t), близкой к стационарному в смысле математического ожидания. Очевидно, что это ожидание центрирует реализацию, т.е. my(t) = 0.

Систематика оценок: оценки характеристик случайных функций обознацим символом «тильда», K(t) – оценка приближенного значения корреляционной функции, полученного по реализации конечной длины.

Оценка параметра несмещённая, если при увеличении объема выработки и ее реализации математическое ожидание оценки стремится к истинному значению параметра, т.е. оценка не имеет систематической ошибки, оценка параметра состоятельна, если при увеличении длины реализации дисперсия оценки стремится к нулю. Несмещенная оценка является эффективной, если она обладает свойством минимума дисперсии по сравнению с другими оценками. В предположении эргодичности изучаемого процесса в качестве оценки корреляционной функции можно принять следующее выражение:

где (1)

Из-за конечности реализации, что предполагает y(t) = 0 при t < 0 и t > T, при вычислении Kх(t) при конкретном t верхний предел интеграла и нормированный множитель превращаются T-t, т.е.


(2)

При равномерном дискретном задании реализации интервал между отдельными t равен T/n, n—общее число измеренных значений. Тогда t = m·∆t = m·T /n, T-t =( n – m) T /n, а выражение (2) превращается в

(3)

Эта оценка корреляционной функции является несмещенной, но, к сожалению, несостоятельной. Последнее утверждение чего понять, если учесть, что при m → n в формировании оценки принимает участие всего несколько сомножителей, из-за чего дисперсия оценки (3) не будет стремиться при больших m к нулю каким бы большим не было число n. По этой причине подобная оценка обычно используется при m £ n /5/

Чтобы получить состоятельную оценку корреляционной функции, приходится вводить весовую функцию, которую часто называют окном данных. Смысл подобного преобразования заключается в уменьшении веса значений корреляционной функции при больших m пропорционально числу точек, принимающих участие в формировании этих значений.

Простейший вид весовой функции – это «треугольник»

 

Λ(m) =, которая обеспечивает линейное уменьшение веса.

В этом случае оценка корреляционной функции запишется как

(4)


Оценка вида (4), часто называемая усеченной оценкой, будет состоятельной, но смещенной, со смещением (n-m)/n .

При получении оценок взаимных корреляционных функций двух случайных процессов, X(t) и Y(t), к стационарному в указанном выше смысле виду, следует учесть, что функция Kxy(t) не является четной функцией, поэтому она должна быть получена в интервале – T … + T.

На практике используют соотношение Kxy(t) = Kxy(-t), т.е. учитывают зеркальную симметрию взаимной корреляционной функции. Несмещенные оценки находят на интервале 0…-Т с помощью выражений

(5)

(6)

Если ввести весовую функцию в треугольник, то выражение (5) и (6) перепишутся в виде

(7)

(8)

Чтобы из этих выражений сформировать, например взаимную корреляцию функции Kxy(t) на интервале – T … + T, необходимо отразить выражение (8), полученное на интервале 0 … -Т относительно оси координат в положение 0…-Т, а выражение (7) оставить без изменений.


6. Реализация задачи

Для прослеживания внутригодовых вариаций изменчивости чисел Вольфа и Ар-индекса был взят год максимума солнечной активности 2002 год за прошедший цикл (1997г.-2008г). В приложении (таблица 5) находятся исходные данные к построенным диаграммам №1- №3.

Автокорреляционная функция Ар показывает полугодовые пики, связанные с достижением Землей в ее годичном движении наибольших гелиоцентричный широт в , которые сопровождаются постепенно затухающими всплесками. Как и ожидалось, проявляется 25-27 дневная цикличность.

Как видно из диаграммы №3, четкая цикличность Ар индекса не полностью совпадает с внутригодовыми циклами показателя солнечной активности, т.к. изменчивость индексов Ар больше чем чисел Вольфа.

Между тремя наибольшими положительными пиками в точках 19, 104, 195 имеется периодичность около 90 дней (диаграмма №2). Подобное наблюдается с тремя наибольшими отрицательными пиками в точках 47, 133, 236 (период между ними так же около 90 дней). Исходя из данных фактов следует предположение, что данная периодичность является внутригодовым циклом чисел Вольфа.

Из взаимной корреляционной функции Ар и Rw видна наибольшая взаимосвязь с 27 дневной цикличностью. Исходя из подобного разброса, можно сделать вывод, что некая взаимосвязь между числами Вольфа и Ар-индексом существует, но довольно слабая.


Выводы

Основной задачей настоящей работы являются статистические оценки автокорреляционных функций Ар и Rw и связи между изменениями солнечной активности и предполагаемыми результатами их воздействий – проявлениями природных процессов на Земле.

Для того, чтобы более детально отобразить характер солнечно-земных связей был рассмотрен год максимума прошедшего цикла, т.е. 2002 год. Как и ожидалось, автокорреляционная функция Ар-индекса выявила 25-27 дневную цикличностью со смещением в 2-5 дня, а также полугодовые пики , связанные с достижением Землей наибольших гелиографичных широт. Автокорреляционная функция чисел Вольфа за данный год показала, что между положительными и отрицательными пиками имеется цикличность примерно равная 90 дням.

Изменчивость процессов, происходящих в биосфере, бесспорно, связана с солнечной активностью. В наше время существуют предположение, что солнечная активность (её минимумы) влияет на физиологию, психологию людей, а как следствие, на все факторы, связанные с человеческой деятельностью.


Литература

 

1.  http/www/krugosvet.ru/articles/125/1012579/10125/a4.htm Гелиофизические связи

2.   С.-И. Акасофу, C. Чепмен. Развитие центра активности. Солнечно-земная физика. 2-я часть. М.: «Мир» — 1974. —с. 194-197.

3.  И.П. Дружинин, Н.В. Хомянова. Выбор характеристик солнечной активности.// Солнечная активность и переломы хода природных процессов на Земле. М.: «Наука» - 1969г. – с.13.

4.   В.П Вязыцин. Природа пятен //Курс астрофизики и звездной астрономии том №3 М.: «Мир» — 1964. — с. 61-62.

5.   В.П Вязыцин. Магнитное поле пятен. Общее магнитное поле Солнца..//Курс астрофизики и звездной астрономии том №3 М.: «Мир» — 1964. — с. 57.

6.   Бакулин П.И., Канонович Э.В., Мороз В.И. Общие сведения о Солнце.// Курс общей астрономии. 5-е изд. М.: «Наука» 1983 — с.265.

7.  С.-И. Акасофу, C. Чепмен. М-потоки; межпланетная секторная структура и разрывы. Солнечно-земная физика. 2-я часть. М.: «Мир» — 1974. —с.280-293.

8.  С.-И. Акасофу, C. Чепмен. Магнитосферные бури.// Солнечно-земная физика. 2-я часть. М.: «Мир» — 1974. —с.319-322.

9.  С.-И. Акасофу, C. Чепмен. Солнце и межпланетные магнитные поля. Солнце как источник межпланетной секторной структуры. // Солнечно-земная физика. 2-я часть. М.: «Мир» — 1974. —с.13.

10.  С.-И. Акасофу, C. Чепмен. Магнитное поле Земли. Составляющие магнитного поля. // Солнечно-земная физика. 2-я часть. М.: «Мир» — 1974. —с. 96-99.

11.  С.-И. Акасофу, C. Чепмен. Геомагнитные индексы. // Солнечно-земная физика. 2-я часть. М.: «Мир» — 1974. —с. 293-301.

12.  А.М. Грецкий,Н.Н. Евсюков. Корреляционный анализ солнечно-земных связей.//Астрофизические приложения методов теории случайных функций. Харьков ХГУ 1988 —с.10-14.

13.   И.П. Дружинин, Н.В. Хомянова.. Солнечная активность и переломы хода природных процессов на Земле. М.: «Наука» - 1969г. – с.323.


ПРИЛОЖЕНИЯ

 

Таблица 5

    Автокорреляционная функция Взаимнокорреляционная функция
Ар Rw m   Ар Rw Ap и Rw
8 136 0   1 1 -0,043418337
8 135 1   0,479214 0,891484405 -0,032346353
2 136 2   0,2362601 0,75712881 -0,006358507
3 142 3   0,2212125 0,603324564 0,037205603
2 118 4   0,0964894 0,457647913 0,082522988
2 98 5   0,0393132 0,32324094 0,10987131
7 90 6   0,0656402 0,207290476 0,117568707
11 100 7   0,0039018 0,109998494 0,092385046
2 121 8   -0,0375195 0,048297058 0,059495084
19 115 9   -0,0351303 0,004253873 0,02682969
27 129 10   -0,0524914 -0,010780692 0,001864774
17 129 11   -0,0636552 -0,024308911 0,000603082
13 124 12   -0,0180339 -0,023297191 0,006025588
8 122 13   -0,0913351 -0,015678333 0,022763809
7 104 14   -0,1147042 0,011263122 0,036970394
4 87 15   -0,0900614 0,045129909 0,055126233
8 74 16   -0,0203419 0,089272458 0,071638867
5 86 17   0,0410715 0,128538273 0,07249978
14 99 18   0,0474759 0,15623411 0,076967666
10 109 19   0,0540686 0,162322499 0,05540944
11 118 20   0,0754446 0,159601194 0,045723299
6 120 21   0,0996992 0,150926147 0,029195898
8 140 22   0,0857559 0,138651926 0,014629419
4 115 23   0,1812762 0,109614039 0,008907192
10 94 24   0,2494436 0,076498445 -0,005239299
8 106 25   0,1530436 0,047347525 -0,045942437
8 118 26   0,1761347 0,035047614 -0,029064068
7 121 27   0,217776 0,031960456 -0,021164192
4 116 28   0,0884773 0,030478354 -0,022349424
3 119 29   0,0744265 0,020734717 -0,038802115
6 112 30   0,12363 0,003535305 -0,087335761
14 113 31   0,0044973 -0,012855953 -0,11738497
19 135 32   -0,0335014 -0,028683285 -0,109299685
4 159 33   0,0684985 -0,047862021 -0,117414507
6 153 34   0,0085433 -0,068890926 -0,123895245
23 151 35   -0,0375829 -0,084925279 -0,114150682
22 125 36   -0,0100632 -0,100522647 -0,119140025
15 104 37   -0,063348 -0,096154562 -0,112206678
11 104 38   -0,0781112 -0,093039943 -0,092163737
11 110 39   -0,0682877 -0,087322278 -0,071548518
9 105 40   -0,0587905 -0,099526075 -0,081282005
14 109 41   -0,0576537 -0,118081799 -0,041537316
9 110 42   -0,0270442 -0,135020862 0,012954569
12 104 43   0,0084534 -0,166505443 0,066783526
3 92 44   0,0557459 -0,193146244 0,106890041
3 103 45   0,0447363 -0,220788931 0,132614053
5 79 46   0,0548359 -0,239884132 0,146020753
12 91 47   0,0805798 -0,251149379 0,152486723
11 80 48   0,0847666 -0,234010116 0,120250916
6 78 49   0,0630902 -0,201826605 0,07819627
8 95 50   0,1209761 -0,166331819 0,080623072
8 81 51   0,0990873 -0,129527758 0,04863746
8 84 52   0,0145549 -0,092981477 -0,028102599
4 94 53   0,0113397 -0,060652334 -0,044156542
5 99 54   0,0024735 -0,031708788 -0,071434715
6 121 55   -0,0608464 -0,003848406 -0,085279907
8 123 56   -0,0541288 0,021702056 -0,114540308
6 107 57   -0,0414586 0,024324856 -0,149752173
25 97 58   -0,0696189 0,020426976 -0,186051037
10 109 59   -0,0389993 0,022246583 -0,167098137
6 78 60   0,0656977 0,008545165 -0,142760838
11 112 61   -0,0219932 -0,00733864 -0,096748902
10 114 62   -0,0935731 -0,041139369 -0,063192189
21 106 63   -0,0614018 -0,067154588 -0,042466642
17 112 64   -0,0125294 -0,090177788 -0,009331003
9 93 65   -0,0375005 -0,100496957 0,023005533
4 79 66   -0,0014797 -0,105168 0,085112459
5 74 67   -0,0187064 -0,111633758 0,103032872
9 78 68   -0,0718499 -0,119338808 0,116183732
10 103 69   -0,0677408 -0,132155164 0,132387748
11 90 70   -0,0290101 -0,139219751 0,127473985
5 92 71   0,0217804 -0,134610717 0,13211084
3 87 72   0,0257696 -0,130858292 0,135095584
5 100 73   0,0192042 -0,128915641 0,137508921
3 94 74   0,0172377 -0,125149043 0,096499576
2 88 75   0,0019482 -0,113245989 0,043337328
14 92 76   -0,0085841 -0,099870667 0,025763105
19 76 77   0,0111599 -0,078285542 0,024869614
9 85 78   0,0218238 -0,047810908 0,039937981
7 95 79   0,0147391 -0,008286029 0,018103042
6 93 80   0,0176358 0,030317929 0,002735658
13 106 81   -0,011677 0,066952439 -0,040115854
45 111 82   -0,0526823 0,091704093 -0,087744933
7 109 83   0,0336655 0,107460558 -0,080271018
11 101 84   0,0627905 0,115806072 -0,097679314
4 115 85   -0,0497856 0,109428012 -0,096211809
2 107 86   -0,0651392 0,086566567 -0,080303161
5 114 87   -0,0385303 0,070373028 -0,044545734
20 111 88   -0,0388218 0,045501785 -0,030106111
20 125 89   -0,0523814 0,016975028 -0,015378244
18 116 90   -0,0177286 -0,003703376 -0,019953549
14 130 91   -0,0324916 -0,01375774 -0,052840166
14 126 92   -0,0275614 -0,019941712 -0,060901995
5 127 93   0,0011895 -0,017907731 -0,058831374
3 127 94   0,0241376 -0,007747783 -0,04355538
4 136 95   0,0241313 0,01184636 0,001208944
7 138 96   0,0043356 0,013464792 0,017315645
2 134 97   -0,0193706 0,015457404 0,034599191
3 148 98   -0,0214708 0,029523417 0,051956449
5 142 99   -0,0018771 0,051929806 0,076098935
15 152 100   -0,0142455 0,088650598 0,038783871
16 162 101   -0,0376194 0,122096433 -0,002087532
17 144 102   -0,0738232 0,142632013 -0,037045322
13 150 103   -0,0545084 0,162310984 -0,041888284
6 138 104   0,0248139 0,161644831 -0,036964747
7 113 105   -0,0424543 0,150911974 -0,019140264
62 94 106   -0,0218078 0,12259339 -0,005778694
63 106 107   0,056215 0,088849912 0,001749819
62 104 108   -0,0318495 0,057137403 -0,019424383
70 102 109   -0,0935358 0,039717948 -0,058198503
5 95 110   0,0010615 0,02451044 -0,08873203
11 93 111   0,0221797 0,018165422 -0,101385106
27 114 112   -0,0430894 0,013809296 -0,122796299
7 150 113   -0,0428667 0,003870924 -0,136255993
3 147 114   -0,0544136 -0,013758803 -0,132356256
3 101 115   -0,0437658 -0,026875371 -0,111233047
10 88 116   -0,0191289 -0,03483448 -0,072086263
20 71 117   -0,0276266 -0,033693959 -0,040042881
9 87 118   -0,0380482 -0,015874901 -0,024506919
7 85 119   0,0141197 0,009950393 -0,001317955
4 102 120   0,02684 0,041080372 0,019788642
5 114 121   0,0233023 0,077495903 0,000974991
5 149 122   0,0363263 0,09614216 0,031285849
4 166 123   0,0626462 0,101572369 0,021754125
3 172 124   0,021443 0,094654832 0,003125609
8 149 125   -0,0452167 0,066488613 0,001710189
8 157 126   -0,0687121 0,034504062 0,022846773
8 142 127   -0,0653697 0,005782552 0,041557949
6 126 128   -0,0558907 -0,024367996 0,053492583
15 133 129   -0,0753275 -0,050213665 0,045497212
49 138 130   -0,023204 -0,074709488 0,048391826
15 130 131   0,0331099 -0,093543986 0,025367832
8 104 132   -0,0013426 -0,103240409 0,001995983
29 76 133   -0,0224513 -0,103261669 -0,030834108
12 74 134   0,0022782 -0,094203053 -0,053132277
7 84 135   -0,0586191 -0,080248301 -0,086838195
5 86 136   -0,0699612 -0,05816303 -0,101005253
14 93 137   0,0237704 -0,029783146 -0,10494343
11 93 138   0,0083415 0,000938142 -0,100070932
10 107 139   -0,0045553 0,037386147 -0,085886499
10 121 140   0,0550228 0,075229123 -0,099606812
8 137 141   0,0307604 0,093319869 -0,095464048
78 136 142   0,058634 0,099736019 -0,069626015
2 128 143   0,1269622 0,101964797 -0,065461968
4 127 144   0,1086436 0,093043486 -0,024429602
7 121 145   0,0390211 0,066468681 0,016906625
22 123 146   0,036576 0,035110597 0,051793562
9 119 147   0,0114217 0,000240565 0,074391877
7 114 148   -0,0043813 -0,039380442 0,110156689
6 103 149   0,0161049 -0,073966267 0,151432517
3 120 150   -0,0086075 -0,090682718 0,168137357
4 124 151   -0,0600387 -0,085409657 0,152793168
16 129 152   -0,0800478 -0,082960128 0,117816078
10 133 153   -0,0738563 -0,075546963 0,07775756
13 150 154   0,0026852 -0,06274478 0,052886209
6 126 155   -0,0227987 -0,048118738 0,029014333
4 135 156   -0,0469697 -0,027205613 0,020459672
5 135 157   -0,0502587 -0,014904019 0,008729927
14 127 158   -0,0811191 -0,003669209 -0,00532463
8 113 159   -0,079125 0,001567337 -0,015782247
14 88 160   -0,0522484 0,00900334 -0,025817835
8 68 161   -0,0214382 0,028625174 -0,043393361
6 75 162   -0,0498675 0,043401897 -0,053873088
7 55 163   -0,001672 0,046172013 -0,05878772
4 73 164   0,101091 0,049738145 -0,04496468
4 70 165   0,1033242 0,042944449 -0,020232412
7 80 166   0,1681775 0,042837528 0,000735494
4 60 167   0,2343454 0,042432875 0,01056888
10 87 168   0,1634896 0,038017309 0,008727169
11 79 169   0,0826404 0,033938009 -0,001300209
5 74 170   0,1038285 0,028229203 0,029040829
7 57 171   0,0847623 0,020166538 0,042583703
6 57 172   0,0779898 0,017296323 0,076355645
9 65 173   0,0716859 0,01084341 0,102689723
5 74 174   -0,0043393 -0,002754294 0,103662051
8 76 175   -0,0488913 -0,016183883 0,09920611
5 74 176   -0,0462658 -0,031437367 0,098992402
2 66 177   -0,0615796 -0,036613428 0,089144894
2 60 178   -0,0552991 -0,037438678 0,085297065
5 66 179   -0,0305243 -0,03437216 0,068477987
12 72 180   -0,0391724 -0,026999212 0,057631655
14 58 181   -0,0486296 -0,016321011 0,050783661
5 61 182   -0,0128944 -0,005450397 0,064450981
4 80 183   -0,0338942 0,00576589 0,07299626
5 82 184   -0,0237459 0,01302134 0,065610738
12 88 185   -0,0154427 0,019054718 0,042569152
22 75 186   -0,0339494 0,023917457 0,014862521
8 66 187   0,0195921 0,026091844 0,014032426
8 63 188   0,0710448 0,033316945 -0,003929664
12 64 189   0,0540186 0,039562129 -0,029883282
7 58 190   0,0941402 0,047839698 -0,019606816
5 61 191   0,1089652 0,05855156 -0,005164023
19 52 192   0,0372673 0,058794635 0,010335995
6 72 193   0,0166457 0,07060813 0,029944527
2 78 194   0,066014 0,078758582 0,035101752
4 96 195   0,0172031 0,094702667 0,024290605
12 99 196   0,010791 0,101946194 0,015604852
20 91 197   0,0393637 0,08897393 0,013824365
5 92 198   0,0232185 0,065556619 0,024070816
10 83 199   0,0096718 0,051877807 0,037300295
18 77 200   -0,0107769 0,03463118 0,042297022
20 77 201   -0,0594354 0,014832443 0,039769665
16 91 202   -0,0645327 -0,011868151 0,038648566
17 121 203   -0,074246 -0,019179711 0,032887138
7 129 204   -0,0812464 -0,03268224 0,029905869
12 133 205   -0,0689304 -0,031674329 0,013446684
12 164 206   -0,0410754 -0,0264794 -0,011532282
17 182 207   -0,0417905 -0,020513522 -0,017994146
11 192 208   -0,0594247 -0,016199119 -0,012634485
10 181 209   -0,0713307 -0,013415717 0,010292732
6 174 210   -0,0335097 -0,01041856 0,052055701
7 148 211   -0,0389379 -0,009201237 0,060856821
25 137 212   -0,0295624 -0,013191333 0,037631716
42 132 213   -0,040322 -0,028320267 0,012471533
14 121 214   0,0549605 -0,042550338 0,010915526
13 95 215   0,073122 -0,047543207 0,011774853
4 84 216   0,0467915 -0,046522452 0,015273648
4 87 217   0,0655843 -0,039335707 0,039927122
4 88 218   0,0839476 -0,033681735 0,024342294
6 76 219   0,0005831 -0,023849602 -0,000195763
14 73 220   -0,0332249 -0,016176973 0,005174209
15 73 221   -0,0153628 0,000604875 -0,012111009
13 99 222   -0,0245943 0,019404892 -0,02913639
12 117 223   -0,0098293 0,047011613 -0,015182583
8 134 224   -0,0181159 0,065857185 -0,022145272
12 177 225   -0,0441091 0,075725371 -0,036262378
22 185 226   -0,039035 0,067651811 -0,022315543
11 174 227   -0,0427505 0,049904418 -0,009951147
8 186 228   -0,0511994 0,022971733 -0,020305863
21 179 229   -0,0757508 -0,013448138 -0,015005058
30 164 230   -0,0707062 -0,056012295 -0,01565109
30 140 231   -0,0579844 -0,098190226 -0,013355597
32 127 232   -0,046613 -0,128177735 -0,009455166
8 114 233   -0,0357756 -0,144306253 -0,012786252
7 123 234   -0,0482159 -0,157073002 -0,002058197
4 99 235   -0,0508083 -0,162743274 -0,008873898
5 98 236   -0,042032 -0,164856006 -0,014651506
16 79 237   -0,0442165 -0,159058173 0,003921845
13 80 238   -0,02232 -0,144543659 0,024604
7 81 239   -0,0145757 -0,12315147 0,043496306
8 82 240   -0,00985 -0,104439838 0,053592053
8 97 241   -0,0238497 -0,083434762 0,059578483
7 106 242   -0,024697 -0,065208749 0,040176665
11 120 243   -0,0233243 -0,05329976 0,02852502
8 136 244   -0,0192933 -0,046015307 0,020039271
7 147 245   -0,0185415 -0,031121387 0,011336817
42 144 246   -0,037692 -0,019225154 0,028410347
7 132 247   -0,0265572 0,000531198 0,01445552
7 118 248   -0,0052209 0,008478284 -0,009311131
57 120 249   -0,0292401 0,019068183 -0,007836763
36 124 250   -0,027161 0,019650801 -0,011364421
9 116 251   -0,0084985 0,031802422 0,010016454
24 118 252   -0,0201959 0,039541134 0,014162389
26 109 253   -0,0195217 0,029752939 0,020143171
14 109 254   -0,0119997 0,021349757 0,010546337
11 109 255   -0,0342476 0,009834082 -0,010662942
8 87 256   -0,0513297 0,000542148 -0,024941502
6 97 257   -0,0534701 -0,01207597 -0,029268871
6 99 258   -0,0474275 -0,026896188 -0,028573017
11 116 259   -0,0394863 -0,04096167 -0,017831346
14 121 260   -0,0210223 -0,058832461 0,002497364
15 112 261   -0,0135992 -0,065361822 0,02661077
4 114 262   -0,0165691 -0,065661325 0,039310757
6 106 263   -0,0041214 -0,072781454 0,050559745
6 108 264   0,0121846 -0,068972335 0,047097416
2 112 265   0,009205 -0,062982451 0,05044377
2 103 266   0,0062812 -0,057382781 0,042241857
2 111 267   -0,0219313 -0,046882812 0,038862709
5 90 268   -0,0409263 -0,036995314 0,044591994
6 90 269   -0,0390833 -0,02936246 0,050495025
5 80 270   -0,0204422 -0,027628248 0,050670509
4 76 271   -0,0399021 -0,028585488 0,063642626
28 64 272   -0,0408476 -0,029036116 0,0586674
67 58 273   -0,0643431 -0,024413706 0,066881475
53 70 274   -0,0523951 -0,015918131 0,063790962
45 67 275   -0,0433397 -0,00884217 0,047463369
64 60 276   -0,028799 0,004467724 0,0440688
28 76 277   -0,0205533 0,017237769 0,030582393
15 81 278   -0,0069036 0,033973265 0,022620902
48 79 279   -0,0269719 0,043664461 0,012912088
33 101 280   -0,0348378 0,049745941 -0,011964215
20 106 281   -0,0339474 0,045702782 -0,022957102
16 129 282   -0,032648 0,04330977 -0,022888906
6 121 283   -0,0197308 0,041306705 -0,002554332
6 122 284   -0,020512 0,038933712 0,004756284
5 119 285   -0,0219801 0,032396644 0,01140725
23 114 286   -0,00772 0,030811785 0,014592476
18 116 287   0,0037648 0,027143161 0,012186415
18 128 288   -0,0029743 0,026634245 0,016973865
13 110 289   0,009056 0,021574229 0,011027071
14 118 290   -0,0076661 0,021023679 0,007419142
14 120 291   -0,0182709 0,022833099 0,013827232
10 122 292   -0,0169825 0,014226793 0,012626319
8 93 293   -0,0164551 -0,003048314 0,023672068
10 88 294   -0,0221362 -0,013903284 0,031592945
11 77 295   -0,0158594 -0,022064897 0,050751518
63 73 296   -0,0055941 -0,021801979 0,05573478
39 77 297   -0,0025389 -0,024630648 0,046881536
27 81 298   0,000308 -0,026686244 0,035571736
25 84 299   -0,0051976 -0,032597819 0,018046075
19 87 300   -0,0191277 -0,035844694 0,003662442
14 114 301   -0,0263008 -0,035616501 0,01200624
16 120 302   -0,0153011 -0,037374454 0,021260425
20 110 303   -0,0212088 -0,03751734 0,01915095
7 124 304   -0,0130932 -0,03122317 0,020463885
28 115 305   -0,0111547 -0,029137899 0,019500006
35 123 306   -0,0121729 -0,019599245 0,002971801
23 107 307   -0,0221724 -0,011125285 -0,013122017
24 122 308   -0,0178035 0,001862969 -0,029405262
21 137 309   -0,0146722 0,011963291 -0,033855557
13 145 310   -0,0150848 0,016383286 -0,025095702
5 122 311   -0,0112956 0,01480321 -0,014892275
6 129 312   -0,0026837 0,020059174 -0,006121105
17 126 313   0,0035081 0,020844384 -0,000472798
12 114 314   0,0082665 0,021373852 -0,004820331
17 100 315   0,0056806 0,02316963 -0,007087417
13 94 316   -4,31E-05 0,016378945 -0,014728693
8 104 317   0,0065953 0,00929673 -0,013629465
12 102 318   5,848E-05 0,002103351 -0,006069741
7 89 319   -0,0062003 -0,00579111 0,00204441
7 91 320   -0,0028173 -0,006988617 0,013303669
10 93 321   0,0001706 -0,019078548 0,021970657
14 74 322   -0,0050465 -0,033619372 0,020663498
25 94 323   -0,0043359 -0,047484741 0,018048616
50 82 324   0,0013451 -0,059982549 0,018376997
26 79 325   0,0044386 -0,068062664 0,016896765
17 77 326   -0,0054047 -0,071427179 0,01776124
15 67 327   -0,0070953 -0,069659394 0,019243448
15 56 328   -0,0010882 -0,06722767 0,00835116
13 49 329   -0,000471 -0,061741476 0,002811715
24 68 330   -0,0012286 -0,053917546 0,006890193
12 70 331   -0,0051929 -0,051431874 0,004559342
14 61 332   -0,0088191 -0,046989202 0,004799438
16 61 333   -0,0061379 -0,044251862 0,004516166
18 72 334   -0,000827 -0,044485725 0,00483106
13 66 335   -0,0019963 -0,045380425 -0,003368181
11 64 336   0,0002286 -0,041214755 -0,010549898
12 80 337   -0,0027406 -0,031884274 -0,007147859
9 82 338   -0,0005492 -0,020555511 -0,002946564
9 82 339   -0,0047573 -0,008299556 -0,00259425
18 79 340   -0,0003674 -0,004311134 -0,004443432
12 98 341   0,0036426 -0,006444179 -0,008601095
6 107 342   0,0109473 -0,005696511 -0,009552312
5 94 343   0,0090491 -0,001359829 -0,008407519
4 74 344   0,0043624 0,001227582 -0,006689168
5 65 345   0,0018635 0,003235164 -0,005806754
4 75 346   0,0036543 0,005176655 -0,003887465
13 124 347   0,0042451 0,0059851 -0,002248408
8 119 348   -0,0009587 -0,001033777 -3,30869E-05
5 129 349   0,000175 -0,008019267 0,004631664
3 140 350   0,0034437 -0,012879428 0,005502546
3 134 351   -0,0013197 -0,014681673 0,00540414
25 134 352   -0,0111238 -0,013590582 0,009160471
21 124 353   -0,0075515 -0,015615173 0,005407224
21 112 354   -0,0090024 -0,017407939 0,001686469
10 104 355   -0,0082947 -0,019915579 0,000981504
24 75 356   -0,0067102 -0,024721359 0,006272394
20 57 357   -0,00624 -0,025655478 0,009993367
12 35 358   -0,0050479 -0,029505523 0,008575337
15 32 359   -0,001991 -0,033039677 0,007694378
37 29 360   -0,0011758 -0,034476955 0,00604559
19 27 361   0,0010245 -0,030861481 -0,00084647
13 31 362   0,0014704 -0,021783376 -0,002016537
11 29 363   0,0007777 -0,014456758 -0,001967605
7 33 364   0,0005798 -0,007137491 -0,001501542

Диаграмма №1 Автокорреляционная функция Ар-индекса за 2002 год

Диаграмма №2 Автокорреляционная функция Rw за 2002 год

Диаграмма №3 Взаимнокорреляционная функция Ар и Rw за 2002 год